（新教材）2021高中人教B版数学第二册课时素养评价 二十三　向量的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二十三向量的概念(15分钟30分)1。(2020·眉山高一检测)已知a为单位向量，下列说法正确的是 ()A.a的长度为一个单位B。a与0不平行C.a的方向为x轴正方向D。a的方向为y轴正方向【解析】选A。因为已知a为单位向量，所以a的长度为一个单位，故A正确；因为a与0平行，故B错误;由于a的方向是任意的，故C，D错误。【补偿训练】下列说法正确的是 (）A。有向线段与表示同一向量B.两个有公共终点的向量是平行向量C。零向量与单位向量是平行向量D.对任意向量a，a|【解析】选C.向量与方向相反,不是同一向量，A说法错误；有公共终点的向量的方向不一定相同或相反,B说法错误;当a=0时，a|a|2.(2020·绵阳高一检测)下列命题中正确的是 ()A。a=b⇒a=bB。a〉b⇒a>bC.a=b⇒a∥bD.单位向量都相等【解析】选C.对于选项A，模长相等的向量不一定是相等的向量,所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，所以错误。对于选项C,由于向量相等,则可以知道它们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不一定相同，所以错误.3。在四边形ABCD中，若∥,则四边形ABCD是 ()A.平行四边形 B。梯形C.菱形 D.平行四边形或梯形【解析】选D.因为在四边形ABCD中，∥,且与的大小未知，所以四边形ABCD是平行四边形或梯形.4.如图，四边形ABCD是菱形,则在向量,，,，和中,相等的有________对。

【解析】=,=。其余不等.答案:2【补偿训练】已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则||=________.

【解析】易知AC⊥BD，且∠ABD=30°，设AC与BD交于点O，则AO=12在Rt△ABO中,易得｜|=3,则｜|=2｜|=23.答案:235。如图,D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.（1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量。（2)写出图中所示向量与向量相等的向量.（3)分别写出图中所示向量与向量,共线的向量.【解析】(1）与长度相等的向量是，,,，,,,。(2)与相等的向量是,。（3)与共线的向量是,，;与共线的向量是,,。【补偿训练】设W是由一平面内的n(n≥3)个向量组成的集合.若a∈W，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模，则称a是W的极大向量。有下列命题:①若W中每个向量的方向都相同,则W中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得W=｛a，b,c}中的每个元素都是极大向量;③若W1={a1,a2，a3}，W2=｛b1，b2,b3｝中的每个元素都是极大向量,且W1，W2中无公共元素,则W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是________。

【解析】①若有几个方向相同,模相等的向量,则无极大向量，故不正确;②由题意得a，b，c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确;③3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0,故W1=｛a1,a2，a3}，W2={b1，b2，b3}中的每个元素都是极大向量时，W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量，故正确。答案：②③(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分，多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分，有选错的得0分）1。在同一平面上,把平行于某一直线的一切向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 （）A。一条线段 B.一条直线C。圆上一群孤立的点 D.一个半径为1的圆【解析】选B。由于向量的起点确定,而向量平行于同一直线,所以随着向量模长的变化，向量的终点构成的是一条直线。2.已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为 (）A.12B.1【解析】选C。因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.【补偿训练】如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为（其中D在边BC上运动),则向量长度的最小值为________.

【解析】根据题意，在正△ABC中,有向线段AD长度最小时,AD应与边BC垂直,有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为53答案:53。如图在等腰梯形ABCD中。①与是共线向量.②=.③>.以上结论中正确的个数是 （）A。0B.1C.2D.3【解析】选A。①因为与的方向不相同,也不相反,所以与不共线,即①不正确；②由①可知不正确;③因为两个向量不能比较大小，所以③不正确.【误区警示】本题易错之处在于③的判断，忽视向量是不能够进行大小比较的.4。(多选题)下列说法不正确的是 （)A。数量可以比较大小，向量也可以比较大小B。方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C。向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【解析】选ABC.向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大小，向量的大小与方向无关.故只有选项D说法正确.【补偿训练】(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，则以下说法正确的是 （）A.与相等的向量只有一个（不含）B.与的模相等的向量有4个（不含）C.的模为模的3倍D.与不共线【解析】选AC.A项,由相等向量的定义知,与相等的向量只有，故A正确；B项，因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与的模相等的向量除外有9个,故B错误;C项,在Rt△ADO中,∠DAO=60°,则DO=32DA，所以BD=3DA,故C项正确;D项，因为四边形ABCD是菱形,所以与共线,故D项错误。【光速解题】选AC。从容易判断的选项入手,如D选项显然错误,其次A选项正确，再次B选项中的向量始点和终点互换后为不同的向量,故错误,根据多选题的特点易得AC正确。二、填空题（每小题5分，共10分)5.若向量a与任意向量b都平行,则a=________；若｜a|=1,则向量a是________。

【解析】由于只有零向量与任意向量平行，故a=0;由于a=1，即向量a的长度为1，所以向量a是单位向量.答案：0单位向量【补偿训练】给出下列四个条件:①a=b;②|a|=｜b|；③a与b方向相反；④｜a｜=0或｜b｜=0。其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)。

【解析】若a=b，则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b；若｜a|=｜b|，则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a｜=0或｜b｜=0,则a∥b.答案:①③④6.（2020·福州高一检测）有下列说法:①若a≠b,则a一定不与b共线;②若=,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点；③在▱ABCD中,一定有=;④共线向量是在一条直线上的向量。其中,正确的说法是________。

【解析】①,两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以a与b有共线的可能，故①不正确;②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确;③，在平行四边形ABCD中，|｜=｜|，与平行且方向相同，所以=，故③正确;④，共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量，故④不正确。答案:③三、解答题7.(10分)设在平面内给定一个四边形ABCD，E，F,G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证：=.【证明】如图所示,连接AC。在△ABC中,由三角形中位线定理知，EF=12AC，EF∥同理HG=12AC，HG∥所以|｜=||且和同向,所