时间数列分析课件

第八章时间数列分析

2022/12/181第八章时间数列分析2022/12/151本章是重点章之一。通过本章的教学，要求学生明确时间数列的含义与特点，了解编制时间数列的作用与原则，熟练掌握各种水平指标和各种速度指标的计算及基本含义，重点掌握长期趋势的测定方法。掌握季节指数的含义及其计算方法。2022/12/182本章是重点章之一。通过本章的教学，要求学生明确时间数列的含义浙江省1990---2005年GDP时间数列（亿元）

年份GDP1990897.9919911081.7519921365.0619931909.4919942666.8619953524.7919964146.0619974638.2419984987.5019995364.8920006036.3420016748.1520027796.0020039395.002004112432005133652022/12/183浙江省1990---2005年GDP时间数列（亿元

长三角产业结构状况（%）年份第一产业第二产业第三产业199019.9661.2719.10199118.8659.8121.33199215.6557.4626.89199313.1954.1932.62199413.3954.2532.36199513.1953.4833.32199612.5152.9434.55199711.7352.2935.98199810.5552.1537.319999.6851.2539.0320008.8652.9038.2420017.1852.8839.9420026.052.141.920035.6650.5243.8220045.3650.64442022/12/184长三角产业结构状况（%）年份第一第一节时间数列的基本问题一、时间数列概念和构成部分：概念：某同类现象在不同时间状态下的一系列指标数值按时间的先后顺序排列起来而形成的统计数列就是时间数列，又称动态数列。组成要素：现象所属时间及指标数值。2022/12/185第一节时间数列的基本问题一、时间数列概念和构成部分：二、特点把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能对变量数列有完整的理解，因此时间数列的特点：时间数列是变量数列，因而把品质标志分组形成的数列剔除，时间数列是可以计算的。时间数列是按时间顺序排列的，所以不存在从小到大排列问题，也不存在组距选择问题。2022/12/186二、特点把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能对变量数列三、意义1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具体深入地揭示发展变化的数量特征。2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和波动是否为规律性的反映。3、时间数列可以为预测提供一些依据。2022/12/187三、意义1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间数列，计算

注意：要发挥时间数列的作用，最好把指标体系与时间数列结合分析。因为如果仅限于讲时间数列的特点，列一个时间数列就可以了，而把指标体系与时间数列结合起来更为重要，而只有对指标体系的时间数列进行计算、观察和研究，以便发现它们之间的关系。同时研究时间数列最好也与图形结合，特别是把指标体系绘制在一个图形上，能对我们分析问题有很大帮助。2022/12/188注意：要发挥时间数列的作用，2022/12/1892022/12/159

四、时间数列类型

总量指标、相对指标、平均指标时间数列由于统计指标的表现形式有总量指标、相对指标和平均指标三种，故时间数列也有：总量指标时间数列、相对指标时间数列、平均指标时间数列。其中总量指标时间数列是基本数列，相对指标时间数列和平均指标时间数列是总量指标时间数列的派生数列。2022/12/1810四、时间数列类型总量指标、相对指标、平均指标时间数列20（一）总量指标时间数列1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数值按先后顺序排列而形成的统计数列，它反映了现象在不同时间上所达到的总规模、总水平或工作总量。

2、类型：时期数列、时点数列

3、区别：时期数列时点数列可加性具有不具有与时间长度的关系有直接关系没有直接关系获得数值的方式连续登记取得间断计数取得2022/12/1811（一）总量指标时间数列1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数2022/12/18122022/12/1512（二）相对数时间数列1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展变化过程。2、类型：两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值的比重）两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人口数）时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品销售额/商品库存量）2022/12/1813（二）相对数时间数列1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成1月2月3月4月5月6月7月销售额（万元）11.211.611.515121314.2平均库存（吨）76.86.58.66.88.57.5流转次数1.61.71.81.71.81.51.92022/12/18141月2月3月4月5月6月7月销售额11.211.611.51（三）平均数时间数列1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列，反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居民人均支出、粮食平均亩产等）

例：浙江省1994—2000年居民人均支出情况年份1994199519961997199819992000人均支出（万元）0.710.880.981.151.251.481.98相对数时间数列与平均数时间数列的关系：相似点：不具有可加性；相异点：平均数时间数列的分母和分子的关系是总体单位总数与总体标志总量之间的关系。2022/12/1815（三）平均数时间数列1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形

五、时间数列的影响要素

时间数列的数值所受各因素的影响，有些来自于事物本身，有一定的必然性，也有的来自于自然、社会、习俗等偶然或周期性原因。归纳起来时间数列中有四种波动（影响）：长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规则变动（I）。（一）长期趋势长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的基本表现形式。

（二）季节变动季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。2022/12/1816五、时间数列的影响要素时间数列的数值所受各因素的影响，有（三）循环变动循环变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的重复变化，周期较长。

（四）不规则变动不规则变动是指时间数列由于受偶然因素或意外条件的影响，在一段时间内呈现不规则或自然不可预测的变动。时间数列的分解模式。1.加法模式Y=T+S+C+I各因素影响互相独立2.乘法模式Y=T×S×C×I各因素影响不互相独立2022/12/1817（三）循环变动2022/12/1517六、时间数列的编制原则

总的原则是可比性(一致性)。具体表现在：时间规定方面、总体范围方面、指标计算内容、计算方法及计量单位方面等的可比性。2022/12/1818六、时间数列的编制原则总的原则是可比性(一致性)。2022第二节时间数列的水平分析

2022/12/1819第二节时间数列的水平分析一、发展水平又称发展量或时间数列水平，它反映现象已经达到的规模和水平。实际也就是时间数列中每一项指标数值。一般用表示主要有最初水平、最末水平和中间水平之分。报告期水平和基期水平。2022/12/1820一、发展水平又称发展量或时间数列水平，它反映现象已经达到的规二、平均发展水平

（一）概念：

平均发展水平是将时间数列中不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又称序时平均数或动态平均数。用表示。2022/12/1821二、平均发展水平（一）概念：2022/12/1521(二）动态平均数与静态平均数的关系及区别1、两者平均的对象和权数的内容不同。一般平均数是对总体各单位的标志值进行平均，权数是分布在各组的单位数；而序时平均数是对不同时间的同一指标值进行平均，权数是间隔的时间长度。2、一般平均数使用的资料是变量的分布数列；而序时平均数使用的资料是时间数列。3、两指标在时间状态上的具体表现不同，一般平均数是静态平均数，平均的各标志值同属一个时间；序时平均数是动态平均数，平均的各水平指标分属不同时间。2022/12/1822(二）动态平均数与静态平均数的关系及区别1、两者平均的对象和（三）序时平均数的具体计算A.总量指标时间数列时期指标可加性=例：杭州娃哈哈集团2000年以来的销售额分别如下，求平均销售额。年份200020012002200320042005销售额（亿元）406388100120140亿元2022/12/1823（三）序时平均数的具体计算A.总量指标时间数列时期指标可加性例：某公司实行每日考勤制度，以下资料为2006年12月上旬的职工数，请计算12月上旬的平均出勤人数日期12345678910职工人数（人）450450450458458452452452452466时点指标1、连续且等间隔2022/12/1824例：某公司实行每日考勤制度，以下资料为2006年12月上旬日期职工人数间隔日期af1-3450313504-545829166-9452418081046614662、连续但是不等间隔2022/12/1825日期职工人数间隔日期af2

日期3.314.305.316.30人数（人）460466484506五月份的平均人数六月份的平均人数四月份的平均人数例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数假定上月末与本月初的人数相等；人数的变动是均匀的。采用首尾折半法就可分别计算出4、5、6月的平均人数即：3、不连续登记，间隔相同2022/12/1826日期3.314.30第二季度平均每月的职工人数：因此计算公式可写为：“首尾折半法”2022/12/1827第二季度平均每月的职工人数：因此计算公式可写为：“首尾折半法例：某银行某年有关月的存款余额如下表，求该年银行的平均存款余额

时间1月1日5月1日10月1日12月1日12月31日存款余额（万元）120100150135180银行平均存款余额4、不连续登记，间隔不相同2022/12/1828例：某银行某年有关月的存款余额如下表，求该年银行的平均存款余a、连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）时点指标b、连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数）

c、不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法）

d、不连续登记间隔不相同的时点数列2022/12/1829a、连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）时点指标练一练：（1）根据下表计算1996年—2002年浙江省居民消费平均水平和1996—2002年的居民平均存款额。（2）杭州雷锋塔2006年上半年各月初游客人数资料见下表，求2006年上半年平均接待人数。时间（月/日）1/12/13/14/15/16/17/1人数（人）136045301418125441635441354253642022/12/1830练一练：（1）根据下表计算1996年—2002年浙江省居民消（3）杭钢2005年库存钢材登记资料如下表所示：已知年末钢材库存量为2687吨.试求2005年各月钢材平均库存量。时间（月/日）1/13/17/110/112/1钢材库存量（吨）96414181237189925632022/12/1831（3）杭钢2005年库存钢材登记资料如下表所示：时间1/13B.相对指标时间数列和

平均指标时间数列的序时平均数

总的计算原则是：（1）分子、分母都是时期数列2022/12/1832B.相对指标时间数列和

平均指标时间数列的序时平均数总的计时期1月2月3月商品流通费a2.642.923.46商品销售额b495668流通费用率%c5.45.25.1

一季度月平均流通费用率%例：某公司2006年第一季度的商品流通费和商品销售额资料（万元）如下，请计算2006年第一季度月平均商品流通费用率

2022/12/1833时期1月2月（2）分子、分母都是时点数列时期3月末4月末5月末6月末生产工人数a435453462576全部职工数b580580600720生产工人所占比重%c75787780

例：根据下表资料，求某公司第二季度生产工人占全部职工的平均比重2022/12/1834（2）分子、分母都是时点数列时期3月末（3）分子是时期、分母是时点数列时期3月4月5月6月销售收入a35405055期末资金占用额b30313537周转次数c1.311.511.53例：根据下表资料，求某公司第二季度月平均资金周转次数2022/12/1835（3）分子是时期、分母是时点数列时期三、增长量增长量：是时间数列中两个发展水平之差。=报告期水平-基期水平环比(逐期)增长量=报告期水平-前期水平定基(累计)增长量=报告期水平-固定时期水平2022/12/1836三、增长量增长量：是时间数列中两个发展水平之差。2022/1时间发展水平t0a0t1a1t2a2……tnan环比增长量定基增长量两者关系定基增长量是环比增长量之和两定基增长量之差为环比增长量2022/12/1837时间发展水平t0a0t1a1t2a2……tnan环比增长量定年距增长量=本年某季（月）的发展水平-去年同季（月）的发展水平年距指标主要作用是可以消除季节变动的影响。如冷饮销售今年8月1000万，比7月下降200万，但比去年8月增加300万。边际倾向指标请举出运用边际倾向指标的例子！2022/12/1838年距增长量请举出运用边际倾向指标的例子！2022/12/15四、平均增长量指标

平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期的增长量。把各期增长量平均化、抽象化。增长量有定基增长量和环比增长量1、水平法求平均增长量：平均增长量=环比增长量之和/环比增长量的个数。或定基增长量/时间数列项数-12022/12/1839四、平均增长量指标平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期

年份国民收入环比增长量定基增长量20007020--2001785983983920029313145422932003117382425471820041312513876105合计610513955

2022/12/1840年份国民收入环比增长量定基年份1995199619971998199920002005饮料产量(吨)317451571累计增长量-120123逐期增长量-6021分别计算1995-2000和2000-2005时期的平均增长量缺失资料求平均增长量按水平法计算平均增长量，可以保证以基期水平为基础每期按平均增长量增长，n期以后计算的理论水平和第n期实际水平相等。

特点：只和期初、期末水平有关，推算的各期水平会和实际水平有很大差别。2022/12/1841年份1995199619971一期理论值二期理论值一期实际值n期理论值n期实际值2、总和法（累计法）平均增长量用平均增长量推得的各期理论水平之和等于各期实际水平之和。2022/12/1842一期理论值二期理论值一期实际值n期理论值n期实际值2、总和法例：某地区某农产品收购量1994年为71.4万吨，1995-2004年为724.1万吨，其中2004年65.2万吨。按水平法计算平均增长量：也就是说，1995—2004年平均收购量减少0.62万吨，由此推算各年水平总和是679.9万吨，而不是实际的总和724.1万吨。按总和法计算平均增量为：也就是说，平均每年收购量增加0.18万吨，以此推算各年水平总和与实际水平相同。2022/12/1843例：某地区某农产品收购量1994年为71.4万吨，1995-第三节现象发展的速度分析一、发展速度指标发展速度是两个不同时期发展水平相对比而得到的相对数指标，用来说明报告期发展水平是基期水平的多少或百分之几。又称动态系数。（又称动态相对指标）计算公式：发展速度=报告期水平/基期水平2022/12/1844第三节现象发展的速度分析一、发展速度指标2022/11、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。2、相邻的两个发展速度相除等于相应的环比发展速度。环比发展速度=报告期水平/前期水平定基发展速度=报告期水平/固定时期水平二者相互关系：2022/12/18451、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。环比发展速度=报告其他发展速度指标目的是消除季节性因素的影响

两个关联的时间序列发展速度进行对比，以判定哪一个现象发展速度更快及相对幅度。

2022/12/1846其他发展速度指标目的是消除季节性因素的影响两个关联的时间序

指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。

环比增长速度定基增长速度二、增长速度指标2022/12/1847指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。即：环比增减速度的连乘积并不等于相应时期的定基增减速度；两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。环比增长速度=环比发展速度-1

定基增长速度=定基发展速度-12022/12/1848说发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相其他相关指标年距增长速度=年距发展速度减去100%

弹性系数：反映一个现象相对变动对另一个现象变动的相对影响程度。

2022/12/1849其他相关指标年距增长速度=年距发展速度减去100%弹性系数

应用增长速度时要注意它背后的绝对数，否则就不能充分说明被研究现象的增长变化情况，为了说明现象的增长变化情况，需要把增长速度与增长量结合起来，计算增长百分之一的绝对值。增长1%的水平值=增长1%的水平值：

2022/12/1850应用增长速度时要注意它背后的绝对数，否则就不能充分说明三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度：是说明某种现象在一段时期内平均逐期发展变动的相对程度。根据计算目的的不同，有两种方法。平均发展速度水平法累计法平均增长速度=平均发展速度-12022/12/1851三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度：是说明某种现象1、水平法（几何平均法）水平法的计算目的可表述为：从基期发展水平（ao）出发，平均每期以多大的速度（）发展，才能达到最末期发展水平（an）。因此可得计算公式：2022/12/18521、水平法（几何平均法）2022/12/15522、累计法（方程式法）计算目的可表述：从基期水平出发，平均每年的发展速度为多少时，才能达到各期发展水平的累计总和。它是以累计总和为数量目标。而水平法是以最末期水平为数量目标。根据其目的，设计方法，可得计算公式为：2022/12/18532、累计法（方程式法）2022/12/1553两种方法的比较（从考察重点、影响因素、适用场合）水平法考察最末水平。水平法受期初、期末两个水平影响。水平法适用于水平计划的编制与检查。如水平法计算人口、产值的平均发展速度。累计法考察累计水平。累计法受各期发展水平影响。累计法适用于总额计划的编制与检查。如累计法计算固定资产投资、造林面积的平均发展速度。2022/12/1854两种方法的比较（从考察重点、影响因素、适用场合）水平法考察最例：1982年末我国人口是10.15亿人，若2000年要将人口控制在12亿人以内，人口年均净增长率应控制在多少？

解：例：某地1960-1978年间，工农业总产值平均每年以20%的速度增长，而1979-2005年间工农业总产值平均每年的增长速度是30%，则1960-2005年间，工农业总产值平均增长速度是多少？2022/12/1855例：1982年末我国人口是10.15亿人，若2000年要将人计算翻番速度：翻番数例：某地区1980年国内生产总值为450亿元，若每年能保持8%的增长速度，问经过20年能够翻几番？解：2022/12/1856计算翻番速度：翻番数例：某地区1980年国内生产总值为45例：某市国内生产总值从1993年的120亿元发展到2005年的840亿元，则总发展速度是多少、平均发展速度是多少、翻番次数为几？2022/12/1857例：某市国内生产总值从1993年的120亿元发展到2005年根据表中数据完成表中所缺数字年份199519961997199819992000总产值(万元)300环比增长量(万元)/2540定基发展速度%/120.5环比增长速度%/2015年份产量与上年相比较增长量发展速度增长速度增长1%的绝对值199550///1996101997199812012019992000101.262022/12/1858根据表中数据完成表中所缺数字年份19951996199年份199519961997199819992000总产值（万元）300325361.5433.8473.8544.87环比增长量（万元）/2536.572.34071.07定基发展速度%/108.33120.5144.6157.93181.62环比增长速度%/8.3311.23209.2215年份产量与上年相比较增长量发展速度增长速度增长1%的绝对值199550////1996555110100.5199710045181.8281.820.551998120201202011999126610551.2200013610107.947.941.262022/12/1859年份199519961997199819992000总产值3影响动态数列变动的因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动

现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。第四节长期趋势的测定移动平均法数学模型法2022/12/1860影响动态数长期趋势季节变动循环变动不规则变动一、移动平均法

移动平均是一种简单的修均方法。它是对原有时间数列进行平均修均，以削弱短期的偶然因素引起的变动影响，从而呈现时间数列的基本发展趋势。

把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的意义：2022/12/1861一、移动平均法把握现象随时间演变的趋势和规律；测定长期趋势一般步骤：⒈确定移动时距⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。2022/12/1862一般步骤：一般应选择奇数项进行移动平均；2022/12/15奇数项移动平均原数列3项移动平均新数列2022/12/1863奇数项移动平均原数列3项移动平均新数列2022/12/156移动平均移正平均新数列原数列偶数项移动平均2022/12/1864移动平均移正平均新数列原数列偶数项移动平均2022/12/1某市某客运站旅客运输量单位：万人公里年份季度客运量三项移动平均五项移动平均指标值逐期增长指标值逐期增长2002年一100----二9597.7---三98100.02.3102.0-四107105.05.0103.01.02003年一110107.32.3105.42.4二105107.30.0108.83.4三107109.01.7112.03.2四115115.08.0113.02.02004年一123117.72.7116.03.0二115119.31.6119.63.6三120120.00.7--四125----2022/12/1865某市某客运站旅客运输量单位：万人公里年份为了消除季节变动可对表作四次移动平均，结果如下：年份季度客运量四项移动平均逐期增长指标值移正平均2002年一100--二95100.0102.5105.0107.3109.3112.5115.0118.3120.8三98101.3四107103.82.52003年一110106.22.4二105108.32.1三107110.92.6四115113.82.92004年一123116.72.9二115119.62.9三120四1252022/12/1866为了消除季节变动可对表作四次移动平均，结果如下：年份季度客运特点：1、移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距N越大，对数列的修匀作用越强，逐期增长量越接近一个常数。2、N为奇数时，只需一次移动平均，N为偶数时，则需再进行一次相邻两平均值的移动平均，称为移正平均。3、当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致（如4个季度或12个月），才能消除其季节变动；若数列包含周期变动时，移动平均时距项数N应与周期变动长度一致，才能较好地消除周期变动。4、移动平均以后，其数列的项数较原数列减少，当N为奇数时，新数列首尾各减少（N-1）/2项；N为偶数时，新数列首尾各减少N/2项。所以，移动平均会失去部分信息，N越大，失去的信息越多。所以，N不宜过大。5、移动平均法适用于分析时间序列的长期趋势，不适合对未来的发展趋势进行预测。2022/12/1867特点：2022/12/1567二、数学模型法

数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法

如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：解此方程可采用两种方法半数平均法、最小平方法（最小二乘法）2022/12/1868二、数学模型法数学模型法是根据动（一）半数平均法

它是将时间数列划分成若干段（段数与趋势方程未知参数个数相等），求出t和y的平均，据之构成联立方程组来求解参数的一种拟合趋势方程的简易方法。年份时间t客运量Y2002年110029539841072003年51106105710781152004年91231011511120121252022/12/1869（一）半数平均法它是将时间数列划分成若干段（段数与趋用半数平均法求解参数步骤：1、将时间数列分成相等的两部分（奇数项去掉第一项）2、分别计算两部分指标值和时间变量的简单算术平均数3、分别代入方程，求解参数a和b4、进行预测2022/12/1870用半数平均法求解参数步骤：2022/12/1570年份时间t客运量Y2002年110029539841072003年51106105710781152004年91231011511120121252022/12/1871年份时间客运量2002年110029539841072003（二）最小平方法

这是拟合长期趋势方程的最常用方法，又称最小二乘法。其中心思想是：寻找一条理想的趋势方程yt=a+bt，使得原数列指标值y与由该趋势线推算值yt之间的离差总和为零，且离差平方和是同类型线中最小的。直线趋势方程的判断与求解。

2022/12/1872（二）最小平方法这是拟合长期趋势方程的最常用方法，又称最最小平方法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析2022/12/1873最小平方法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性方法一:绘制散点图方法二:分析数据特征判断趋势类型当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程2022/12/1874方法一:方法二:判断趋势类型当数据的一阶差分趋近于一常数时，直线方程参数a,b的求解2022/12/1875直线方程参数a,b的求解2022/12/1575年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。2022/12/1876年份tGDP(y)tyt2198617610.67610解：预测：2022/12/1877解：预测：2022/12/1577散点图和趋势线2022/12/1878散点图和趋势线2022/12/15780

1234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点2022/12/187901234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…2022/12/1880当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.71822022/12/1881年份ttGDP(y)tyt219861-67610.6-解：预测：2022/12/1882解：预测：2022/12/1582练一练：某地区化肥产量历年资料如下:分别用半数平均法和最小平方法配合直线方程,并预计到2007年该地区的化肥产量.你认为哪种方法更准确.年份199719981999200020012002200320042005化肥产量(万吨)5.55.86.06.46.78.08.59.2102022/12/1883练一练：某地区化肥产量历年资料如下:年份199719981第五节季节变动的测定一、按月（季）平均法二、趋势剔除法2022/12/1884第五节季节变动的测定一、按月（季）平均法2022/12通过分析和测定现象的季节变动，掌握现象季节变动的特点和规律，正确认识现象的季节变动数量特征，为当前的经济活动决策和未来经济活动的计划安排提供依据。通过分解和消除数列中的季节变动因素，可以更好地揭示数列中的循环周期和其他因素变动，以便正确进行循环周期和其他因素的分析。研究季节变动的目的和意义主要指标——季节指数季节指数越高（大于1），该月（季）越旺季节指数越低（小于1），该月（季）越淡2022/12/1885通过分析和测定现象的季节变动，掌握现象季节变动的特点和规律，方法一：按月（季）平均法概念：直接对原数据按平均的方法分离出季节因素，又称原资料平均法。步骤：2.求全部数据的总平均数3.计算各期季节指数其中i=1、2、…、L,一般L=12(月)或4(季度)季节指数之和应等于1200%(月)或400%(季)调整系数=1200%(或400%)/实际季节指数之和4.若需要预测,则各期预测值=总平均数×各季季节指数1.求各年同期（月或季）平均数2022/12/1886方法一：按月（季）平均法概念：直接对原数据按平均的方法分离出某企业销售收入季节指数计算表年份销售额(万元)一季度二季度三季度四季度平均19961997199819992000200185.6790.9187.4287.6391.0784.94124.73118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.29107.4283.5982.5778.9777.1179.0884.25合计524.64736.42652.51485.57_同季平均87.94122.74108.7580.93100.09季节指数(%)87.861122.630108.65280.857100.00例题2022/12/1887某企业销售收入季节指数计算表年份销售额(万元)一季度二季0501001501234图某企业销售收入季节变动（季度）季节指数（%）2022/12/18880501001501234图某企业销售收入季节变动（季度判断方法当没有季节因素影响时，季节比率为1（或100%）季节指数高于1（或100%）为旺季，低于1（100%）为淡季季节指数越远离1，季节因素影响越大，反之越小适用前提不存在长期趋势2022/12/1889判断方法当没有季节因素影响时，季节比率为1（或100%）季节方法二：趋势剔除法适用前提对时间数列Y=T×S×I或Y=T×S×C×I，首先剔除数列中的趋势（或趋势—循环）时间数列中包含有明显的上升（下降）趋势或循环周期变动原理即T×S×I/T=S×I或（T×S×C×I）/（T×C）=S×I再对剔除趋势（或趋势—循环）以后的数列计算季节比率。2022/12/1890方法二：趋势剔除法适用前提对时间数列Y=T×S×I或Y=T一般步骤：1.求长期趋势值T2.计算修匀比率=实际值Y/趋势值T3.求季节比率=同期修匀比率的平均数4.季节比率之和应该等于1200%或400%,否则进行调整5.预测2022/12/1891一般步骤：1.求长期趋势值T2.计算修匀比率=实际值Y/趋势下表是某旅馆的入住率数据,试计算各季的季节指数。2022/12/1892下表是某旅馆的入住率数据,试计算各季的季节指数设回归方程为y=a+bt+e

时间(t)入住率

1 0.561 2 0.702 3 0.8 4 0.568 5 0.575 6 0.738 7 0.868 8 0.605. .. . 回归线代表长期趋势2022/12/1893设回归方程为y=a+bt+e时间(t)入假设为乘法模型回归线代表趋势.(假定没有循环变动)长期趋势没有了，但季节变动和不规则变动仍存在。2022/12/1894假设为乘法模型回归线代表趋势.(假定没有循环变动)长期趋势没

为了去掉不规则变动的影响，计算各季平均的季节比率。(.870+.864+.865+.879+.913)/5=.878一季度平均的季节比率:二季度平均的季节比率:(1.080+1.100+1.067+.993+1.138)/5=1.076

三季度平均的季节比率:(1.222+1.284+1.046+1.123+1.182)/5=1.171四季度平均的季节比率:(.861+.888+..854+.874+.900)/5=.8752022/12/1895为了去掉不规则变动的影响，计算(.870+.864+第六节循环变动的测定一、年度资料循环变动测定二、月（季）度资料循环变动测定2022/12/1896第六节循环变动的测定一、年度资料循环变动测定2022/一、年度资料循环变动测定由于年度资料不含季节变动，假定只受两种因素影响，即Y=T×C循环变动系数=Y/T×100%2022/12/1897一、年度资料循环变动测定由于年度资料不含季节变动，假定只受两二、月(季)度资料循环变动测定月度资料中可能还存在季节变动、长期趋势和不规则变动：Y=T×S×C×I

一般计算步骤：测定长期趋势值T测定季节比率S计算循环不规则值=CI=Y/(TS)对CI移动平均消除不规则变动后,仅剩循环变动.2022/12/1898二、月(季)度资料循环变动测定月度资料中可能还存在季节变动、谢谢！2022/12/1899谢谢！2022/12/1599第八章时间数列分析

2022/12/18100第八章时间数列分析2022/12/151本章是重点章之一。通过本章的教学，要求学生明确时间数列的含义与特点，了解编制时间数列的作用与原则，熟练掌握各种水平指标和各种速度指标的计算及基本含义，重点掌握长期趋势的测定方法。掌握季节指数的含义及其计算方法。2022/12/18101本章是重点章之一。通过本章的教学，要求学生明确时间数列的含义浙江省1990---2005年GDP时间数列（亿元）

年份GDP1990897.9919911081.7519921365.0619931909.4919942666.8619953524.7919964146.0619974638.2419984987.5019995364.8920006036.3420016748.1520027796.0020039395.002004112432005133652022/12/18102浙江省1990---2005年GDP时间数列（亿元

长三角产业结构状况（%）年份第一产业第二产业第三产业199019.9661.2719.10199118.8659.8121.33199215.6557.4626.89199313.1954.1932.62199413.3954.2532.36199513.1953.4833.32199612.5152.9434.55199711.7352.2935.98199810.5552.1537.319999.6851.2539.0320008.8652.9038.2420017.1852.8839.9420026.052.141.920035.6650.5243.8220045.3650.64442022/12/18103长三角产业结构状况（%）年份第一第一节时间数列的基本问题一、时间数列概念和构成部分：概念：某同类现象在不同时间状态下的一系列指标数值按时间的先后顺序排列起来而形成的统计数列就是时间数列，又称动态数列。组成要素：现象所属时间及指标数值。2022/12/18104第一节时间数列的基本问题一、时间数列概念和构成部分：二、特点把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能对变量数列有完整的理解，因此时间数列的特点：时间数列是变量数列，因而把品质标志分组形成的数列剔除，时间数列是可以计算的。时间数列是按时间顺序排列的，所以不存在从小到大排列问题，也不存在组距选择问题。2022/12/18105二、特点把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能对变量数列三、意义1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具体深入地揭示发展变化的数量特征。2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和波动是否为规律性的反映。3、时间数列可以为预测提供一些依据。2022/12/18106三、意义1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间数列，计算

注意：要发挥时间数列的作用，最好把指标体系与时间数列结合分析。因为如果仅限于讲时间数列的特点，列一个时间数列就可以了，而把指标体系与时间数列结合起来更为重要，而只有对指标体系的时间数列进行计算、观察和研究，以便发现它们之间的关系。同时研究时间数列最好也与图形结合，特别是把指标体系绘制在一个图形上，能对我们分析问题有很大帮助。2022/12/18107注意：要发挥时间数列的作用，2022/12/181082022/12/159

四、时间数列类型

总量指标、相对指标、平均指标时间数列由于统计指标的表现形式有总量指标、相对指标和平均指标三种，故时间数列也有：总量指标时间数列、相对指标时间数列、平均指标时间数列。其中总量指标时间数列是基本数列，相对指标时间数列和平均指标时间数列是总量指标时间数列的派生数列。2022/12/18109四、时间数列类型总量指标、相对指标、平均指标时间数列20（一）总量指标时间数列1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数值按先后顺序排列而形成的统计数列，它反映了现象在不同时间上所达到的总规模、总水平或工作总量。

2、类型：时期数列、时点数列

3、区别：时期数列时点数列可加性具有不具有与时间长度的关系有直接关系没有直接关系获得数值的方式连续登记取得间断计数取得2022/12/18110（一）总量指标时间数列1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数2022/12/181112022/12/1512（二）相对数时间数列1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展变化过程。2、类型：两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值的比重）两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人口数）时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品销售额/商品库存量）2022/12/18112（二）相对数时间数列1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成1月2月3月4月5月6月7月销售额（万元）11.211.611.515121314.2平均库存（吨）76.86.58.66.88.57.5流转次数1.61.71.81.71.81.51.92022/12/181131月2月3月4月5月6月7月销售额11.211.611.51（三）平均数时间数列1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列，反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居民人均支出、粮食平均亩产等）

例：浙江省1994—2000年居民人均支出情况年份1994199519961997199819992000人均支出（万元）0.710.880.981.151.251.481.98相对数时间数列与平均数时间数列的关系：相似点：不具有可加性；相异点：平均数时间数列的分母和分子的关系是总体单位总数与总体标志总量之间的关系。2022/12/18114（三）平均数时间数列1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形

五、时间数列的影响要素

时间数列的数值所受各因素的影响，有些来自于事物本身，有一定的必然性，也有的来自于自然、社会、习俗等偶然或周期性原因。归纳起来时间数列中有四种波动（影响）：长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规则变动（I）。（一）长期趋势长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的基本表现形式。

（二）季节变动季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。2022/12/18115五、时间数列的影响要素时间数列的数值所受各因素的影响，有（三）循环变动循环变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的重复变化，周期较长。

（四）不规则变动不规则变动是指时间数列由于受偶然因素或意外条件的影响，在一段时间内呈现不规则或自然不可预测的变动。时间数列的分解模式。1.加法模式Y=T+S+C+I各因素影响互相独立2.乘法模式Y=T×S×C×I各因素影响不互相独立2022/12/18116（三）循环变动2022/12/1517六、时间数列的编制原则

总的原则是可比性(一致性)。具体表现在：时间规定方面、总体范围方面、指标计算内容、计算方法及计量单位方面等的可比性。2022/12/18117六、时间数列的编制原则总的原则是可比性(一致性)。2022第二节时间数列的水平分析

2022/12/18118第二节时间数列的水平分析一、发展水平又称发展量或时间数列水平，它反映现象已经达到的规模和水平。实际也就是时间数列中每一项指标数值。一般用表示主要有最初水平、最末水平和中间水平之分。报告期水平和基期水平。2022/12/18119一、发展水平又称发展量或时间数列水平，它反映现象已经达到的规二、平均发展水平

（一）概念：

平均发展水平是将时间数列中不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又称序时平均数或动态平均数。用表示。2022/12/18120二、平均发展水平（一）概念：2022/12/1521(二）动态平均数与静态平均数的关系及区别1、两者平均的对象和权数的内容不同。一般平均数是对总体各单位的标志值进行平均，权数是分布在各组的单位数；而序时平均数是对不同时间的同一指标值进行平均，权数是间隔的时间长度。2、一般平均数使用的资料是变量的分布数列；而序时平均数使用的资料是时间数列。3、两指标在时间状态上的具体表现不同，一般平均数是静态平均数，平均的各标志值同属一个时间；序时平均数是动态平均数，平均的各水平指标分属不同时间。2022/12/18121(二）动态平均数与静态平均数的关系及区别1、两者平均的对象和（三）序时平均数的具体计算A.总量指标时间数列时期指标可加性=例：杭州娃哈哈集团2000年以来的销售额分别如下，求平均销售额。年份200020012002200320042005销售额（亿元）406388100120140亿元2022/12/18122（三）序时平均数的具体计算A.总量指标时间数列时期指标可加性例：某公司实行每日考勤制度，以下资料为2006年12月上旬的职工数，请计算12月上旬的平均出勤人数日期12345678910职工人数（人）450450450458458452452452452466时点指标1、连续且等间隔2022/12/18123例：某公司实行每日考勤制度，以下资料为2006年12月上旬日期职工人数间隔日期af1-3450313504-545829166-9452418081046614662、连续但是不等间隔2022/12/18124日期职工人数间隔日期af2

日期3.314.305.316.30人数（人）460466484506五月份的平均人数六月份的平均人数四月份的平均人数例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数假定上月末与本月初的人数相等；人数的变动是均匀的。采用首尾折半法就可分别计算出4、5、6月的平均人数即：3、不连续登记，间隔相同2022/12/18125日期3.314.30第二季度平均每月的职工人数：因此计算公式可写为：“首尾折半法”2022/12/18126第二季度平均每月的职工人数：因此计算公式可写为：“首尾折半法例：某银行某年有关月的存款余额如下表，求该年银行的平均存款余额

时间1月1日5月1日10月1日12月1日12月31日存款余额（万元）120100150135180银行平均存款余额4、不连续登记，间隔不相同2022/12/18127例：某银行某年有关月的存款余额如下表，求该年银行的平均存款余a、连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）时点指标b、连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数）

c、不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法）

d、不连续登记间隔不相同的时点数列2022/12/18128a、连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）时点指标练一练：（1）根据下表计算1996年—2002年浙江省居民消费平均水平和1996—2002年的居民平均存款额。（2）杭州雷锋塔2006年上半年各月初游客人数资料见下表，求2006年上半年平均接待人数。时间（月/日）1/12/13/14/15/16/17/1人数（人）136045301418125441635441354253642022/12/18129练一练：（1）根据下表计算1996年—2002年浙江省居民消（3）杭钢2005年库存钢材登记资料如下表所示：已知年末钢材库存量为2687吨.试求2005年各月钢材平均库存量。时间（月/日）1/13/17/110/112/1钢材库存量（吨）96414181237189925632022/12/18130（3）杭钢2005年库存钢材登记资料如下表所示：时间1/13B.相对指标时间数列和

平均指标时间数列的序时平均数

总的计算原则是：（1）分子、分母都是时期数列2022/12/18131B.相对指标时间数列和

平均指标时间数列的序时平均数总的计时期1月2月3月商品流通费a2.642.923.46商品销售额b495668流通费用率%c5.45.25.1

一季度月平均流通费用率%例：某公司2006年第一季度的商品流通费和商品销售额资料（万元）如下，请计算2006年第一季度月平均商品流通费用率

2022/12/18132时期1月2月（2）分子、分母都是时点数列时期3月末4月末5月末6月末生产工人数a435453462576全部职工数b580580600720生产工人所占比重%c75787780

例：根据下表资料，求某公司第二季度生产工人占全部职工的平均比重2022/12/18133（2）分子、分母都是时点数列时期3月末（3）分子是时期、分母是时点数列时期3月4月5月6月销售收入a35405055期末资金占用额b30313537周转次数c1.311.511.53例：根据下表资料，求某公司第二季度月平均资金周转次数2022/12/18134（3）分子是时期、分母是时点数列时期三、增长量增长量：是时间数列中两个发展水平之差。=报告期水平-基期水平环比(逐期)增长量=报告期水平-前期水平定基(累计)增长量=报告期水平-固定时期水平2022/12/18135三、增长量增长量：是时间数列中两个发展水平之差。2022/1时间发展水平t0a0t1a1t2a2……tnan环比增长量定基增长量两者关系定基增长量是环比增长量之和两定基增长量之差为环比增长量2022/12/18136时间发展水平t0a0t1a1t2a2……tnan环比增长量定年距增长量=本年某季（月）的发展水平-去年同季（月）的发展水平年距指标主要作用是可以消除季节变动的影响。如冷饮销售今年8月1000万，比7月下降200万，但比去年8月增加300万。边际倾向指标请举出运用边际倾向指标的例子！2022/12/18137年距增长量请举出运用边际倾向指标的例子！2022/12/15四、平均增长量指标

平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期的增长量。把各期增长量平均化、抽象化。增长量有定基增长量和环比增长量1、水平法求平均增长量：平均增长量=环比增长量之和/环比增长量的个数。或定基增长量/时间数列项数-12022/12/18138四、平均增长量指标平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期

年份国民收入环比增长量定基增长量20007020--2001785983983920029313145422932003117382425471820041312513876105合计610513955

2022/12/18139年份国民收入环比增长量定基年份1995199619971998199920002005饮料产量(吨)317451571累计增长量-120123逐期增长量-6021分别计算1995-2000和2000-2005时期的平均增长量缺失资料求平均增长量按水平法计算平均增长量，可以保证以基期水平为基础每期按平均增长量增长，n期以后计算的理论水平和第n期实际水平相等。

特点：只和期初、期末水平有关，推算的各期水平会和实际水平有很