2023年上海交大南洋中学高考数学三模试卷(含答案解析)_第1页
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文档简介

2023高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知公差不为0的等差数列的前项的和为,,且成等比数列,则()A.56 B.72 C.88 D.402.抛物线y2=ax(a>0)的准线与双曲线C:x28A.8 B.6 C.4 D.23.函数在内有且只有一个零点,则a的值为()A.3 B.-3 C.2 D.-24.设复数满足,则()A.1 B.-1 C. D.5.已知,,,若,则()A. B. C. D.6.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()A.1 B.2 C. D.7.已知是边长为的正三角形,若,则A. B.C. D.8.已知向量,且,则m=()A.−8 B.−6C.6 D.89.已知,如图是求的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入A. B.C. D.10.已知,,分别是三个内角,,的对边,,则()A. B. C. D.11.已知向量,则向量在向量方向上的投影为()A. B. C. D.12.函数图像可能是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是;若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是___14.根据如图所示的伪代码,若输入的的值为2,则输出的的值为____________.15.已知点是双曲线渐近线上的一点,则双曲线的离心率为_______16.设满足约束条件,则目标函数的最小值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的值.18.(12分)已知,求的最小值.19.(12分)如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.过顶点,的平面与棱,分别交于,两点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形;(Ⅲ)若,试判断二面角的大小能否为?说明理由.20.(12分)(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:();(Ⅲ)证明:.21.(12分)如图,在直角中,,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)点是线段上一点,,且,求的值.22.(10分)已知抛物线,直线与交于,两点,且.(1)求的值;(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【答案解析】

,将代入,求得公差d,再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【题目详解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故选:B.【答案点睛】本题考查等差数列的前n项和公式,考查等差数列基本量的计算,是一道容易题.2.A【答案解析】

求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,解得两交点,由三角形的面积公式,计算即可得到所求值.【题目详解】抛物线y2=ax(a>0)的准线为x=-a4,双曲线C:x28-y24【答案点睛】本题考查三角形的面积的求法,注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,考查运算能力,属于基础题.3.A【答案解析】

求出,对分类讨论,求出单调区间和极值点,结合三次函数的图像特征,即可求解.【题目详解】,若,,在单调递增,且,在不存在零点;若,,在内有且只有一个零点,.故选:A.【答案点睛】本题考查函数的零点、导数的应用,考查分类讨论思想,熟练掌握函数图像和性质是解题的关键,属于中档题.4.B【答案解析】

利用复数的四则运算即可求解.【题目详解】由.故选:B【答案点睛】本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.5.B【答案解析】

由平行求出参数,再由数量积的坐标运算计算.【题目详解】由,得,则,,,所以.故选:B.【答案点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查数量积的坐标运算,掌握向量数量积的坐标运算是解题关键.6.D【答案解析】

按照复数的运算法则先求出,再写出,进而求出.【题目详解】,,.故选:D【答案点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模,考查基本运算能力,属于基础题.7.A【答案解析】

由可得,因为是边长为的正三角形,所以,故选A.8.D【答案解析】

由已知向量的坐标求出的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案.【题目详解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故选D.【答案点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,属于基础题.9.C【答案解析】

由于中正项与负项交替出现,根据可排除选项A、B;执行第一次循环:,①若图中空白框中填入,则,②若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第二次循环:由①②均可得,③若图中空白框中填入,则,④若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第三次循环:由③可得,符合题意,由④可得,不符合题意,所以图中空白框中应填入,故选C.10.C【答案解析】

原式由正弦定理化简得,由于,可求的值.【题目详解】解:由及正弦定理得.因为,所以代入上式化简得.由于,所以.又,故.故选:C.【答案点睛】本题主要考查正弦定理解三角形,三角函数恒等变换等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,属于中档题.11.A【答案解析】

投影即为,利用数量积运算即可得到结论.【题目详解】设向量与向量的夹角为,由题意,得,,所以,向量在向量方向上的投影为.故选:A.【答案点睛】本题主要考察了向量的数量积运算,难度不大,属于基础题.12.D【答案解析】

先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当时,可分析函数值为正,即可判断选项.【题目详解】,,即函数为偶函数,故排除选项A,C,当正数越来越小,趋近于0时,,所以函数,故排除选项B,故选:D【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性,识别函数的图象,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【答案解析】

利用绝对值的几何意义,确定出的最小值,然后根据题意即可得到的取值范围化简不等式,求出的最大值,然后求出结果【题目详解】的最小值为,则要使不等式的解集不是空集,则有化简不等式有,即而当时满足题意,解得或所以答案为【答案点睛】本题主要考查的是函数恒成立的问题和绝对值不等式,要注意到绝对值的几何意义,数形结合来解答本题,注意去绝对值时的分类讨论化简14.【答案解析】

满足条件执行,否则执行.【题目详解】本题实质是求分段函数在处的函数值,当时,.故答案为:1【答案点睛】本题考查条件语句的应用,此类题要做到读懂算法语句,本题是一道容易题.15.【答案解析】

先表示出渐近线,再代入点,求出,则离心率易求.【题目详解】解:的渐近线是因为在渐近线上,所以,故答案为:【答案点睛】考查双曲线的离心率的求法,是基础题.16.【答案解析】

根据满足约束条件,画出可行域,将目标函数,转化为,平移直线,找到直线在轴上截距最小时的点,此时,目标函数取得最小值.【题目详解】由满足约束条件,画出可行域如图所示阴影部分:将目标函数,转化为,平移直线,找到直线在轴上截距最小时的点此时,目标函数取得最小值,最小值为故答案为:-1【答案点睛】本题主要考查线性规划求最值,还考查了数形结合的思想方法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【答案解析】

(1)由公比表示出,由成等差数列可求得,从而数列的通项公式;(2)求(1)得,然后对和式两两并项后利用等差数列的前项和公式可求解.【题目详解】(1)∵是等比数列,且成等差数列∴,即∴,解得:或∵,∴∵∴(2)∵∴【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查并项求和法及等差数列的项和公式.本题求数列通项公式所用方法为基本量法,求和是用并项求和法.数列的求和除公式法外,还有错位相关法、裂项相消法、分组(并项)求和法等等.18.【答案解析】

讨论和的情况,然后再分对称轴和区间之间的关系,最后求出最小值【题目详解】当时,,它在上是减函数故函数的最小值为当时,函数的图象思维对称轴方程为当时,,函数的最小值为当时,,函数的最小值为当时,,函数的最小值为综上,【答案点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题。19.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)不能为.【答案解析】

(1)由平面平面,可得平面,从而证明;(2)由平面与平面没有交点,可得与不相交,又与共面,所以,同理可证,得证;(3)作交于点,延长交于点,连接,根据三垂线定理,确定二面角的平面角,若,,由大角对大边知,两者矛盾,故二面角的大小不能为.【题目详解】(1)由平面平面,平面平面,且,所以平面,又平面,所以;(2)依题意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面与平面平行,即两个平面没有交点,则与不相交,又与共面,所以,同理可证,所以四边形是平行四边形;(3)不能.如图,作交于点,延长交于点,连接,由,,,所以平面,则平面,又,根据三垂线定理,得到,所以是二面角的平面角,若,则是等腰直角三角形,,又,所以中,由大角对大边知,所以,这与上面相矛盾,所以二面角的大小不能为.【答案点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题,和二面角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,属中档题.20.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(Ⅲ)见解析【答案解析】

运用数学归纳法证明即可得到结果化简,运用累加法得出结果运用放缩法和累加法进行求证【题目详解】(Ⅰ)数学归纳法证明时,①当时,成立;②当时,假设成立,则时所以时,成立综上①②可知,时,(Ⅱ)由得所以;;故,又所以(Ⅲ)由累加法得:所以故【答案点睛】本题考查了数列的综合,运用数学归纳法证明不等式的成立,结合已知条件进行化简求出化简后的结果,利用放缩法求出不等式,然后两边同时取对数再进行证明,本题较为困难。21.(1)3;(2).【答案解析】

(1)在中,利用正弦定理即可得到答案;(2)由可得,在中,利用及余弦定理得,解方程组即可.【题目详解】(1)在中,已知,,,由正弦定理,得,解得.(2)因为,所以,解得.在中,由余弦定理得,,即,,故.【答案点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,考查学生的计算能力,是一道中档题.22.(1);(2)见解析【答案解析】

(1)联立直线和抛物线,消去可得,求出,,再代入弦长公式计算即可.

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