勾股定理之折叠问题

关于勾股定理之折叠问题第一页，共二十三页，2022年，8月28日例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46第二页，共二十三页，2022年，8月28日例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE第三页，共二十三页，2022年，8月28日练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第四页，共二十三页，2022年，8月28日ABCDEF如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？AECDB第五页，共二十三页，2022年，8月28日例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第六页，共二十三页，2022年，8月28日折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE例2：☞4x3434-xx3你还能用其他方法求AG的长吗？第七页，共二十三页，2022年，8月28日折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE4x3434-xx3你还能用其他方法求AG的长吗？第八页，共二十三页，2022年，8月28日长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE810810106xx8-x4?训练1:第九页，共二十三页，2022年，8月28日训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求折痕EF的长。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413第十页，共二十三页，2022年，8月28日1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。练一练DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第十一页，共二十三页，2022年，8月28日2、如图6，在锐角△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD15131295第十二页，共二十三页，2022年，8月28日如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE862510205第十三页，共二十三页，2022年，8月28日AMNPQ30°16080E如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?第十四页，共二十三页，2022年，8月28日AMNPQBDE如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?第十五页，共二十三页，2022年，8月28日AMNPQ30°BD16080E1006060100如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?第十六页，共二十三页，2022年，8月28日有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。DBCA1020x30-x解：设BD=xm由题意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)第十七页，共二十三页，2022年，8月28日△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，第十八页，共二十三页，2022年，8月28日已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第十九页，共二十三页，2022年，8月28日等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第二十页，共二十三页，2022年，8月28日如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF33422324210第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4c