以风险为本的监管理念-度量利率与市场风险的方法与应用课件

以风险为本的监管理念：

量度利率与市场风险的方法与应用:

(1)DurationandConvexity

(2)Value-at-Risk以风险为本的监管理念：

量度利率与市场风险的方法与应用主要内容1. Duration的种类2. 什么是Convexity3. 计算Duration与Convexity的方法4. 计算价格变化的方法5. Duration的用处什么是Value-at-Risk计算VAR的方法VAR的比較與轉化VAR的应用VAR的优点与缺陷個案研究量度利率與市場風險的目的答问与讨论主要内容1. Duration的种类什么是市場風險(marketrisk)市場風險的定義:

這是機構的狀況因不利的市場率或市價(例如匯率或商品／股票價格)變動而須承受的風險。可能面對市場風險的例子：持有某機構發行的債券持有某上市公司的證券持有未經對沖(hedging)的外幣資產什么是市場風險(marketrisk)市場風險的定義什么是利率風險(interestraterisk)這是銀行的財務狀況因不利的利率變動而須承受的風險。銀行在評估其業務所涉及的利率風險水平時應考慮幾項因素，包括重訂息率風險(repricingrisk)、息率基準風險(basisrisk)、收益率曲線風險(yieldcurverisk)，以及期權風險(optionrisk)。可能面對利率風險的例子：對客戶作出固定利息的貸款持有某機構發行的定息債券發行長年期的債務工具(例：在2001年12月的低息市況下發行為期十年、息率8%的債券)什么是利率風險(interestraterisk)風險為本的監管制度由於銀行業務日趨複雜，銀行必須確立全面的風險管理程序，以識別(identify)、衡量(measure)、監察(monitor)及控制(manage)本身所承受的各類風險。銀行應確保能識別新產品及業務的風險，並且先行確立足夠的風險管理程序及管控措施，才推出這些新產品及業務。

監管者必須認識各類業務的不同風險。風險為本的監管制度由於銀行業務日趨複雜，銀行必須確立全面的風银行面對的利率與市場風險请参阅附件1及2银行面對的利率與市場風險请参阅附件1及2请参阅参考资料

(第47-59頁)以风险为本的监管理念-度量利率与市场风险的方法与应用量度利率风险的方法DurationandConvexity量度利率风险的方法Duration量度利率风险的各種基本方法

GapReport（利率重訂差距表） （请参阅参第10-12頁)

Duration（加权周转期）Duration利率风险利率风险(InterestRateRisk)利率风险利率风险(InterestRateRisk)以风险为本的监管理念-度量利率与市场风险的方法与应用以风险为本的监管理念-度量利率与市场风险的方法与应用DurationDurationcouldmean加权周转期通常指（1）麦哥利加权周转期；或（2）经调整加权周转期:

Macaulay’sDuration

麦哥利加权周转期

(inventedby ProfessorFrederickMacaulayin1938:“Sometheoretical ProblemsSuggestedbythe MovementofInterestRates, BondYields,andStockintheUSsince1986”

t1xPVCF1+t2xPVCF2+t3xPVCF3.....tnxPVCFn(kxPVTCF)PVCFt=presentvalueofthecashflowinperiodtdiscountedattheyield-to-maturity.经贴现后的现金流量PVTCF=thetotalpresentvalueofthecashflowofthesecuritydeterminedbytheyield-to-maturity,orsimplythepriceofthesecurity.经贴现后的總现金流量k=numberofpaymentsperyear每年派息次数

ModifiedDuration

经调整加权周转期DurationDuration例子：債券或贷款

假設銀行A持有美國政府發行的債券：每年派息率（Couponrate）=8.00%利率（Yield-to-maturity）=8.00%,面值（Price）=$100

年期（Term）=5年期（5years）每年派息2次(semi-annualinterestpayment)Duration8%$100Mn00.511.522.533.544.55本金$100Mn利息$4$4$4$4$4$4$4$4$4$4(债券/贷款)8%$100Mn00.511.522.533.544.55麦哥利加权周转期麦哥利加权周转期Duration

Percentagechangeinprice

(价格变化的百分比)=

-1

x

Macaulay’sduration

x

yieldchangex100

(1+

yield/k)

麦哥利加权周转期利率变化

(1)利率每年派息次数

(收益率)

Modifiedduration=Macaulay’sduration

麦哥利加权周转期经调整加权周转期(1+yield/k)

(2)

Percentagechangeinprice=-Modifieddurationxyieldchangex

100

(价格变化的百分比) 经调整加权周转期利率变化(3)

DurationDuration

Ifinterestratefrom8%to9%

如利率从8%上升到9%:

麦哥利加权周转期

Modifiedduration=Macaulay‘sduration=4.2177=4.0555经调整加权周转期 (1+yield/k)(1+0.08/2)

(4)Percentagechangeinprice=-Modifieddurationxyieldchangex100价格变化的百分比=-4.0555x(+0.01)x100=-4.0555

(5)

負數DurationDuration

Ifinterestratefrom8%to9%,thebondoriginallysold for$100isnowpricedat95.9445,adecreaseof4.0555%. 如利率从8%上升到9%,面值$100的债券,市场价值只有$95.9445,下跌4.0555% Wehaveconverteda5-yearbondwith10cashflowsintoasingle

number:

4.0555.

Thismeans:

ifinterestrateby1%,theprice4.0555%

ifinterestrateby1%,theprice4.0555% 我们已将年期5年及10现金流的债券转化为一个数字:4.0555

如利率1%，价格4.0555%

如利率1%，价格

4.0555% Modifiedduration(4.0555)representstheinterestratesentivityofthis5yearbond. 经调整加权周转期代表这债券的敏感度DurationConvexityDurationisaccurateincalculatingchangesinpriceforsmall

changesin

yields.Forlargechangesinyields,durationonlyprovidesanapproximation.

Thereforewehavetorelyon“convexity”. 当利率变化非常小的时候，计算价格的变化，应采用duration方法。当利 率变化非常大的时候，应采用convexity方法。Convexity:

t1x(t1+1)xPVCF1+t2x(t2+1)xPVCF2+.....tnx(tn+1)xPVCFn

(1+yield/k)2x

(k2xPVTCF)

(6)(PVCFt=presentvalueofthecashflowinperiodtdiscountedattheyield-to-maturity.经贴现后的现金流量)Convexity=20.1886

Percentagechangeinpriceduetoconvexity价格变化的百分比(采用convexity方法计算)

=1/2xconvexityx

(yieldchange)

x(yieldchange)x100

(7)

利率变化ConvexityCalculationofChangeinPrice

takingaccountofDurationandConvexityIfinterestrateincreasesfrom8%to9%:如利率从8%上升到9%:%changeinpriceduetoduration

价格变化的百分比(采用duration方法计算)=-4.0555x(+0.01)x100=-4.0555%%changeinpriceduetoconvexity

价格变化的百分比(采用convexity方法计算)=1/2x20.1886x(+0.01)x(+0.01)x100=0.1009%Total%changeinprice总价格变化的百分比=-4.0555%+0.1009%

=-3.9546%Wheninteretsrateincreases,theconvexityactuallydeceleratesthepricedepreciation.Durationalwaysunderestimatesthetruesecurityprice.当利率上升时，convexity实际上减慢了价格的下降情况。

Duration经常低估了价格。（请参阅附件3）CalculationofChangeinPriceDuration(A)andDuration(L)

Wecancalculatedurationofassetportflio.

我们可计算资产组合的duration

Wecanalsocalculatedurationofliabilityportfolio.我们也可计算负债组合的duration

Liabilities负债

Assets资产Duration(L)=?

Duration(A)=?负债组合的duration资产组合的duration债券贷款股票其它存款存款证债券同业借款其它Duration(A)andDuration(L)债

怎樣計算整個組合的Duration？请参阅附件6

怎樣計算整個組合的Duration？UseofDuration

Duration的用處

Durationisaveryusefulmeasure.Itconvertsavery

complexcash

flowstructureintoasinglenumberthatrepresentstherateof

sensitivityofthefinancial

instruments. (Goodformanagementinformationpurpose!)概念簡易，比較 適合高管人員之用 Itcanbeusedinaformulatocalculatethechange

inthesecurity‘s

marketvaluethatoccursasaresultofachangeinmarketrate. Itcanalsobeappliedto“loans”,“derivatives” andanyotherassets

withcashflows.Duration可应用于任何具有现金流量的资产 （例：贷款，衍生工具） Itcanalsobeusedtomeasuretheoverallratesensitivityofa

portfolioofinstrumentsortheentireassetliabilitystructure.可量 度整个资产及负债结构对利率变化的敏感度UseofDuration

Duration的用處UseofDuration(2)

Duration的用处

Byusingdurationconcept,wecanperform

someforms

of

asset/liabilitymanagement. 可利用duration概念作资产及负债方面的管理 Wecanmatchthedurationsbetweenassetsandliabilities

portfoliostocreatea“duration-matchedportfolio” E.g.DurationA=DurationL i.e.Dur(A)-Dur(L)=0 可将资产及负债两方面的duration互相配合(参阅19-21頁) Alternatively,wecanconstructan“immunised

portfolio”that

providesassuredreturnsoveratargetholdingperiod.

此外， 亦可营 造一个“免疫”的组合，以确保资产组合在某一目标持盘期内，能有一定的回 报。(参阅22-24頁)UseofDuration(2)

Duration的DurationLimit

Duration限额

Somebankshaveestablishedinternallimitson

Duration.银行一般设定内部的duration限额

E.g.Duration(Assets)-Duration(Liabilities)

≯4

OrE.g.Durationofbonds≯2.5

Theoverallpositionofthebank‘sportfolioto

bemonitored

onadailybasis. 每天对银行组合的整体情况作出监控

Toreviewtheappropriatenessoflimitsonaperiodicbasis. 定期对duration限额的合理性作出检讨DurationLimit

Duration限额怎样利用Duration管理资产与负债

负债Liabilities($million) 资产 Asset($million) E=10 A=100 L=90 ___ 100 100 === ===E=股东权益L=负债A=资产k=L/A负债/资产(槓桿比率)R=利率变化R=利率DurA=资产的周转期DurL=负债的周转期E=股东权益的变化E=-(DurA–kDurL)xAx

R !!!!!!!!! (1+R) AdjustedDurationGap=(DurA–kDurL)怎样利用Duration管理资产与负债 怎樣利用Duration管理资产与负债

假设银行预测利率从10%上升到11%，则R=1%=0.01,1+R=1.10假设DurA=5年，DurL=3年股东权益的变化:E=-(5-(0.9)(3))x$100x0.01=-$2.09million1.10银行将损失$2.09million，股东权益将减少$2.09million

或减少21%。

资本比率从10%(10/100)下降到8.29%(7.91/95.45)

Liabilities($million) Asset($million)E=7.91 A=95.45 L=87.54 ______95.45 95.45===== =====怎樣利用Duration管理资产与负债 怎樣利用Duration管理资产与负债银行可以调整DurationGap,以达到 E=-(DurA–kDurL)xAxR=0 (1+R) 的目标。

當利率发生变化时，E=0，股东权益不受影响。或调整DurationGap,以达到所需的特別目标。怎樣利用Duration管理资产与负债银行可以调DurationandImmunizingFuturePayments

怎样利用Duration确保将来的投资收入基金投资公司或保险公司经常面对设计投资計劃的難题，以確保投资组合能产生足够的现金流量以应付将来顾客的索偿。但利率的波动，可导致收入减少，因此未能达到目标。假设现在是2005年，保险公司必须在5年后(2010年)偿还一笔保险金给它的顾客。假设应付款项：$1,469$1,469=投资$1,000(每年复息率8%，年期5年)为了避免

将来利率水平波动的影响导致收入减少，保险公司必须现在选择投资适当的工具，以在5年内收取现金流量共$1,469。DurationandImmunizingFutureDurationandImmunizingFuturePayments

怎样利用Duration确保将来的投资收入2项选择：选择1可以选择购买面值$1,000，复息率8%，年期5年的债券。该债券现值$680.58P=1,000=$680.58

5 (1.08)因此保险公司可以购买1.469单位，然后在5年内收取现金流量共$1,469DurationandImmunizingFutureDurationandImmunizingFuturePayments

怎样利用Duration确保将来的投资收入选择2上述选择1的债券不一定可以在市场购买，因此可改购买Duration为5年的投资的工具以hedge对冲利率风险。例如年期6年的债券，每年派息率8%，每年利率8%，则Duration为4.993年(大约5年)。如果持有这债券5年至2010年，所产生的现金流量共$1,469足够支付将来的应付款项。因此“免疫”，避免将来受利率波动的影响。重点：购买适当的投资工具，它的Duration与等候的年期相同，可免受将来利率波动的影响。DurationandImmunizingFuture量度市场风险的方法Value-at-Risk量度市场风险的方法Value-at-Risk

估計虧損風險3methodstocalculateVAR:1. Variance-CovarianceMethod2. HistoricalSimulationMethodMonteCarloMethod 3种计算方法：方差/协方差(Variance-CovarianceMethod),历史模拟法(HistoricalSimulationMethod),蒙地卡罗模拟法(MonteCarloMethod)Value-at-Risk

估計虧損風險CalculationofValue-at-Risk(VAR)

(usingHistoricalSimulationMethod

历史模拟法)

昨天與今天價格的變化組合的可能總值

CalculationofValue-at-Risk(CalculationofValue-at-Risk(VAR)

计算VAR的方法

(usingHistoricalSimulationMethod)

CalculationofValue-at-Risk(

$85$90

$95

$100

$105

$110

$11599.7%95%68%ProfitLossNormaldistribution99%盈利虧損正態分佈圖 $85$90 $95CalculationofValue-at-Risk(VAR)

计算VAR的方法

(usingHistoricalSimulationMethod)

TheaboveVARof-$15isbasedonaholding

periodof1dayand99%

confidencelevel.

VAR:-$15(基於1天持盤期及99%可信度)

意義：在1天持盤期及99%可能性的假設下，最大損失不超過$15 注意：≯$15!!!

“1day”means:assumingthefinancial

marketsareliquidenoughto

enablepositionstobe

closedoutin1day. TheBasleCommitteerequiresaholdingperiod

of10

daysforthepurpose

of

calculatingmarketrisk

capital.Themostconvenientwayforbanksto

comply

withBaslerequirementistoapplytheruleofsquarerootoftime:

theresultantamountofVARtimesthesquare

rootof10(10days)or

3.1623.Thatis-$15x

3.1623=-$47.4345. 巴塞爾VAR最低標準:10天持盤期及99%可信度。將1天持盤期的VAR轉化

為10天持盤期的VAR的方法。《時間平方根方法》:T,T=時間CalculationofValue-at-Risk(估計虧損風險值(VAR)的比較與轉化

银行A 持盘期(holdingperiod)：1天 可信度(confidencelevel)：95%(临界值

criticalvalue：1.65)

VAR(A)=4银行B 持盘期(holdingperiod)：7天 可信度(confidencelevel)：99%(临界值

critical

value：2.33)

VAR(B)=5轉化方法VAR(B)=VAR(A)x2.33

x7=1.4121x2.6457xVAR(A) 1.65 =3.736xVAR(A)=3.736x4=14.944银行A的VAR:14.9444（按照银行B標準）！！！

估計虧損風險值(VAR)的比較與轉化

银行AVAR Inordertomakecalculationmeaningful,we needa significantnumberofobservationpointsorhistorical data.

为了达到有意义的计算，需要大量的数据 BaselCommitteerequiresaminimumdataof1 yearforthemarketriskcapitalcharge calculation. 巴塞尔VAR最低标准:最少1年的数据 Sophisticatedmarketparticipantsusuallyuse longerperiod(3to5years)ofhistorical data.Thereforethesystemcapacityisalsoan issue. 先进的银行一般利用3-5年的数据，计算器的容量及规模乃一重要先 决条件VARValue-at-RiskLimits

VAR限额

VARlimitsaredesignedtorestricttheamountofpotentialloss

fromcertaintypesofderivativesproductsorthewholetrading

booktoalevel(or%ofcapitalorearnings)approvedbytheboard ofdirectorsandseniormanagement. 设立VAR限额的目的，在于限制可能发生亏损的金额超越高管 人员定下可以承受的最高限额

Tomonitorcompliancewiththelimits,managementcalculatesthe

currentvalueofpositionsandthenusesstatisticalmodelling

techniquestoassesstheprobableloss(withinacertainlevelof

confidence).

利用模型评估目前组合的VAR最新情况，以确保乎合银行内部限额的 规定Value-at-RiskLimitsVAR限额Value-at-RiskLimitsVAR限額AdvantagesofVAR VAR的優

Theyarerelateddirectlytotheamountofcapitalorearningswhichareatrisk.Theyaremoreeasilyunderstoodbytheboardandseniormanagement.ThelevelofVARlimitsshouldreflectthemaximumexposuresauthorisedbytheboardandseniormanagement.容易為高管人員所了解DisadvantagesofVAR VAR的缺陷 VARrequiresverylargedatabase;VARreliesheavilyonhistoricaldatatoforecastfutureprices-thepastcannotpredictfuture(e.g.cannotpredictunderastresssituation,sayfinancialcrisis).過去數據不一定能預測將來，特別在非常時期及危機情況下（例：金融風暴） IfVARisnotusedwithproperstresstesting,itwillcertainlygivemanagementafalsepictureaboutthebank‘strueriskexposurebecausetheVARismoresuitableformeasuringriskexposureinnormalcircumstances.VAR必須輔以壓力測試配合使用，否則容易誤導高管人員Value-at-RiskLimitsVAR限額量度利率與市場風險的目的監管者的角度

評估及比較銀行所面對的風險 評估銀行的財政狀況 確保銀行能維持足夠的資本充足比率及流動資金比率 考慮應否採取監管措施銀行高管人員的角度

評估銀行面對的風險及影響

評估對銀行財政狀況的影 評估銀行能否乎合監管機構的相關規定 考慮應否採取適當的調控措施 迴避及控制風險量度利率與市場風險的目的個案研究请参阅附件5(C1-C5)個案研究總結總結各要點答問與討論總結附件附件1: 某外資银行的資產負債表附件2: 某國內银行的資產負債表附件3: Convexity附件4: 貼現表附件5: （C1-C5）: 银行披露内部风险管理 制度的情况貼現表附件6: 計算整個組合的Duration的方法附件附件1: 某外資银行的資產負債表参考资料参考资料10%$100Mn012345678910本金+利息$259.3Mn利息本金10%$100Mn012345678910本金+利息利10%$100Mn012345678910本金$100Mn利息$10$10$10$10$10$10$10$10$10$10(债券/贷款)10%$100Mn012345678910本12%$88.6Mn012345678910本金$100Mn利息$10$10$10$10$10$10$10$10$10$10?(债券/贷款)12%$88.6Mn0123456789108%$113.4Mn012345678910本金$100Mn利息$10$10$10$10$10$10$10$10$10$10?(债券/贷款)8%$113.4Mn012345678910存款利率将来值本金+利息1年：$100+100x10%=100(1+0.1)2年：$100(1+0.1)(1+0.1)=100(1+0.1)23年：$100(1+0.1)(1+0.1)(1+0.1)=100(1+0.1)3n年：$100(1+0.1)(1+0.1)(1+0.1)….=100(1+0.1)n存款利率将来值本金+利息1年：$100+100x10%=存款x

利率=本金+利息存款x(1+R)n=

本金+利息现值x(1+R)n=

将来值现值=将来值 R=利率(1+R)n存款x利率=现值=将来值(1+R)n现值=将来值(C1)

将来值(C2)(1+R)1+(1+R)2+

将来值(C3)

将来值(C9)

将来值(C10)(1+R)3+….(1+R)9+(1+R)10

将来值(本金)+(1+R)10现值=将来值利率水平的变动，除了对债券价格有影响外，还会影响下列项目的价格： 贷款 表外项目(例：衍生工具产品)利率水平的变动，除了对债券价格有影响外，还会影响下列项目的价转让和出售贷款(或证券化)$1000万$800万卖方(汽车金融公司)买方贷款损失$200万利率转让和出售贷款(或证券化)$1000万$800万卖方(汽车转让和出售贷款(或证券化)(2)$1000万$1,200万卖方（汽车金融公司）买方贷款盈利$200万利率转让和出售贷款(或证券化)(2)$1000万$1,20利率房地产贷款/转让贷款市场价格对盈利的影响对资本基础的影响利率房地产贷款/转让贷款市场价格对盈利的影响对资本基础的影响让我们回到第8页让我们回到谢谢！谢谢！以风险为本的监管理念：

量度利率与市场风险的方法与应用:

(1)DurationandConvexity

(2)Value-at-Risk以风险为本的监管理念：

量度利率与市场风险的方法与应用主要内容1. Duration的种类2. 什么是Convexity3. 计算Duration与Convexity的方法4. 计算价格变化的方法5. Duration的用处什么是Value-at-Risk计算VAR的方法VAR的比較與轉化VAR的应用VAR的优点与缺陷個案研究量度利率與市場風險的目的答问与讨论主要内容1. Duration的种类什么是市場風險(marketrisk)市場風險的定義:

這是機構的狀況因不利的市場率或市價(例如匯率或商品／股票價格)變動而須承受的風險。可能面對市場風險的例子：持有某機構發行的債券持有某上市公司的證券持有未經對沖(hedging)的外幣資產什么是市場風險(marketrisk)市場風險的定義什么是利率風險(interestraterisk)這是銀行的財務狀況因不利的利率變動而須承受的風險。銀行在評估其業務所涉及的利率風險水平時應考慮幾項因素，包括重訂息率風險(repricingrisk)、息率基準風險(basisrisk)、收益率曲線風險(yieldcurverisk)，以及期權風險(optionrisk)。可能面對利率風險的例子：對客戶作出固定利息的貸款持有某機構發行的定息債券發行長年期的債務工具(例：在2001年12月的低息市況下發行為期十年、息率8%的債券)什么是利率風險(interestraterisk)風險為本的監管制度由於銀行業務日趨複雜，銀行必須確立全面的風險管理程序，以識別(identify)、衡量(measure)、監察(monitor)及控制(manage)本身所承受的各類風險。銀行應確保能識別新產品及業務的風險，並且先行確立足夠的風險管理程序及管控措施，才推出這些新產品及業務。

監管者必須認識各類業務的不同風險。風險為本的監管制度由於銀行業務日趨複雜，銀行必須確立全面的風银行面對的利率與市場風險请参阅附件1及2银行面對的利率與市場風險请参阅附件1及2请参阅参考资料

(第47-59頁)以风险为本的监管理念-度量利率与市场风险的方法与应用量度利率风险的方法DurationandConvexity量度利率风险的方法Duration量度利率风险的各種基本方法

GapReport（利率重訂差距表） （请参阅参第10-12頁)

Duration（加权周转期）Duration利率风险利率风险(InterestRateRisk)利率风险利率风险(InterestRateRisk)以风险为本的监管理念-度量利率与市场风险的方法与应用以风险为本的监管理念-度量利率与市场风险的方法与应用DurationDurationcouldmean加权周转期通常指（1）麦哥利加权周转期；或（2）经调整加权周转期:

Macaulay’sDuration

麦哥利加权周转期

(inventedby ProfessorFrederickMacaulayin1938:“Sometheoretical ProblemsSuggestedbythe MovementofInterestRates, BondYields,andStockintheUSsince1986”

t1xPVCF1+t2xPVCF2+t3xPVCF3.....tnxPVCFn(kxPVTCF)PVCFt=presentvalueofthecashflowinperiodtdiscountedattheyield-to-maturity.经贴现后的现金流量PVTCF=thetotalpresentvalueofthecashflowofthesecuritydeterminedbytheyield-to-maturity,orsimplythepriceofthesecurity.经贴现后的總现金流量k=numberofpaymentsperyear每年派息次数

ModifiedDuration

经调整加权周转期DurationDuration例子：債券或贷款

假設銀行A持有美國政府發行的債券：每年派息率（Couponrate）=8.00%利率（Yield-to-maturity）=8.00%,面值（Price）=$100

年期（Term）=5年期（5years）每年派息2次(semi-annualinterestpayment)Duration8%$100Mn00.511.522.533.544.55本金$100Mn利息$4$4$4$4$4$4$4$4$4$4(债券/贷款)8%$100Mn00.511.522.533.544.55麦哥利加权周转期麦哥利加权周转期Duration

Percentagechangeinprice

(价格变化的百分比)=

-1

x

Macaulay’sduration

x

yieldchangex100

(1+

yield/k)

麦哥利加权周转期利率变化

(1)利率每年派息次数

(收益率)

Modifiedduration=Macaulay’sduration

麦哥利加权周转期经调整加权周转期(1+yield/k)

(2)

Percentagechangeinprice=-Modifieddurationxyieldchangex

100

(价格变化的百分比) 经调整加权周转期利率变化(3)

DurationDuration

Ifinterestratefrom8%to9%

如利率从8%上升到9%:

麦哥利加权周转期

Modifiedduration=Macaulay‘sduration=4.2177=4.0555经调整加权周转期 (1+yield/k)(1+0.08/2)

(4)Percentagechangeinprice=-Modifieddurationxyieldchangex100价格变化的百分比=-4.0555x(+0.01)x100=-4.0555

(5)

負數DurationDuration

Ifinterestratefrom8%to9%,thebondoriginallysold for$100isnowpricedat95.9445,adecreaseof4.0555%. 如利率从8%上升到9%,面值$100的债券,市场价值只有$95.9445,下跌4.0555% Wehaveconverteda5-yearbondwith10cashflowsintoasingle

number:

4.0555.

Thismeans:

ifinterestrateby1%,theprice4.0555%

ifinterestrateby1%,theprice4.0555% 我们已将年期5年及10现金流的债券转化为一个数字:4.0555

如利率1%，价格4.0555%

如利率1%，价格

4.0555% Modifiedduration(4.0555)representstheinterestratesentivityofthis5yearbond. 经调整加权周转期代表这债券的敏感度DurationConvexityDurationisaccurateincalculatingchangesinpriceforsmall

changesin

yields.Forlargechangesinyields,durationonlyprovidesanapproximation.

Thereforewehavetorelyon“convexity”. 当利率变化非常小的时候，计算价格的变化，应采用duration方法。当利 率变化非常大的时候，应采用convexity方法。Convexity:

t1x(t1+1)xPVCF1+t2x(t2+1)xPVCF2+.....tnx(tn+1)xPVCFn

(1+yield/k)2x

(k2xPVTCF)

(6)(PVCFt=presentvalueofthecashflowinperiodtdiscountedattheyield-to-maturity.经贴现后的现金流量)Convexity=20.1886

Percentagechangeinpriceduetoconvexity价格变化的百分比(采用convexity方法计算)

=1/2xconvexityx

(yieldchange)

x(yieldchange)x100

(7)

利率变化ConvexityCalculationofChangeinPrice

takingaccountofDurationandConvexityIfinterestrateincreasesfrom8%to9%:如利率从8%上升到9%:%changeinpriceduetoduration

价格变化的百分比(采用duration方法计算)=-4.0555x(+0.01)x100=-4.0555%%changeinpriceduetoconvexity

价格变化的百分比(采用convexity方法计算)=1/2x20.1886x(+0.01)x(+0.01)x100=0.1009%Total%changeinprice总价格变化的百分比=-4.0555%+0.1009%

=-3.9546%Wheninteretsrateincreases,theconvexityactuallydeceleratesthepricedepreciation.Durationalwaysunderestimatesthetruesecurityprice.当利率上升时，convexity实际上减慢了价格的下降情况。

Duration经常低估了价格。（请参阅附件3）CalculationofChangeinPriceDuration(A)andDuration(L)

Wecancalculatedurationofassetportflio.

我们可计算资产组合的duration

Wecanalsocalculatedurationofliabilityportfolio.我们也可计算负债组合的duration

Liabilities负债

Assets资产Duration(L)=?

Duration(A)=?负债组合的duration资产组合的duration债券贷款股票其它存款存款证债券同业借款其它Duration(A)andDuration(L)债

怎樣計算整個組合的Duration？请参阅附件6

怎樣計算整個組合的Duration？UseofDuration

Duration的用處

Durationisaveryusefulmeasure.Itconvertsavery

complexcash

flowstructureintoasinglenumberthatrepresentstherateof

sensitivityofthefinancial

instruments. (Goodformanagementinformationpurpose!)概念簡易，比較 適合高管人員之用 Itcanbeusedinaformulatocalculatethechange

inthesecurity‘s

marketvaluethatoccursasaresultofachangeinmarketrate. Itcanalsobeappliedto“loans”,“derivatives” andanyotherassets

withcashflows.Duration可应用于任何具有现金流量的资产 （例：贷款，衍生工具） Itcanalsobeusedtomeasuretheoverallratesensitivityofa

portfolioofinstrumentsortheentireassetliabilitystructure.可量 度整个资产及负债结构对利率变化的敏感度UseofDuration

Duration的用處UseofDuration(2)

Duration的用处

Byusingdurationconcept,wecanperform

someforms

of

asset/liabilitymanagement. 可利用duration概念作资产及负债方面的管理 Wecanmatchthedurationsbetweenassetsandliabilities

portfoliostocreatea“duration-matchedportfolio” E.g.DurationA=DurationL i.e.Dur(A)-Dur(L)=0 可将资产及负债两方面的duration互相配合(参阅19-21頁) Alternatively,wecanconstructan“immunised

portfolio”that

providesassuredreturnsoveratargetholdingperiod.

此外， 亦可营 造一个“免疫”的组合，以确保资产组合在某一目标持盘期内，能有一定的回 报。(参阅22-24頁)UseofDuration(2)

Duration的DurationLimit

Duration限额

Somebankshaveestablishedinternallimitson

Duration.银行一般设定内部的duration限额

E.g.Duration(Assets)-Duration(Liabilities)

≯4

OrE.g.Durationofbonds≯2.5

Theoverallpositionofthebank‘sportfolioto

bemonitored

onadailybasis. 每天对银行组合的整体情况作出监控

Toreviewtheappropriatenessoflimitsonaperiodicbasis. 定期对duration限额的合理性作出检讨DurationLimit

Duration限额怎样利用Duration管理资产与负债

负债Liabilities($million) 资产 Asset($million) E=10 A=100 L=90 ___ 100 100 === ===E=股东权益L=负债A=资产k=L/A负债/资产(槓桿比率)R=利率变化R=利率DurA=资产的周转期DurL=负债的周转期E=股东权益的变化E=-(DurA–kDurL)xAx

R !!!!!!!!! (1+R) AdjustedDurationGap=(DurA–kDurL)怎样利用Duration管理资产与负债 怎樣利用Duration管理资产与负债

假设银行预测利率从10%上升到11%，则R=1%=0.01,1+R=1.10假设DurA=5年，DurL=3年股东权益的变化:E=-(5-(0.9)(3))x$100x0.01=-$2.09million1.10银行将损失$2.09million，股东权益将减少$2.09million

或减少21%。

资本比率从10%(10/100)下降到8.29%(7.91/95.45)

Liabilities($million) Asset($million)E=7.91 A=95.45 L=87.54 ______95.45 95.45===== =====怎樣利用Duration管理资产与负债 怎樣利用Duration管理资产与负债银行可以调整DurationGap,以达到 E=-(DurA–kDurL)xAxR=0 (1+R) 的目标。

當利率发生变化时，E=0，股东权益不受影响。或调整DurationGap,以达到所需的特別目标。怎樣利用Duration管理资产与负债银行可以