2023年江西省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2023年江西省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

第

9

题

正三棱锥的高为2，底面一边的长为12，则它的侧面积为（）

A.144B.72C.48D.36

2.下列函数中，函数值恒为负值的是（）。

3.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为A.4B.2C.1D.0

4.已知空间向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，则x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

5.下列函数（）是非奇非偶函数()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-1

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

6.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

7.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+1

8.

9.A.A.16B.20C.18D.不能确定

10.圆x2+y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.6

二、填空题(10题)11.

12.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

13.

14.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

15.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

16.

17.

18.

19.

20.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

23.

24.(本小题满分12分)

25.

26.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

27.(本小题满分12分)

28.

(本小题满分13分)

29.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

30.

(本题满分13分)

四、解答题(10题)31.

32.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.

33.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

34.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

35.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）

36.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

37.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

38.某民办企业2008年生产总值为1．5亿元，其生产总值的年平均增长率为x，设该企业2013年生产总值为y亿元．

(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；

(Ⅱ)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精确到0.01)．

39.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

40.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

参考答案

1.B

2.B该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

3.D

4.D

5.D∵A，f(-x)=-x=-f(x)为奇函数.B，f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x)为偶函数.C，f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x)为偶函数.D，f(-x)=2-x≠-f(x)≠f(x)为非奇非偶函数.

6.A

7.D本题考查了函数图像的平移的知识点。函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。

8.B

9.C

10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

18.

19.

20.x2+(y-1)2=2

21.

22.

23.

24.解

25.

26.

27.

28.证明：(1)由已知得

29.

30.

31.

32.

33.

可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为a2/2

34.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束双曲线的标准方程为

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知双曲线的焦点坐标为(-3，0)和(3，0)，准线方程为x=±1/3

35.

36.

37.

38.