2012年杭州市中考数学真题试题(含答案)

B.摸到白球是不可能事件D.B.摸到白球是不可能事件D.摸到红球比摸到白球的可能性大72° D.144°B.(12a2b3c)(6ab2)2ab,2 .、 1 .(x4x)xx4的州i”区A门统计隧(第趣)2012年杭州市各类高中招生文化考试(含答案)数学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式： V=Sh(V表示体积，S表示底面积，h表示高)一、仔细选一选(本题有 10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.计算(23)(1)的结果是A.-2 B.0 C.1 D.2若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是A.内含 B.内切 C.外切 D.外离一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。若从中摸出一个球，则下列叙述正确的是A.摸到红球是必然事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等已知DABCD中，/B=4/A,则/C=A.18° B.36°下列计算正确的是/ 2\3 52a.(pq)pq2 2C.3m(3m1)m3m6.如图是杭州市区人口统计图，则根据统计图得出的下列判定中，正确的是A.其中3个区的人口数都低于40万B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D.杭州市区的人口总数已超过 600万7.5<m<64<7.5<m<64<m<5-5Vm<-4-6<m<-53已知m(—)(2J21),则有38.如图，在RtAABO中，斜边AB=1，若OC//BA,/AOC=368.9.A.点B到AO的距离为B.点B到AO的距离为C.9.A.点B到AO的距离为B.点B到AO的距离为C.点A到OC的距离为D.点A到OC的距离为sin54°tan36°sin36sin54cos36sin54已知抛物线yk（x1）（x3一）与x轴父于（第8题）A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是A.2B.3C.4D.5x.已知关于x,y的方程组3y3a其中-3waw1,给出下列结论:x5D 是方程组的解;y1②当2时,x,A.2B.3C.4D.5x.已知关于x,y的方程组3y3a其中-3waw1,给出下列结论:x5D 是方程组的解;y1②当2时,x,y的值互为相反数；③当a1时，方程组的解也是方程a的解;④若x<1,则Ky<4o其中正确的是A.①②B.②③C.②③④D.①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）.数据1,11,3,的平均数是2八…m.化简——3m1216/日——得；当m 1时，原式的值为.某企业向银行贷款 1000万元，一年后归还银行 1065.6多万元，则年利率高于.已知Ja（aJ3）0,若b2a,则b的取值范围是.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2,记底面菱形的顶点依次为 A,B,C,D,AE是C,D,AE是BC边上的高，则CE的长为cm.如图，平面直角坐标系中有四个点， 它们的横纵坐标均为整数，若在此平面内移动点A使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。.(本小题满分6分)化简：2[(m1)mm(m1)][(m1)mm(m1)],若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？♦♦.(本小题满分8分)当k分别取-1,1,2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由。若有，请求出最大值。.(本小题满分8分)如图是数轴的一部分，其单位长度为 a,已知△ABC中，AB=3a,BC=4a,AC=5a。(1)用直尺和圆规作出△ABC,使点A,C在数轴上(保留作图痕迹，不必写出作法) ；Sih(2)记△ABC外接圆的面积为酶，△ABC的面积为S，试说明——S(第19H).(本小题满分10分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 5和7。(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求出n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率。

.(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角(第21题)形ABE和等边三角形DCF,连结AF,DE(第21题)(1)求证：AF=DE;(2)若/BAD=45°,AB=a,△ABE和^DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长。.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k)和点b(-1,k)(1)当k2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是 y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值。.(本小题满分12分)如图，AE切。。于点E,AT交。。于点M,N,线段OE交AT于点C,OBXAT于点B,已知/EAT=30°,AE=3a/3,MN=2<22(1)求/COB的度数；(2)求。O的半径R;(3)点F在。。上(示1是劣弧)，且EF=5,把^OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点 E,F重合，在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在。O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△ OBC的周长之比。

2012年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案、选择题题号12345678910答案ABDBDDACCC选择题解析1、A2、B解析：如图关系为内含3、D4、B解析：如图：6cm2cm4cm,贝^两圆Q4AA180o,CA36o6cm2cm4cm,贝^两圆Q4AA180o,5、D5、D解析：A:(p2q)3一 … o 3m2pq,B:(12abc)(6ab)2abc,C:3m(3m1) 3m16、D7、A解析：m2.21.3

3解析：m2.21.3

32币728o,a中场mV36,b中＞A6m725,C和D直接排除8、C解析：如图因为在RTABO中，OC//BA,AOC36o,所以BAO360,OBA54o如图做BEOC,BOsinBAOABsin36oAB,而BEsinBOEOBsin54oOB,WAB1,BEsin36osin54o,即点A到OC的距离。9、C

解析：如图B(-0)由所给的抛物线解析式可得 A,C为定值A(1,0),C(0,3)则AC，而，而B(k,0)ACBC,ACBC,则有32 .10，可得k3ACAB,ACAB,则有k3.10ABBCABBC，则有k0,B只能在A的左侧只有3ACAB，只有3ACAB，则有k“10,可得3-10110、2a1解析：对方程组进行化简可得①Q3a1, 52a13,仅从x的取值范围可得知①错误x3②当a2时，y3,则x,y的值互为相反数，则②正确x3③当a1时，y0,而方程xy4a3,则x,y也是此方程的解，则③正确⑤x1,则2a11,则a0,而题中所给3a1,则3a0,11a4则1y4,选项④正确二、填空题m411、2,1;12、 3，1；13、6.56;14、2照b2;15、15,1或9;16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)填空题解析11、(1)2,(2)1m412、(1) 3 ，(2)1(m4)(m4)m4解析：原代数式= 3(m4) 3，代入m 1得原式二113、6.56解析：设年利率为x%,由题可得不等式1000(1x%)1065.6,解得x6.5614、2;3b2解析：因为J》0则a0,而要使得不等式的值小于 0,则只有aJ30,所以可得0a百，可得262a2,则2&b215、 (1)15,(2)1或9解析：由题意可知，V Sh,代入可易得下底面积为15cm2而200cm2为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为 50cm2,因为高为10cm，所以菱形底边长为5cm,而底面积为15cm2,所以高AE3cm①如图，E①如图，E在麦形内部ECBCBE,beJab2be2J2594,所以ec1ECBCBE,②如图，E在菱形外部ECBCBE,EC916、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)

解析如图三、解答题2 22解析如图三、解答题2 22\o"CurrentDocument"17、解 原式=2(m mm m)(m观察 8m3，则原式表示一个能被18、解：k只能-1，当 k1，函数为y当k 2，函数为 y则无最大值当k 1，函数为 y有最大值，变形为y2 23mmm)22m2m8m8整除的数4x4，是一次函数，一次函数无最值，2x24x3，为二次函数，而此函数开口向上，22x4x6，为二次函数，此函数开口向下，2(x1)28，则当x1时， ymax819、解(1)作图略

(2)如图作外接圆由题可得，(3a)2(4a)2(5a)2, AB2BC2AC2,则ABC为直角三角形，而ABC=90°，则AC为外接圆的直径_ABBCSABC= "6a2,而S=(-)2252a425 2Sa=丁a=25

= 2=S6a2420、解：(1)第三边长为6,(2边长12中，任意整数边长即可)；(2)设第三边长为l，由三角形的性质可得75L75,即2L12，而组中最多有n个三角形L=3,4,56,7,8,910,11,则n=9;12,(3)在这组三角形个数最多时，即n=9，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为则第三边也必须为偶数，12,则L=4,6,8,10P4P(A)9.21、解：(1)在梯形ABCD中，AD//BC,ABCD,

BADCDA而在正ABE和正DCF中，ABAE,DCDF且BAECDF600AEDF且EADFDA且AD公共AEDDFA(SAS)AFDE(2)如图作BHAD，CKAD,则有BCHKQHABKDC45oABV2BH72AH,同理CDJ2CK.2KD_(ADBC)HBQABa5梯二a22BC)--2a2a2、2aBC

2而SAEBSDCF而由题得SAEBDCF S梯2aBC2BC22、解：(1)当k2时，A(1,2)qa在反比例函数图像上k设反比例函数为y

代入A点坐标可得k2y一x(2)要使得反比例函数与二次函数都是k0y随着x的增大而增大,2而对于二次函数ykxkxk,要使二次函数满足上述条件，在k则x必须在对称轴的左边，1其对称轴为0的情况下,x-即x 2时，才能使得y随着x的增大而增大1一x一综上所述，则k0,且211 5(3)由(2)可得Q(2,4"QABQ是以AB为斜边的直角三角形QA点与B点关于原点对称，所以原点O平分AB （图为一种可能的情况）又Q直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半OQOAOB作ADOC,QCOCOQ CQ2OC2」125k2,416TOC\o"1-5"\h\z而OA.AD2—OD2 .1-k2小与bk2、416 ,则k—3,或k—33 323、解：(1)QOBAT,且QAECE在CAE和COB中，AECCBO90o而BCOACECOBA30°;QAE3百，A30°EC3连结OMTOC\o"1-5"\h\z— — MN—在MOB中，OMR,MB—V22,OBOM2MB2 R222而在COB中，BOJ3BC-OC22 2OC.