2020年10月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析

…………精品自学考试资料推荐…………………………精品自学考试资料推荐………………PAGEPAGE4201810月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=1lg1x的定义域是（ ）x 1xA.–1<x<1C.–1<x<0B.0<x<1D.0<|x|<12.设函数f(x)=3x，则f[f(x)]=（）A.9xC.33xB.62xD.33x极限

arctgx（ ）x xA.0 B.1C.+∞ D.不存在当x→0时，下列表达式不正确的是（ ）A.ex1~xC.ln(1+x)~x2

B.sinx~xD.

1~1x21x1xA.x=0C.x=y

在点（0，0）处的切线方程为（ ）3x3xD.不存在dy设函数y=sec2xtgx，则dxsec2x(3tg2x–C.2sec4xtgx

=（

3sec4x–2sec2xsecxD.2sec2xtgx+ 1x22函数f(x)=(5–x)x3的临界点的个数为（ ）A.0C.28.

lnx（ ）x3

B.1D.3A.有一条渐近线 B.有二条渐近线C.有三条渐近线 D.不存在渐近9.若f(x)dx(x)C，exf(ex)dx（ ）A.F(ex)+C B.–F(e-x)+CC.F(x)+C D.–F(x)+C设函数f(x)在[–a,a]上连续，则下列正确的结论是（ ）A.aa

f(x)dxaa

f(x)dx B.aa

f(x)dx[f(x)f(x)dx0C.

f(x)dx2f(x)dx D.

f(x)dx0a 0 a下列广义积分收敛的是（ ）A. 1 dx B.11dx1 xlnxC.2 10(x2)2

0xdx D. 1 dx0 1x2设向量a=2i+3k，b=i+j-k，则a×b=（ ）A.–3i+5j+2k B.–3i-5j+2kC.–3i+2j-k D.–1x24

y2z23在（–2，3，–1）处的切平面方程是（ ）9A.x2y2z0 B.3x–2y+6z+18=03C.x2y2z20 D.3x–2y–6z+6=03极限limsin(x2y2x0 xy0

（ ）A.0 B.1C.9 D.不存在15.设u= x2y2z2,则（ ）A.

y

1 B.2ux2

2uy2

2u1z2C.2u

2u

2u

0 D.(

)2(

)2(

)21x2 y2 z2

已知B:y=x,y=0y=1

(x≥0)所围成的第一象限区域，则a2a2x2

d（ ）BA. 2 8

a24C.32 D.128 2下列各组函数中，哪组是线性相关的（ ）A.ex,sinx B.x,x–31x2C.e3xcos4x,e3x1x2

x),ln(

x)1x2微分方程y1x2A.y=eCxC.y=C1x+C2

B.y=1eC2xD.y=1+eC2x下列级数中，收敛的级数是（ ）n1

1 n0.1nsin1nn18n7nn1n1

(1)n1n!幂级数[1()nxn的收敛半径是（ ）2n13

n1

12C.2 D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。极限limx33x22x1 x21

.22.设函数f(x)=xex2，则f .不定积分

x21x2

dx .设函数fx)

lnx 2, ,

.x e过(1,-2,3)并且与平面y–1=0平行的平面方程.x设函数f(x,y)=x2+y2-xytg ,则f(tx,ty)= .y设函数z(

2zx y)2，则xyx

.28.设积分区域G：0≤z≤x2y2,x2y2≤1，则 dv .G设C是在第一象限内的圆y=sint,则 xyds .C微分方程y8y16y0的通解.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）求极限limx2.x0 sin2x已知函数fx)

xx21

,求f(x).计算定积分

2sin2xdx.0设函数z=(1+y)x,dz.将函数fx)

x 展开为x.32x四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）设f(x)与g(x)在[a,b