第四讲时间序列分析初步(计量经济学)课件

第四讲时间序列分析初步时间序列分析概述随机时间序列分析模型第四讲时间序列分析初步时间序列分析概述1时间序列概述

广义时间序列分析模型分类：确定性时间序列分析模型:滑动平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型随机模型

AR、MA、ARMA、ARIMA时间序列概述广义时间序列分析模型分类：2指数平滑模型：滑动平均模型：加权滑动平均模型：二次滑动平均模型：确定性时间序列分析模型

指数平滑模型：滑动平均模型：加权滑动平均模型：二次3时间序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）1970年提出了时间序列分析方法。

随机时间序列分析模型是一种有效地短期预测方法，这种方法对经济理论知识的要求不高，只需要变量的历史数据，因而模型的制定和数据的收集很简单。这种单变量的随机时间序列所构成的模型又称为随机过程模型，通常我们所说的时间序列模型也指的是这类模型。要求模型中所有数据都由某个随机过程产生。利用时序模型进行预测的一个基本前提是：时间序列必须具有平稳性

时间序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）4平稳时间序列与非平稳时间序列

随机过程假设样本观测值来自无穷随机变量序列那么这个无穷随机序列称为随机过程（离散随机过程）。

时间序列随机过程平稳时间序列与非平稳时间序列随机过程假设样本观测值时间5平稳随机过程数学描述：仅与间隔期有关，而与时间点t无关

几何描述：一个平稳的随机过程看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。

平稳随机过程数学描述：仅与间隔期有关，而与时间点t无关6税收收入的增长率是一个平稳的随机过程吗？税收收入的增长率是一个平稳的随机过程吗？7白噪声过程数学描述：白噪声是一平稳的随机过程。经典线性回归对残差的要求是一个白噪声过程。

白噪声过程数学描述：白噪声是一平稳8非平稳随机过程：时间序列的单整性利率的变动经常表现出一个平稳的随机过程。对于绝大多数由经济数据构成的时间序列往往表现出非平稳性。比如GDP，消费，收入等等。但是，这些非平稳的时间序列经过差分变化以后，可以转变为平稳的时间序列。单整对于随机时间序列，如果必须经过p次差分之后才能变换成为一个平稳的过程，而当进行p-1次差分后仍是一个非平稳过程，则称此时间序列具有p阶单整性，记为，非平稳随机过程：时间序列的单整性利率的变动经常表现出一个平稳9平稳随机过程的初检验:相关图检验总体相关函数:平稳时间序列的总体相关函数:平稳时间序列的样本相关函数:平稳随机过程的初检验:相关图检验总体相关函数:平稳时间序列的10相关图检验样本相关图:结论：一般而言，对于平稳时间序列来说，相关图会很快变平，而对非平稳时间序列来说，它则消失得很慢。

.|*******|***** |**** |***.|**. .|*. .|. |. *|. **|. **|. ***|. CONSUME(n)二次差分CONSUME

|*** .*|. **|. *|. *|. .|*. .|*. .|*. .|. .*|. .|. .|. 相关图检验样本相关图:结论：一般而言，对于.|**11EVIEWS输出结果 AC PAC Q-Stat Prob 1 0.391 0.391 3.3954 0.065 2 -0.109 -0.310 3.6750 0.159 3 -0.462 -0.373 9.0079 0.029 4 -0.400 -0.127 13.267 0.010 5 -0.247 -0.238 15.009 0.010 6 0.081 0.001 15.211 0.019 7 0.149 -0.191 15.949 0.026 8 0.149 -0.100 16.755 0.033 9 -0.017 -0.189 16.767 0.052 10 -0.065 -0.128 16.957 0.075 11 -0.006 0.010 16.959 0.109 12 0.022 -0.170 16.986 0.150

AC PAC Q-Stat Prob 0.860 0.860 17.877 0.000 0.717 -0.091 30.935 0.000 0.564 -0.118 39.477 0.000 0.404 -0.129 44.105 0.000 0.243 -0.116 45.880 0.000 0.101 -0.048 46.211 0.000 -0.015 -0.026 46.218 0.000 -0.103 -0.012 46.610 0.000 -0.171 -0.040 47.785 0.000 -0.227 -0.071 50.052 0.000 -0.277 -0.090 53.762 0.000 -0.323 -0.096 59.369 0.000 CONSUME二次差分CONSUMEEVIEWS输出结果 AC PAC Q-Stat P12平稳的单位根检验(DF检验和ADF检验)平稳的单位根检验(DF检验和ADF检验)13EVIEWS输出结果ADFTestStatistic -2.728459 1%CriticalValue* -3.8877 5%CriticalValue -3.0521 10%CriticalValue -2.6672 *MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot. AugmentedDickey-FullerTestEquation Method:LeastSquares Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. D(CONSUME(-1),2) -0.780465 0.286046 -2.728459 0.0163 D(CONSUME(-1),3) 0.351374 0.263113 1.335450 0.2030 C 216.5985 264.7021 0.818273 0.4269 R-squared 0.348161 Meandependentvar 89.64118 AdjustedR-squared 0.255041 S.D.dependentvar 1244.787 S.E.ofregression 1074.388 Akaikeinfocriterion 16.95568 Sumsquaredresid 16160343 Schwarzcriterion 17.10271 Loglikelihood -141.1232 F-statistic 3.738851 Durbin-Watsonstat 2.242742 Prob(F-statistic) 0.050001 样本计算得到的ADF的绝对值大于临界值，则判断为平稳的。EVIEWS输出结果ADFTestStatistic -14自回归模型随机游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:自回归模型随机游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:15AR(1)平稳的条件:AR(1)平稳的条件:16平稳AR(1)的自相关函数如果，则呈现指数衰减。如果，则呈现正负交替的指数衰减。

平稳AR(1)的自相关函数如果17移动平均模型MA(q)模型:任何一个q阶移动平均过程都是由q+1个白噪声序列的加权和组成的。

MA(1)模型:移动平均模型MA(q)模型:任何一个q阶移动平均过程18MA（1）平稳性移动平均过程显然是一个平稳的随机过程。

MA（1）平稳性移动平均过程显然是一个平稳的随机过程。19平稳的MA（1）的自相关函数MA（1）模型只有一期记忆，即当k>1时,为零。如果，则在k=1出现正峰值，然后表现截尾特征。如果，则在k=1出现负峰值，然后表现截尾特征。

平稳的MA（1）的自相关函数MA（1）模型只有一期记忆，即当20AR模型与MA模型的相互转化一个平稳的AR模型可以转化为一个MA模型，所以对AR模型而言，重要的是考虑其的平稳性。一个可逆的MA模型可以转化为一个AR模型，所以对MA模型而言，重要的是考虑其可逆性。

AR模型与MA模型的相互转化一个平稳的AR模型可以转化21ARMA模型ARMA(p,q)ARMA(1,1)ARMA(1,1)相关图特点：在K=1处有峰值，然后按指数衰减。ARMA模型ARMA(p,q)ARMA(1,1)ARMA(122时间序列建模方法论让数据自己说话识别(相关图和偏相关图)估计(对初选模型的估计)诊断和检验(参数显著性残差随机性)模型极大似然估计非线性估计平稳检验单位根检验时间序列建模方法论让数据自己说话识别估计诊断和检验模型极大似23识别相关图判别:(1)AR(P)表现出指数衰减或正弦衰减的特征。（2）MA（q）表现出在q阶截尾特征。辅助判别：偏相关函数与偏相关图识别相关图判别:辅助判别：偏相关函数与偏相关图24辅助判别：偏相关图（1）AR（P）在滞后P期有截尾特征。（2）MA（q）表现出缓慢衰减的特征。实际中通常的做法是反复调试。辅助判别：偏相关图实际中通常的做法是反复调试。25模型的适用性检验参数的显著性检验残差的随机性检验Q统计量模型的适用性检验参数的显著性检验残差的随机性检验Q统计量26第四讲时间序列分析初步(计量经济学)课件27ARIMA模型利用AR、MA、ARMA建模必须要求时间序列是平稳的。多数经济时间序列都表现出非平稳的特征。差分变化转变为平稳过程。ARIMA模型研究对象是非平稳过程。ARIMA模型利用AR、MA、ARMA建模必须要求时间序列是28时间序列建模举例中国人口预测模型中国税收收入预测模型时间序列建模举例中国人口预测模型29第四讲时间序列分析初步时间序列分析概述随机时间序列分析模型第四讲时间序列分析初步时间序列分析概述30时间序列概述

广义时间序列分析模型分类：确定性时间序列分析模型:滑动平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型随机模型

AR、MA、ARMA、ARIMA时间序列概述广义时间序列分析模型分类：31指数平滑模型：滑动平均模型：加权滑动平均模型：二次滑动平均模型：确定性时间序列分析模型

指数平滑模型：滑动平均模型：加权滑动平均模型：二次32时间序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）1970年提出了时间序列分析方法。

随机时间序列分析模型是一种有效地短期预测方法，这种方法对经济理论知识的要求不高，只需要变量的历史数据，因而模型的制定和数据的收集很简单。这种单变量的随机时间序列所构成的模型又称为随机过程模型，通常我们所说的时间序列模型也指的是这类模型。要求模型中所有数据都由某个随机过程产生。利用时序模型进行预测的一个基本前提是：时间序列必须具有平稳性

时间序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）33平稳时间序列与非平稳时间序列

随机过程假设样本观测值来自无穷随机变量序列那么这个无穷随机序列称为随机过程（离散随机过程）。

时间序列随机过程平稳时间序列与非平稳时间序列随机过程假设样本观测值时间34平稳随机过程数学描述：仅与间隔期有关，而与时间点t无关

几何描述：一个平稳的随机过程看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。

平稳随机过程数学描述：仅与间隔期有关，而与时间点t无关35税收收入的增长率是一个平稳的随机过程吗？税收收入的增长率是一个平稳的随机过程吗？36白噪声过程数学描述：白噪声是一平稳的随机过程。经典线性回归对残差的要求是一个白噪声过程。

白噪声过程数学描述：白噪声是一平稳37非平稳随机过程：时间序列的单整性利率的变动经常表现出一个平稳的随机过程。对于绝大多数由经济数据构成的时间序列往往表现出非平稳性。比如GDP，消费，收入等等。但是，这些非平稳的时间序列经过差分变化以后，可以转变为平稳的时间序列。单整对于随机时间序列，如果必须经过p次差分之后才能变换成为一个平稳的过程，而当进行p-1次差分后仍是一个非平稳过程，则称此时间序列具有p阶单整性，记为，非平稳随机过程：时间序列的单整性利率的变动经常表现出一个平稳38平稳随机过程的初检验:相关图检验总体相关函数:平稳时间序列的总体相关函数:平稳时间序列的样本相关函数:平稳随机过程的初检验:相关图检验总体相关函数:平稳时间序列的39相关图检验样本相关图:结论：一般而言，对于平稳时间序列来说，相关图会很快变平，而对非平稳时间序列来说，它则消失得很慢。

.|*******|***** |**** |***.|**. .|*. .|. |. *|. **|. **|. ***|. CONSUME(n)二次差分CONSUME

|*** .*|. **|. *|. *|. .|*. .|*. .|*. .|. .*|. .|. .|. 相关图检验样本相关图:结论：一般而言，对于.|**40EVIEWS输出结果 AC PAC Q-Stat Prob 1 0.391 0.391 3.3954 0.065 2 -0.109 -0.310 3.6750 0.159 3 -0.462 -0.373 9.0079 0.029 4 -0.400 -0.127 13.267 0.010 5 -0.247 -0.238 15.009 0.010 6 0.081 0.001 15.211 0.019 7 0.149 -0.191 15.949 0.026 8 0.149 -0.100 16.755 0.033 9 -0.017 -0.189 16.767 0.052 10 -0.065 -0.128 16.957 0.075 11 -0.006 0.010 16.959 0.109 12 0.022 -0.170 16.986 0.150

AC PAC Q-Stat Prob 0.860 0.860 17.877 0.000 0.717 -0.091 30.935 0.000 0.564 -0.118 39.477 0.000 0.404 -0.129 44.105 0.000 0.243 -0.116 45.880 0.000 0.101 -0.048 46.211 0.000 -0.015 -0.026 46.218 0.000 -0.103 -0.012 46.610 0.000 -0.171 -0.040 47.785 0.000 -0.227 -0.071 50.052 0.000 -0.277 -0.090 53.762 0.000 -0.323 -0.096 59.369 0.000 CONSUME二次差分CONSUMEEVIEWS输出结果 AC PAC Q-Stat P41平稳的单位根检验(DF检验和ADF检验)平稳的单位根检验(DF检验和ADF检验)42EVIEWS输出结果ADFTestStatistic -2.728459 1%CriticalValue* -3.8877 5%CriticalValue -3.0521 10%CriticalValue -2.6672 *MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot. AugmentedDickey-FullerTestEquation Method:LeastSquares Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. D(CONSUME(-1),2) -0.780465 0.286046 -2.728459 0.0163 D(CONSUME(-1),3) 0.351374 0.263113 1.335450 0.2030 C 216.5985 264.7021 0.818273 0.4269 R-squared 0.348161 Meandependentvar 89.64118 AdjustedR-squared 0.255041 S.D.dependentvar 1244.787 S.E.ofregression 1074.388 Akaikeinfocriterion 16.95568 Sumsquaredresid 16160343 Schwarzcriterion 17.10271 Loglikelihood -141.1232 F-statistic 3.738851 Durbin-Watsonstat 2.242742 Prob(F-statistic) 0.050001 样本计算得到的ADF的绝对值大于临界值，则判断为平稳的。EVIEWS输出结果ADFTestStatistic -43自回归模型随机游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:自回归模型随机游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:44AR(1)平稳的条件:AR(1)平稳的条件:45平稳AR(1)的自相关函数如果，则呈现指数衰减。如果，则呈现正负交替的指数衰减。

平稳AR(1)的自相关函数如果46移动平均模型MA(q)模型:任何一个q阶移动平均过程都是由q+1个白噪声序列的加权和组成的。

MA(1)模型:移动平均模型MA(q)模型:任何一个q阶移动平均过程47MA（1）平稳性移动平均过程显然是一个平稳的随机过程。

MA（1）平稳性移动平均过程显然是一个平稳的随机过程。48