2023学年贵州省黔东南市高考临考冲刺数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（）A． B．2 C．4 D．2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．A． B． C． D．3．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）4．设，则（）A． B． C． D．5．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）A． B．1 C． D．26．已知角的终边经过点,则A． B．C． D．7．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()A． B． C． D．8．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）A． B． C． D．9．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．10．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1A．2+1 B．22+3 C．11．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A．1 B．2 C．3 D．412．已知i是虚数单位，则1+iiA．-12+32i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为偶函数，则_____.14．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________15．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．16．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.18．（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．19．（12分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.（Ｉ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.20．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.21．（12分）已知函数（）（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【答案解析】

设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【题目详解】圆可化为.设，则的斜率分别为，所以的方程为，即，，即，由于都过点，所以，即都在直线上，所以直线的方程为，恒过定点，即直线过圆心，则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【答案点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.2．B【答案解析】

根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【题目详解】因为终边上有一点，所以，故选：B【答案点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.3．D【答案解析】

求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.【题目详解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故选：D.【答案点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.4．C【答案解析】试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．5．B【答案解析】

先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.6．D【答案解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D．7．B【答案解析】设折成的四棱锥的底面边长为，高为，则，故由题设可得，所以四棱锥的体积，应选答案B．8．D【答案解析】

连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【题目详解】连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则，，在等腰中，取的中点为，连接，则，，所以，即：，所以异面直线，所成角的余弦值为.故选：D.【答案点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.9．C【答案解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【题目详解】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，，时，，排除，符合条件，故选C.【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.10．A【答案解析】

先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.【题目详解】由题意知，抛物线焦点F1,0，准线与x轴交点F'(-1,0)，双曲线半焦距c=1，设点Q(-1,y)ΔFPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，即PF所以PQ⊥抛物线的准线，从而PF⊥x轴，所以P1,2∴2a=P即a=故双曲线的离心率为e=故选A【答案点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.11．D【答案解析】

先用公差表示出，结合等比数列求出.【题目详解】,因为成等比数列，所以，解得.【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.12．D【答案解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果【题目详解】1+i故选D【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

根据偶函数的定义列方程，化简求得的值.【题目详解】由于为偶函数，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，属于中档题.14．【答案解析】

由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值.【题目详解】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,则到直线的距离为,设,则,令,即,所以当时,,即单调递减；当时,,即单调递增,所以,则,所以的最小值为,故答案为:【答案点睛】本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题.15．【答案解析】

由题意容积，求导研究单调性，分析即得解.【题目详解】由题意：容积，，则，由得或（舍去），令则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时.故答案为：【答案点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16．18【答案解析】

先由，可得，再结合等差数列的前项和公式求解即可.【题目详解】解：因为，所以，.故答案为：18.【答案点睛】本题考查了等差数列基本量的运算，重点考查了等差数列的前项和公式，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）；（2）【答案解析】

（1）根据奇函数定义，可知；令则，结合奇函数定义即可求得时的解析式，进而得函数的解析式；（2）根据零点定义，可得，由函数图像分析可知曲线与直线在第三象限必1个交点，因而需在第一象限有2个交点，将与联立，由判别式及两根之和大于0，即可求得的取值范围.【题目详解】（1）因为函数为奇函数，且，故；当时，，，则；故.（2）令，解得，画出函数关系如下图所示，要使曲线与直线有3个交点，则2个交点在第一象限，1个交点在第三象限，联立，化简可得，令，即，解得，所以实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查了根据函数奇偶性求解析式，分段函数图像画法，由函数零点个数求参数的取值范围应用，数形结合的应用，属于中档题.18．（1），频率分布直方图见解析；（2）分布列见解析，；（3）来自的可能性最大．【答案解析】

（1）由频率和为可知，根据求得，从而计算得到频数，补全频率分布表后可画出频率分布直方图；（2）首先确定的所有可能取值，由超几何分布概率公式可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望；（3）根据中不赞成比例最大可知来自的可能性最大.【题目详解】（1）由频率分布表得：，即．收入在的有名，，，，则频率分布直方图如下：（2）收入在中赞成人数为，不赞成人数为，可能取值为，则；；，的分布列为：．（3）来自的可能性更大．【答案点睛】本题考查概率与统计部分知识的综合应用，涉及到频数、频率的计算、频率分布直方图的绘制、服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解、统计估计等知识；考查学生的运算和求解能力.19．（Ⅰ），；（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）当时，由，得到，两边同除以，得到.再根据是等差数列.求解.（Ⅱ），根据前n项和的定义得到，令，研究其增减性即可.【题目详解】（Ⅰ）当时，，所以，即，所以.因为是等差数列.，所以，，令，，，所以，即；（Ⅱ），所以，，令，所以，，即，所以数列是递增数列，所以，即.【答案点睛】本题主要考查等差数列的定义，前n项和以及数列的增减性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）（2）0【答案解析】

（1）根据题意，设直线，与联立，得，再由弦长公式，求解.（2）设，根据直线的斜率为1，则，得到，再由，所以线段中点的纵坐标为，然后直线的方程与直线的方程联立解得交点H的纵坐标，说明直线轴，直线的斜率为0.【题目详解】（1）依题意，，则直线，联立得；设，则，解得，故抛物线的方程为.（2），因为直线的斜率为1，则，所以，因为，所以线段中点的纵坐标为.直线的方程为，即①直线的方程为，即②联立①②解得即点的纵坐标为，即直线轴，故直线的斜率为0.如果直线的斜率不存在，结论也显然成立，综上所述，直线的斜率为0.【答案点睛】本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.21．（1）极小值为，极大值为.（2）【答案解析】

（1）根据斜线的斜率即可求得参数，再对函数求导，即可求得函数的极值；（2）根据题意，对目标式进行变形，构造函数，根据是单调减函数，分离参数，求函数的最值即可求得结果.【题目详解】（1）函数的定义域为，，，，可知，，解得，，可知在，时，，函数单调递增，在时，，函数单调递减，可知函数的极小值为，极大值为.（2