工程经济学第五章工程项目风险与不确定性分析课件

§5.1盈亏平衡分析§5.2敏感性分析§5.3风险分析

第五章工程项目风险

与

不确定性分析

12/17/20221

第五章工程项目风险

不确定性分析盈亏平衡分析敏感性分析经济风险分析方法：定量+定性内容：风险发生的可能性；给项目带来的经济损失。过程：风险识别、估计、评价、应对。12/17/20222不盈亏平衡分析敏感性分析经方法：定量+定性过程：风险识别、估§5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析的概念单方案盈亏平衡分析互斥方案盈亏平衡分析12/17/20223§5.1盈亏平衡分析12/15/20223一、盈亏平衡分析的概念是指通过计算项目达产年的盈亏平衡点（BEP），分析项目成本与收入的平衡关系，判断项目对产出品数量变化的适应能力和抗风险能力。只用于财务分析。12/17/20224一、盈亏平衡分析的概念是指通过计算项目达产年的盈亏平衡点（B二、单方案的盈亏平衡分析R(Q)=C(Q)线性盈亏分析非线性盈亏分析12/17/20225二、单方案的盈亏平衡分析12/15/20225

（一）线性盈亏分析

1、假设条件：

生产量等于销售量；固定成本不变，可变成本与生产量成正比变化：C(Q)＝F+V*Q+T*Q销售价格不变：R(Q)=P*Q只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为单一产品计算。12/17/20226

（一）线性盈亏分析

1、假设条件：12/15/202

2、分析方法：盈亏平衡时：R(Q)=C(Q)P*Q=F+V*Q+T*QBEP－盈亏平衡点，P－单价，R－销售收入Q－产量F－固定成本,V－单位可变成本C－生产总成本；T–单位产品销售税金Y-生产能力利用率12/17/20227

2、分析方法：盈亏平衡时：R(Q)=C(Q)12/15/QBEPQR、CBEPC（Q）=F+V*Q+T*QR（Q）=P*Q0F盈利区亏损区

(1)图解法：12/17/20228QBEPQR、CBEPC（Q）=F+V*Q+T*QR（Q）=(2)代数解析法：

12/17/20229(2)代数解析法：

12/15/20229例1：某工程项目设计年产量12万吨，已知每吨产量的售价675元，每吨产品缴纳的销售税金165元，单位可变成本250元，年总固定成本费用1500万元。试求用产量表示的BEP、BEP的生产能力利用率、BEP的售价。解：BEPQ=1500/675-250-165=5.77(万吨)BEPY=5.77/12=48.08%BEPP=250+165+1500/12=540(元/吨)12/17/202210例1：某工程项目设计年产量12万吨，已知每吨产量的售价675例2：某项目设计生产能力为年产量500吨，单位产品单价为每吨5万元，单位产品税金为0.654万元，单位产品可变成本为2.4万元,年固定成本为482万元;求盈亏平衡点对应的产量、销售收入、生产能力利用率及销售单价。12/17/202211例2：某项目设计生产能力为年产量500吨，单位产品单价为每吨解：BEPQ＝F/(P-V-T)=482/(5-2.4-0.654)=248（吨）BEPR＝P×BEPQ=5×248＝1240(万元)BEPY＝BEPQ/Q=248/500=49.6%BEPP＝V+T+F/Q=2.4+0.654+482/500＝4.018(万元)12/17/202212解：12/15/202212(二)非线性盈亏分析开关点：销售收入只够补偿变动成本，亏损额正好等于固定成本，R(Q)＝V(Q)。12/17/202213(二)非线性盈亏分析开关点：销售收入只够补偿变动成本，亏损额0Q1QmaxQ2R(Q)C(Q)E(Q)BEPQR、CQ开盈利区亏损区亏损区F-F12/17/2022140Q1QmaxQ2R(Q)C(Q)E(Q)BEPQR、CQ开盈利：E(Q)＝R(Q)－C(Q)，最大盈利：E’(Q)=0且E’’(Q)0。12/17/202215盈利：E(Q)＝R(Q)－C(Q)，12/15/202215例3：已知某投资方案预计：年销售收入为R＝500*Q-0.02*Q2，年固定成本为F＝300,000元，年可变成本为V＝200*Q-0.01*Q2。求：(1)盈亏平衡点产量；(2)盈利最大时产量；(3)最大利润；(4)开关点产量。12/17/202216例3：12/15/202216解：E(Q)＝(500*Q-0.02Q2)

-(300000+200*Q-0.01*Q2)

＝-0.01*Q2+300*Q-30000012/17/202217解：12/15/202217(1)盈亏平衡时：E(Q)＝0，解之：Q1＝1036件，Q2＝28965件(2)盈利最大时:E’(Q)=0即：-0.02Q+300=0,故Q＝15000件，且E’’(Q)＝-0.02<0,故：Q＝15000件时为利润最大产量。12/17/202218(1)盈亏平衡时：12/15/202218(3)最大利润：E(Q)max=-0.01*150002+300*15000-300000=195万元(4)开关点：E(Q)＝-0.01*Q2+300*Q-300000＝-300000Q1’＝0，Q2’＝30000件。12/17/202219(3)最大利润：12/15/202219例4：某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材料为批量采购时，可使单位产品变动成本比在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4％，产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7％，求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。12/17/202220例4：12/15/202220解：由已知条件可知：R(Q)＝(75-0.007*Q)*Q=75*Q-0.007Q2C(Q)=50000+(48-0.004Q)*Q

=50000+48*Q-0.004Q212/17/202221解：12/15/202221盈亏平衡时有：R(Q)＝C(Q)，即：-0.003Q2－27*Q+50000=0解之：Q1＝2607件，Q2＝6393件。12/17/202222盈亏平衡时有：R(Q)＝C(Q)，12/15/202222盈利最大时：E’(Q)=0，即：-0.006*Q+27=0解之：Q＝4500件且Q＝4500件时，E’’(Q)＝-0.006<0，故Q＝4500件时为盈利最大产量即最优产量。12/17/202223盈利最大时：E’(Q)=0，12/15/202223三、互斥方案盈亏平衡分析如果有一个共同的不确定因素影响方案比选，可以先求出两两方案的BEP，再根据BEP进行方案比选。12/17/202224三、互斥方案盈亏平衡分析12/15/202224例5：设备A的购置费用为70万元，预期年净收益15万元；设备B的购置费用170万元，预期年收益35万元。给定基准折现率为15％。不考虑期末残值，试就设备寿命期分析两设备的BEP并做出方案选择。12/17/202225例5：12/15/202225解：设两设备的寿命期为n，则：NPVA=-70+15*(P/A,15%,n)NPVB=-170+35*(P/A,15%,n)令：NPVA=NPVB，有：(P/A,15%,n)=5则：n=10（年）12/17/202226解：设两设备的寿命期为n，12/15/202226设备A设备BNPVn0-70-170n=10设备A较优区域设备B较优区域12/17/202227设备A设备BNPVn0-70-170n=10设备A较优区域设例7：方案ABC产品可变成本（元/件）502010产品固定成本（元）1500450016500试根据产量对三方案做出选择。12/17/202228例7：方案ABC产品可变成本502010产品固定成本1500解：设产量为QCA=50Q+1500CB=20Q+4500CC=10Q+16500令CA=CB，CB=CC，CC=CA则：QAB=100，QBC=1200，QCA=37512/17/202229解：设产量为QCA=50Q+150012/15/200QCABC1500450016500100375120012/17/2022300QCABC150045001650010037512001例8：0iNPV投资较大方案1投资较小方案2IRR14%ic8%ic’16%BEP12/17/202231例8：0iNPV投资较大方案1投资较小方案2IRRicic’§5.2敏感性分析敏感性分析概念单因素敏感性分析多因素敏感性分析12/17/202232§5.2敏感性分析12/15/202232一、敏感性分析的概念是指通过分析不确定性因素发生增减变化时，对财务或经济评价指标的影响，并计算敏感度系数和临界点，找出敏感因素.临界点（转换值）：不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值。12/17/202233一、敏感性分析的概念临界点（转换值）：12/15/20223二、单因素敏感性分析

就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所做的分析。12/17/202234二、单因素敏感性分析12/15/202234分析步骤：选择不确定因素并确定因素的变动范围：如K、P、Q、C、i等。选择受影响的评价指标：如NPV、IRR等。计算敏感性强弱程度并绘制敏感性分析图。计算评价指标对各因素的敏感度系数，确定敏感因素。12/17/202235分析步骤：选择不确定因素并确定因素的变动选择受影响的评价指标例9：以NPV为评价指标求某变量最大允许变动幅度（临界点）12/17/202236例9：以NPV为评价指标求某变量最大允许变动幅度（临界点）1解：设投资额为Ｋ，年销售收入为R，年经营成本为Ｃ，期末资产残值为L.用净现值指标评价经济效果。ＮＰＶ＝-Ｋ+(R-C)*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)12/17/202237解：12/15/202237投资额的敏感性分析：设投资额变动的百分比为x，则此时的净现值为：12/17/202238投资额的敏感性分析：12/15/202238NPV=-15000*(1+x)+4600*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000*(P/F,10%,11)=11394.3-15000*x令NPV=0，则

临界点：x=76%12/17/202239NPV=-15000*(1+x)12/15/202239经营成本的敏感性分析：设经营成本的变动百分比为y，则此时的净现值为：12/17/202240经营成本的敏感性分析：12/15/202240NPV=-15000+(4600-15200y)*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000*(P/F,10%,11)=11394.3-84899.6y令NPV=0，临界点：y=13.4%12/17/202241NPV=-1500012/15/202241产品价格的敏感性分析：设产品价格的变动百分比为z，则此时的净现值为：12/17/202242产品价格的敏感性分析：12/15/202242NPV=-15000+(4600+19800z)*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394.3+110592.9*z令NPV=0，临界点：z=-10.3%12/17/202243NPV=-1500012/15/202243例10：以IRR为评价指标求最敏感因素因素建设投资I（万元）年销售收入R（万元）年经营成本C（万元）期末残值L（万元）寿命n(年）估算值15006002502006敏感因素确定为：R、C、I评价指标为：IRR基准收益率：8%12/17/202244例10：以IRR为评价指标求最敏感因素因素建设投资I（万元）解：(1)求出IRR=8.79%(2)计算R、C、I变化对IRR的影响-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入R3.615.948.7911.5814.30经营成本C11.129.968.797.616.42建设投资I12.7010.678.797.065.45变化率IRR%不确定因素12/17/202245解：(1)求出IRR=8.79%-10%-5%基本方案+5%(3)绘制IRR的敏感性分析图不确定性因素变化率IRR%05%-10%-5%10%基本方案8.79%基准收益率8%R变化对IRR的影响I变化对IRR的影响C变化对IRR的影响12/17/202246(3)绘制IRR的敏感性分析图不确定性因素变化率IRR%05(4)计算IRR对各因素的敏感度平均敏感度=评价指标变化幅度%/不确定因素变化幅度%IRR对R的平均敏感度=IRR对C的平均敏感度=IRR对I的平均敏感度=12/17/202247(4)计算IRR对各因素的敏感度12/15/202247三、多因素敏感性分析多因素敏感性分析考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。12/17/202248三、多因素敏感性分析12/15/202248前例9：考虑投资额与经营成本的双因素敏感性分析解：设投资额变动的百分比为x,经营成本变动的百分比为y，则此时的净现值为：12/17/202249前例9：考虑投资额与经营成本的双因素敏感性分析12/15/2NPV=-15000*(1+x)+(4600-15200y)(P/A,10%,1)*(P/F,10%,1)+2000*(P/F,10%,11)=-15000*x-84899.6*y+11394.312/17/202250NPV=-15000*(1+x)12/15/202250NPV=0时，11394.3-15000*x-84899.6*y=0y=-0.1767*x+0.134212/17/202251NPV=0时，12/15/202251投资x(%)经营成本y(%)NPV=013.42%76%NPV>0区域NPV<0区域12/17/202252投资x(%)经营成本y(%)NPV=013.42%76%NP例11:初始投资与年收入为同时变动因素,分析其对于NAV指标的影响。指标初始投资寿命年收入年支出残值折现率估计值10000元5年5000元2200元2000元8%12/17/202253例11:初始投资与年收入为同时变动因素,分析其对于NAV指标解：设x与y分别代表初始投资和年收入的变化百分数，则项目可行的条件是：NAV=-10000（1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)>=0即:12/17/202254解：设x与y分别代表初始投资和年收入的变化百分数，则项目可行x0y年收入变化%初始投资变化%NAV=025.41%-12.7%NAV>0区域NAV<0区域12/17/202255x0y年收入变化%初始投资变化%NAV=025.41%-12上例11中如果同时增加寿命期n为不确定性因素分别计算n=2,3,4,5,6,7的NAVxy0n=4,NAV=0n=3,NAV=0n=2,NAV=0n=5,NAV=0n=6,NAV=0n=7,NAV=012/17/202256上例11中如果同时增加寿命期n为不确定性因素分别计算n=2,§5.3风险分析

一、风险分析概述

二、概率分析法

三、风险分析的决策树法

四、风险分析的非确定型决策法12/17/202257§5.3风险分析

一、风险分析概述

二、概率分一、风险分析概述第一步：风险识别项目收益风险：产出品的数量和预测价格。建设风险：建筑安装工程量、设备选型、土地拆迁和安置、人工材料价格、机械使用费等。融资风险：资金来源、供应量、供应时间等。建设工期风险：工期延长。运营成本费用风险：投入的各种原料、材料、燃料、动力的需求量与预测价格、劳动力工资、各种管理费取费标准等。政策风险：税率、利率、汇率及通货膨胀率等。初步识别方法：敏感性分析12/17/202258一、风险分析概述第项目收益风险：产出品的数量和预测价格。建设第二步：风险估计采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。12/17/202259第二步：风险估计12/15/202259第三步：风险评价以评价指标作为判别标准财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。财务（经济）净现值小于等于零的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。以综合风险等级作为判别标准见表B24K级M级T级R级I级强弱12/17/202260第以财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率财务（经济）净现综合风险等级风险影响的程度严重较大适度轻微风险的可能性高KMRR较高MMRR适度TTRI低TTRI表B24综合风险等级分类表12/17/202261综合风险风险影响的程度严重较大适度轻微风险第四步：风险应对应对原则：针对性、可行性、经济性；贯穿全过程。决策阶段风险应对措施结合综合风险因素等级的应对措施强调多方案比选对潜在风险提出必要研究与试验课题对投资估算与财务（经济）分析，应留有充分的余地对建设或生产经营期的潜在风险可建议采取回避、转移、分担和自担措施K级：风险很强，放弃项目M级：风险强，修正拟议中的方案，通过改变设计或采取补偿措施等T级：风险较强：设定某些指标的临界值，一旦达到就变更设计或采取补偿措施R级：风险适度（较小），适当采取措施后不影响项目I级：风险弱，可忽略12/17/202262第应对原则：针对性、可行性、经济性；贯穿全过程。决策结合强调常用的风险分析方法：专家调查法层次分析法概率树蒙特卡罗模拟12/17/202263常用的风险分析方法：专家调查法12/15/202263二、概率分析法（一）概率分析的概念通过研究不同自然状况发生的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。12/17/202264二、概率分析法12/15/202264（二）随机现金流及净现值的期望值及方差12/17/202265（二）随机现金流及净现值的期望值及方差12/15/20226方案的寿命期为n期，净现金流序列为：y0，y1，---yn。某一特定周期净现金流的发生概率为P1，P2，……Pm12/17/202266方案的寿命期为n期，12/15/2022661、随机现金流的期望值及方差第t周期的净现金流yt期望值为：E(yt)=第t周期的净现金流yt方差为：D(yt)=12/17/2022671、随机现金流的期望值及方差12/15/2022672、净现值的期望值及方差E(NPV)=D(NPV)=12/17/2022682、净现值的期望值及方差12/15/202268E(NPV)=

D(NPV)=12/17/202269E(NPV)=12/15/202269例12：某项目年产量150件，如产品价格、销售量和经营成本互相独立，投资、产品销售价格和年经营成本的数值及概率如下表，求净现值的期望值。(设折现率为10％)12/17/202270例12：12/15/20227012/17/20227112/15/202271解：各年净现金流量的期望值为：E(y0)=-1000*0.8+(-1200*0.2)=-1040E(y1)=-2000*0.7+(-2400*0.3)=-2120E(y3-12)=150*(5*0.4+6*0.4+7*0.2)-(150*0.2+200*0.6+250*0.2)=67012/17/202272解：12/15/202272净现值的期望值为：E(NPV)=-1040-2120*(P/F,10%,1)

+670*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,2)

＝435万元12/17/202273净现值的期望值为：12/15/202273例13：基准收益率10%S1S2S3S4S5P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.10-22.5-22.5-22.5-24.75-271000002~102.453.936.907.597.79115.456.939.9010.5910.94NPV(j)-7.760.5117.1018.7017.62状态概率年末求：（1）NPV的期望值、方差、均方差；（2）NPV大于等于0的概率；（3）NPV大于等于17.5万元的概率。12/17/202274例13：基准收益率10%S1S2S3S4S5P1=0.1P2解（1）12/17/202275解（1）12/15/202275解（2）（3）12/17/202276解（2）（3）12/15/202276如果NPV服从均值11.69、均方差9.43的正态分布12/17/202277如果NPV服从均值11.69、均方差9.43的正态分布12/三、风险分析的决策树法（）（）（）（）XXXXXXXXXXXXXXXX结果点，之后列出损益值；决策点；自然状态点；（）概率值。12/17/202278三、风险分析的决策树法（）（）（）（）XXXXX（一）单级决策问题12350-10-2-2开工不开工8-2天气好0.3天气坏0.7天气好0.3天气坏0.712/17/202279（一）单级决策问题12350-10-2-2开工不开工8-2天(二)多级决策问题三个建厂方案:建大厂投资3000万元;建小厂投资1600万元;先建小厂,3年后若销路好再投资1400万元予以扩建。工厂使用年限10年，则三个方案在前3年、后7年销路好、销路差的概率和损益值见表：时间自然状态概率不同方案的各年损益值(万元/年)建大厂建小厂不扩建建小厂后扩建前3年销路好0.71000400-销路差0.3-200100-后7年前3年销路好后销路好0.910004001000后销路差0.1-200100-200前3年销路差后销路好0---后销路差1.0-200100-12/17/202280(二)多级决策问题三个建厂方案:建大厂投资3000万元;建小1建大厂投资3000万元建小厂投资1600万元232812销路好0.7销路差0.346160销路好0.9销路差0.11000-2005-14000-2007689476025901000-2004001000100销路好0.7销路差0.3700销路好0销路差1.0扩建投资1400不扩建销路好0.9销路差0.1销路好0.9销路差0.1销路好0销路差1.02872476012/17/2022811建大厂投资3000万元建小厂投资1600万元232812销建大厂:点4E4=1000·0.9·7+（-200）0.1·7=6160E5=0·0·7+（-200）·1.0·7=-1400E2=1000·0.7·3+(-200)·0.3·3+E4·0.7+E5·0.3-3000=2812建小厂:E8=1000·0.9·7+(-200)·0.1·7-1400=4760E9=400·0.9·7+100·0.1·7=2590点6的决策,E8大于E9,选择扩建方案.所以E6=476012/17/202282建大厂:点4E4=1000·0.9·7+（-200）0.1E7=0·0·7+100·1.0·7=700E3=400·0.7·3+100·0.3·3+E6·0.7+E7·0.3-1600=2872可见,建小厂方案的损益期望值为2872.点1的决策:E3大于E2,所以,应选择建小厂方案,3年后销路好再予以扩建.期望值2872万元.12/17/202283E7=0·0·7+100·1.0·7=70012/15/20四、风险分析的非确定型决策法悲观法（小中取大法）乐观法（大中取大法）乐观系数法（折衷法）等可能法最小最大后悔值法（后悔值大中取小法）12/17/202284四、风险分析的非确定型决策法悲观法（小中取大法）12/15/例：12/17/202285例：12/15/202285后悔值表：12/17/202286后悔值表：12/15/202286

§5.1盈亏平衡分析§5.2敏感性分析§5.3风险分析

第五章工程项目风险

与

不确定性分析

12/17/202287

第五章工程项目风险

不确定性分析盈亏平衡分析敏感性分析经济风险分析方法：定量+定性内容：风险发生的可能性；给项目带来的经济损失。过程：风险识别、估计、评价、应对。12/17/202288不盈亏平衡分析敏感性分析经方法：定量+定性过程：风险识别、估§5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析的概念单方案盈亏平衡分析互斥方案盈亏平衡分析12/17/202289§5.1盈亏平衡分析12/15/20223一、盈亏平衡分析的概念是指通过计算项目达产年的盈亏平衡点（BEP），分析项目成本与收入的平衡关系，判断项目对产出品数量变化的适应能力和抗风险能力。只用于财务分析。12/17/202290一、盈亏平衡分析的概念是指通过计算项目达产年的盈亏平衡点（B二、单方案的盈亏平衡分析R(Q)=C(Q)线性盈亏分析非线性盈亏分析12/17/202291二、单方案的盈亏平衡分析12/15/20225

（一）线性盈亏分析

1、假设条件：

生产量等于销售量；固定成本不变，可变成本与生产量成正比变化：C(Q)＝F+V*Q+T*Q销售价格不变：R(Q)=P*Q只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为单一产品计算。12/17/202292

（一）线性盈亏分析

1、假设条件：12/15/202

2、分析方法：盈亏平衡时：R(Q)=C(Q)P*Q=F+V*Q+T*QBEP－盈亏平衡点，P－单价，R－销售收入Q－产量F－固定成本,V－单位可变成本C－生产总成本；T–单位产品销售税金Y-生产能力利用率12/17/202293

2、分析方法：盈亏平衡时：R(Q)=C(Q)12/15/QBEPQR、CBEPC（Q）=F+V*Q+T*QR（Q）=P*Q0F盈利区亏损区

(1)图解法：12/17/202294QBEPQR、CBEPC（Q）=F+V*Q+T*QR（Q）=(2)代数解析法：

12/17/202295(2)代数解析法：

12/15/20229例1：某工程项目设计年产量12万吨，已知每吨产量的售价675元，每吨产品缴纳的销售税金165元，单位可变成本250元，年总固定成本费用1500万元。试求用产量表示的BEP、BEP的生产能力利用率、BEP的售价。解：BEPQ=1500/675-250-165=5.77(万吨)BEPY=5.77/12=48.08%BEPP=250+165+1500/12=540(元/吨)12/17/202296例1：某工程项目设计年产量12万吨，已知每吨产量的售价675例2：某项目设计生产能力为年产量500吨，单位产品单价为每吨5万元，单位产品税金为0.654万元，单位产品可变成本为2.4万元,年固定成本为482万元;求盈亏平衡点对应的产量、销售收入、生产能力利用率及销售单价。12/17/202297例2：某项目设计生产能力为年产量500吨，单位产品单价为每吨解：BEPQ＝F/(P-V-T)=482/(5-2.4-0.654)=248（吨）BEPR＝P×BEPQ=5×248＝1240(万元)BEPY＝BEPQ/Q=248/500=49.6%BEPP＝V+T+F/Q=2.4+0.654+482/500＝4.018(万元)12/17/202298解：12/15/202212(二)非线性盈亏分析开关点：销售收入只够补偿变动成本，亏损额正好等于固定成本，R(Q)＝V(Q)。12/17/202299(二)非线性盈亏分析开关点：销售收入只够补偿变动成本，亏损额0Q1QmaxQ2R(Q)C(Q)E(Q)BEPQR、CQ开盈利区亏损区亏损区F-F12/17/20221000Q1QmaxQ2R(Q)C(Q)E(Q)BEPQR、CQ开盈利：E(Q)＝R(Q)－C(Q)，最大盈利：E’(Q)=0且E’’(Q)0。12/17/2022101盈利：E(Q)＝R(Q)－C(Q)，12/15/202215例3：已知某投资方案预计：年销售收入为R＝500*Q-0.02*Q2，年固定成本为F＝300,000元，年可变成本为V＝200*Q-0.01*Q2。求：(1)盈亏平衡点产量；(2)盈利最大时产量；(3)最大利润；(4)开关点产量。12/17/2022102例3：12/15/202216解：E(Q)＝(500*Q-0.02Q2)

-(300000+200*Q-0.01*Q2)

＝-0.01*Q2+300*Q-30000012/17/2022103解：12/15/202217(1)盈亏平衡时：E(Q)＝0，解之：Q1＝1036件，Q2＝28965件(2)盈利最大时:E’(Q)=0即：-0.02Q+300=0,故Q＝15000件，且E’’(Q)＝-0.02<0,故：Q＝15000件时为利润最大产量。12/17/2022104(1)盈亏平衡时：12/15/202218(3)最大利润：E(Q)max=-0.01*150002+300*15000-300000=195万元(4)开关点：E(Q)＝-0.01*Q2+300*Q-300000＝-300000Q1’＝0，Q2’＝30000件。12/17/2022105(3)最大利润：12/15/202219例4：某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材料为批量采购时，可使单位产品变动成本比在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4％，产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7％，求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。12/17/2022106例4：12/15/202220解：由已知条件可知：R(Q)＝(75-0.007*Q)*Q=75*Q-0.007Q2C(Q)=50000+(48-0.004Q)*Q

=50000+48*Q-0.004Q212/17/2022107解：12/15/202221盈亏平衡时有：R(Q)＝C(Q)，即：-0.003Q2－27*Q+50000=0解之：Q1＝2607件，Q2＝6393件。12/17/2022108盈亏平衡时有：R(Q)＝C(Q)，12/15/202222盈利最大时：E’(Q)=0，即：-0.006*Q+27=0解之：Q＝4500件且Q＝4500件时，E’’(Q)＝-0.006<0，故Q＝4500件时为盈利最大产量即最优产量。12/17/2022109盈利最大时：E’(Q)=0，12/15/202223三、互斥方案盈亏平衡分析如果有一个共同的不确定因素影响方案比选，可以先求出两两方案的BEP，再根据BEP进行方案比选。12/17/2022110三、互斥方案盈亏平衡分析12/15/202224例5：设备A的购置费用为70万元，预期年净收益15万元；设备B的购置费用170万元，预期年收益35万元。给定基准折现率为15％。不考虑期末残值，试就设备寿命期分析两设备的BEP并做出方案选择。12/17/2022111例5：12/15/202225解：设两设备的寿命期为n，则：NPVA=-70+15*(P/A,15%,n)NPVB=-170+35*(P/A,15%,n)令：NPVA=NPVB，有：(P/A,15%,n)=5则：n=10（年）12/17/2022112解：设两设备的寿命期为n，12/15/202226设备A设备BNPVn0-70-170n=10设备A较优区域设备B较优区域12/17/2022113设备A设备BNPVn0-70-170n=10设备A较优区域设例7：方案ABC产品可变成本（元/件）502010产品固定成本（元）1500450016500试根据产量对三方案做出选择。12/17/2022114例7：方案ABC产品可变成本502010产品固定成本1500解：设产量为QCA=50Q+1500CB=20Q+4500CC=10Q+16500令CA=CB，CB=CC，CC=CA则：QAB=100，QBC=1200，QCA=37512/17/2022115解：设产量为QCA=50Q+150012/15/200QCABC1500450016500100375120012/17/20221160QCABC150045001650010037512001例8：0iNPV投资较大方案1投资较小方案2IRR14%ic8%ic’16%BEP12/17/2022117例8：0iNPV投资较大方案1投资较小方案2IRRicic’§5.2敏感性分析敏感性分析概念单因素敏感性分析多因素敏感性分析12/17/2022118§5.2敏感性分析12/15/202232一、敏感性分析的概念是指通过分析不确定性因素发生增减变化时，对财务或经济评价指标的影响，并计算敏感度系数和临界点，找出敏感因素.临界点（转换值）：不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值。12/17/2022119一、敏感性分析的概念临界点（转换值）：12/15/20223二、单因素敏感性分析

就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所做的分析。12/17/2022120二、单因素敏感性分析12/15/202234分析步骤：选择不确定因素并确定因素的变动范围：如K、P、Q、C、i等。选择受影响的评价指标：如NPV、IRR等。计算敏感性强弱程度并绘制敏感性分析图。计算评价指标对各因素的敏感度系数，确定敏感因素。12/17/2022121分析步骤：选择不确定因素并确定因素的变动选择受影响的评价指标例9：以NPV为评价指标求某变量最大允许变动幅度（临界点）12/17/2022122例9：以NPV为评价指标求某变量最大允许变动幅度（临界点）1解：设投资额为Ｋ，年销售收入为R，年经营成本为Ｃ，期末资产残值为L.用净现值指标评价经济效果。ＮＰＶ＝-Ｋ+(R-C)*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)12/17/2022123解：12/15/202237投资额的敏感性分析：设投资额变动的百分比为x，则此时的净现值为：12/17/2022124投资额的敏感性分析：12/15/202238NPV=-15000*(1+x)+4600*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000*(P/F,10%,11)=11394.3-15000*x令NPV=0，则

临界点：x=76%12/17/2022125NPV=-15000*(1+x)12/15/202239经营成本的敏感性分析：设经营成本的变动百分比为y，则此时的净现值为：12/17/2022126经营成本的敏感性分析：12/15/202240NPV=-15000+(4600-15200y)*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000*(P/F,10%,11)=11394.3-84899.6y令NPV=0，临界点：y=13.4%12/17/2022127NPV=-1500012/15/202241产品价格的敏感性分析：设产品价格的变动百分比为z，则此时的净现值为：12/17/2022128产品价格的敏感性分析：12/15/202242NPV=-15000+(4600+19800z)*(P/A,10%,10)*(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394.3+110592.9*z令NPV=0，临界点：z=-10.3%12/17/2022129NPV=-1500012/15/202243例10：以IRR为评价指标求最敏感因素因素建设投资I（万元）年销售收入R（万元）年经营成本C（万元）期末残值L（万元）寿命n(年）估算值15006002502006敏感因素确定为：R、C、I评价指标为：IRR基准收益率：8%12/17/2022130例10：以IRR为评价指标求最敏感因素因素建设投资I（万元）解：(1)求出IRR=8.79%(2)计算R、C、I变化对IRR的影响-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入R3.615.948.7911.5814.30经营成本C11.129.968.797.616.42建设投资I12.7010.678.797.065.45变化率IRR%不确定因素12/17/2022131解：(1)求出IRR=8.79%-10%-5%基本方案+5%(3)绘制IRR的敏感性分析图不确定性因素变化率IRR%05%-10%-5%10%基本方案8.79%基准收益率8%R变化对IRR的影响I变化对IRR的影响C变化对IRR的影响12/17/2022132(3)绘制IRR的敏感性分析图不确定性因素变化率IRR%05(4)计算IRR对各因素的敏感度平均敏感度=评价指标变化幅度%/不确定因素变化幅度%IRR对R的平均敏感度=IRR对C的平均敏感度=IRR对I的平均敏感度=12/17/2022133(4)计算IRR对各因素的敏感度12/15/202247三、多因素敏感性分析多因素敏感性分析考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。12/17/2022134三、多因素敏感性分析12/15/202248前例9：考虑投资额与经营成本的双因素敏感性分析解：设投资额变动的百分比为x,经营成本变动的百分比为y，则此时的净现值为：12/17/2022135前例9：考虑投资额与经营成本的双因素敏感性分析12/15/2NPV=-15000*(1+x)+(4600-15200y)(P/A,10%,1)*(P/F,10%,1)+2000*(P/F,10%,11)=-15000*x-84899.6*y+11394.312/17/2022136NPV=-15000*(1+x)12/15/202250NPV=0时，11394.3-15000*x-84899.6*y=0y=-0.1767*x+0.134212/17/2022137NPV=0时，12/15/202251投资x(%)经营成本y(%)NPV=013.42%76%NPV>0区域NPV<0区域12/17/2022138投资x(%)经营成本y(%)NPV=013.42%76%NP例11:初始投资与年收入为同时变动因素,分析其对于NAV指标的影响。指标初始投资寿命年收入年支出残值折现率估计值10000元5年5000元2200元2000元8%12/17/2022139例11:初始投资与年收入为同时变动因素,分析其对于NAV指标解：设x与y分别代表初始投资和年收入的变化百分数，则项目可行的条件是：NAV=-10000（1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)>=0即:12/17/2022140解：设x与y分别代表初始投资和年收入的变化百分数，则项目可行x0y年收入变化%初始投资变化%NAV=025.41%-12.7%NAV>0区域NAV<0区域12/17/2022141x0y年收入变化%初始投资变化%NAV=025.41%-12上例11中如果同时增加寿命期n为不确定性因素分别计算n=2,3,4,5,6,7的NAVxy0n=4,NAV=0n=3,NAV=0n=2,NAV=0n=5,NAV=0n=6,NAV=0n=7,NAV=012/17/2022142上例11中如果同时增加寿命期n为不确定性因素分别计算n=2,§5.3风险分析

一、风险分析概述

二、概率分析法

三、风险分析的决策树法

四、风险分析的非确定型决策法12/17/2022143§5.3风险分析

一、风险分析概述

二、概率分一、风险分析概述第一步：风险识别项目收益风险：产出品的数量和预测价格。建设风险：建筑安装工程量、设备选型、土地拆迁和安置、人工材料价格、机械使用费等。融资风险：资金来源、供应量、供应时间等。建设工期风险：工期延长。运营成本费用风险：投入的各种原料、材料、燃料、动力的需求量与预测价格、劳动力工资、各种管理费取费标准等。政策风险：税率、利率、汇率及通货膨胀率等。初步识别方法：敏感性分析12/17/2022144一、风险分析概述第项目收益风险：产出品的数量和预测价格。建设第二步：风险估计采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。12/17/2022145第二步：风险估计12/15/202259第三步：风险评价以评价指标作为判别标准财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。财务（经济）净现值小于等于零的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。以综合风险等级作为判别标准见表B24K级M级T级R级I级强弱12/17/2022146第以财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率财务（经济）净现综合风险等级风险影响的程度严重较大适度轻微风险的可能性高KMRR较高MMRR适度TTRI低TTRI表B24综合风险等级分类表12/17/2022147综合风险风险影响的程度严重较大适度轻微风险第四步：风险应对应对原则：针对性、可行性、经济性；贯穿全过程。决策阶段风险应对措施结合综合风险因素等级的应对措施强调多方案比选对潜在风险提出必要研究与试验课题对投资估算与财务（经济）分析，应留有充分的余地对建设或生产经营期的潜在风险可建议采取回避、转移、分担和自担措施K级：风险很强，放弃项目M级：风险强，修正拟议中的方案，通过改变设计或采取补偿措施等T级：风险较强：设定某些指标的临界值，一旦达到就变更设计或采取补偿措施R级：风险适度（较小），适当采取措施后不影响项目I级：风险弱，可忽略12/17/2022148第应对原则：针对性、可行性、经济性；贯穿全过程。决策结合强调常用的风险分析方法：专家调查法层次分析法概率树蒙特卡罗模拟12/17/2022149常用的风险分析方法：专家调查法12/15/202263二、概率分析法（一）概率分析的概念通过研究不同自然状况发生的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。12/17/2022150二、概率分析法12/15/202264（二）随机现金流及净现值的期望值及方差12/17/2022151（二）随机现金流及净现值的期望值及方差12/15/20226方案的寿命期为n期，净现金流序列为：y0，y1，---yn。某一特定周期净现金流的发生概率为P1，P2，……Pm12/17/2022152方案的寿命期为n期，12/15/2022661、随机现金流的期望值及方差第t周期的净现金流yt期望值为：E(yt)=第t周期的净现金流yt方差为：D(yt)=12/17/20221531、随机现金流的期望值及方差12/15/2022672、净现值的期望值及方差E(NPV)=D(NPV)=12/17/20221542、净现值的期望值及方差12/15/202268E(NPV)=

D(NPV)=12/17/2022155E(NPV)=12/15/202269例12：某项目年产量150件，如产品价格、销售量和经营成本互相独立，投资、产品销售价格和年经营成本的数值及概率如下表，求净现值的期望值。(设折现率为10％)12/17/2022156例12：12/15/20227012/17/202215712/15/202271解：各年净现金流量的