预防医学多个样本均数比较的方差分析课件

第四章方差分析

（AnalysisofVariance）第四章方差分析

（AnalysisofVarian第一节方差分析的基本思想及其应用条件第二节完全随机设计资料的方差分析第三节随机区组设计资料的方差分析第四节多个均数间的两两比较第五节方差齐性检验主要内容第一节方差分析的基本思想及其应用条件主要内容引言表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组新药组2.4g组4.8g组7.2g组3.532.422.860.894.593.362.281.06……………………4.164.021.972.102.592.311.683.713.432.722.701.97引言表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组新药组造成四个样本均数不同的原因抽样误差：不同样本中个体差异和随机误差造成的低密度脂蛋白含量的不同。处理方法造成的差异：不同处理造成低密度脂蛋白含量的不同；造成四个样本均数不同的原因抽样误差：不同样本中个体差异和随机第一节方差分析的基本思想及其应用条件通过对观测值之间变异情况的分析，即按设计需要将总变异分解成两个或多个组成部分，然后再作分析，从而达到对若干个样本均数进行比较的目的。第一节方差分析的基本思想及其应用条件通过对观测值之间变异情变异分解（以表4-1的资料为例）离均差平方和：离均差平方和可以反映变异情况；离均差平方和的计算公式：变异分解（以表4-1的资料为例）离均差平方和：变异分解总变异（totalvariation）反映所有观测值之间的变异情况，即120名高血脂患者的低密度脂蛋白含量值之间的变异情况。变异分解总变异（totalvariation）组间变异（variationamonggroups）处理组之间样本均数各不相同，具有变异，造成组间变异的原因可能有两个：1、处理因素不同造成的，即服用药物的不同；2、抽样误差造成的。变异分解组间变异（variationamonggroups）变异组内变异（variationwithingroups）各组内部高血脂患者的低密度脂蛋白含量各不相同，造成组内变异的原因只有抽样误差。变异分解组内变异（variationwithingroups）变各部分变异的关系SS总=SS组间+SS组内各部分变异的关系SS总=SS组间+SS组内变异各部分的自由度：变异分解变异各部分的自由度：变异分解计算检验统计量F值各部分的均方（MS，MeanofSquare）计算检验统计量F值各部分的均方（MS，MeanofS根据F值作出结论如处理因素不起作用，则组间均方应和组内均方比较接近，F值将接近1；如果处理因素作用明显，则组间均方远远大于组内均方，F值将远远大于1；F值究竟多大才有统计学意义，需查F界值表得到相应的P值，然后根据所确定的检验水准作结论。根据F值作出结论如处理因素不起作用，则组间均方应和组内均方比应用条件各样本是相互独立的随机样本各样本均来自正态分布的总体各样本的方差相同，即方差齐性应用条件各样本是相互独立的随机样本第二节完全随机设计资料的方差分析处理分组i=1,2,……k1水平2水平3水平k水平样本例数j=1,2,…,n第二节完全随机设计资料的方差分析处理分组i=1,2,…设计保证受试对象进入各处理组的概率完全一样。换句话说，就是将受试对象完全随机地分配到各个处理组中。设计的优缺点优点：设计简单，统计分析简单。缺点：对实验对象要求较高，具备较好的同质性。设计保证受试对象进入各处理组的概率完全一样。换句话说，就是将表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组2.4g组4.8g组7.2g组3.532.422.860.894.593.362.281.06……………………4.164.021.972.102.592.311.683.713.432.722.701.97表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组2.4g组4.方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准H0：服用不同药物后患者低密度脂蛋白含量的总体均数相同；H1：服用不同药物后患者低密度脂蛋白的总体均数不全相同。确定检验水准：方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准方差分析的步骤2、计算检验统计量F值(1)离均差平方和的分解根据设计的模型，完全随机设计的总离均差平方和分解为组间和组内两个部分SS总=SS组间+SS组内方差分析的步骤2、计算检验统计量F值SS总=SS组间+SS方差分析的步骤方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间方差分析的步骤(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、均方MS及F值方差分析的步骤(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、方差分析的步骤方差分析的步骤SS总=958.82-876.42=82.10总=N–1=120–1=119SS组间组间=k–1=4–1=3方差分析的步骤SS总=958.82-876.42=方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间=82.10-32.16=49.94组内=N–k=120–4=116MS组间MS组内方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间=82.10方差分析的步骤3、查F值表，确定P值，下结论。F0.05,3,100=2.70<FP<0.05结论：在＝0.05水准处，拒绝H0，4组总体均数的差别具有统计学意义（统计学结论）；高血脂患者服用不同药物后对低密度脂蛋白含量有影响（医学专业结论）。方差分析的步骤3、查F值表，确定P值，下结论。F0.0方差分析的步骤表4-2表4-1资料的方差分析表变异来源SSDFMSFP组间32.16

310.7224.93<0.05组内49.94116

0.43总82.10119方差分析的步骤表4-2表4-1资料的方差分析表变异来源S第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计（randomizedblockdesign）第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计（random设计将受试对象按性质相同组成区组，区组中k个受试对象将被随机地分配到k个处理组中去。设计的方案同体对照配伍对照设计将受试对象按性质相同组成区组，设计的方案同体对照区组A药B药C药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24均数

0.614

0.434

0.314表4-3三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量区组A药B药C药10.820.650.5120.730.54方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准H01：3种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相同；H11：3种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相同。确定检验水准：方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准H02:不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数相同；H12：不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数不全相同。确定检验水准：方差分析的步骤H02:不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数相同；方差分析的步骤方差分析的步骤2、计算检验统计量F值(1)离均差平方和的分解根据设计的模型，完全随机设计的总离均差平方和分解为处理组间、区组和误差三个部分。方差分析的步骤2、计算检验统计量F值处理组间离均差平方和：反映不同药物作用后样本均数的变异情况，造成处理组间变异的原因可能有两个：

1、处理因素不同造成的；

2、随机误差造成的，计算公式与完全随机设计的组间离均差平方和一样：离均差平方和的分解处理组间离均差平方和：反映不同药物作用后样本均数的变异情况，区组间离均差平方和：反映不同区组小白鼠之间样本均数的变异情况，造成区组间变异的原因也可能有两个：

1、小鼠区组不同造成的；

2、随机误差造成的，离均差平方和的分解区组间离均差平方和：反映不同区组小白鼠之间样本均数的变异情况离均差平方和的分解计算公式为：

离均差平方和的分解计算公式为：离均差平方和的分解误差离均差平方和：反映排除不同药物因素和小白鼠区组因素造成的样本均数变异外，仍然存在的变异，造成这种变异的原因就是随机误差。计算公式为：

离均差平方和的分解误差离均差平方和：反映排除不同药物因素和小(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、均方MS及F值SS总

=3.6245-3.0917=0.5328(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、SS总=3.6[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件表4-4表4-3资料的方差分析表变异来源SSDFMSF值P值处理0.2280

20.114011.88<0.05区组0.2284

40.0571

5.95<0.05误差0.0764

80.0096总0.532814表4-4表4-3资料的方差分析表变异来源SSDFMSF值第四节多个均数间的两两比较（multiplecomparison）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）LSD-t检验（leastsignificantdifference）Dunnett-t检验第四节多个均数间的两两比较SNK-q检验（Student-SNK-q检验适用于多个均数两两之间的全面比较，检验统计量为q值。q值的计算公式为：SNK-q检验适用于多个均数两两之间的检验步骤(以例4-4为例)：1、建立假设，确定检验水准检验步骤(以例4-4为例)：2、按均数大小排序组别ABC均数0.6140.4340.314秩次3212、按均数大小排序组别ABC均数0.6140.4340.313、分别列出比较组的秩次、均数之差的绝对值和组数。比较组秩次均数差的绝对值组数1,20.1221,30.3032,30.1823、分别列出比较组的秩次、均数之差的绝对值和组数。比较组秩次4、计算检验统计量q值4、计算检验统计量q值[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件5、查q值表，确定P值a=2，q0.05/2,2,8=3.26a=3，q0.05/2,3,8=4.04q1,

2=2.74<q0.05/2,2,8=3.26P>0.05q2,3=4.11>q0.05/2,2,8=3.26P<0.05q1,3=6.85>q0.05/2,3,8=4.04P<0.055、查q值表，确定P值a=2，q0.05/2,2,8=6、结论：在的水准处，不能认为服用C药与B药的小白鼠肉瘤重量有所不同，而服用A药的小白鼠肉瘤重量大于服用B药和C药。6、结论：LSD－t

检验

适用于一对或几对在专业上有特殊意义的均数间差别的比较。检验统计量为LSD－t值，计算公式为：LSD－t检验适用于一对或几对在专业上有特殊意检验步骤(以例4-1为例)1、建立假设，确定检验水准H0：2.4g组和安慰剂组的低密度脂蛋白总体均数相同；H1：2.4g组和安慰剂组的低密度脂蛋白总体均数不同；检验水准：检验步骤(以例4-1为例)1、建立假设，确定检验水准2、计算检验统计量LSD－t值2、计算检验统计量LSD－t值3、查t值表确定P值，下结论结论：在

=0.05水准处，拒绝H0，两组差别有统计学意义，可以说明服用2.4g降脂新药后患者低密度脂蛋白含量低于服用安慰剂。3、查t值表确定P值，下结论Dunnett法-t检验适用于多个实验组与一个对照组的均数比较，检验统计量为q’值。q’值的计算公式为：Dunnett法-t检验适用于多个实验组与一检验步骤(以例4-2为例)：1、建立假设，确定检验水准检验步骤(以例4-2为例)：2、计算检验统计量q’值2、计算检验统计量q’值[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件3、查q’值表，确定P值q’0.05/2,3,116=2.08q’4.8g=4.29<q’0.05/2,3,116=2.08P<0.05q’2.4g=4.18>q’0.05/2,3,116=2.08P<0.05q’7.2g=8.59<q’0.05/2,3,116=2.08P<0.053、查q’值表，确定P值q’0.05/2,3,116=2结论：在=0.05的水准处，可以认为服用三种剂量的降脂药物后患者低密度脂蛋白含量均低于服用安慰剂。结论：第五节方差齐性检验两个方差的齐性检验可用F检验；多个方差的齐性检验可用Bartlett检验与levene检验。第五节方差齐性检验两个方差的齐性检验可用F检验；小结方差分析的基本思想方差分析的应用条件实验设计类型及其离均差平方和的分解完全随机设计随机区组设计多重比较SNK、LSD、Dunnett方差齐性检验小结方差分析的基本思想

谢谢！

第四章方差分析

（AnalysisofVariance）第四章方差分析

（AnalysisofVarian第一节方差分析的基本思想及其应用条件第二节完全随机设计资料的方差分析第三节随机区组设计资料的方差分析第四节多个均数间的两两比较第五节方差齐性检验主要内容第一节方差分析的基本思想及其应用条件主要内容引言表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组新药组2.4g组4.8g组7.2g组3.532.422.860.894.593.362.281.06……………………4.164.021.972.102.592.311.683.713.432.722.701.97引言表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组新药组造成四个样本均数不同的原因抽样误差：不同样本中个体差异和随机误差造成的低密度脂蛋白含量的不同。处理方法造成的差异：不同处理造成低密度脂蛋白含量的不同；造成四个样本均数不同的原因抽样误差：不同样本中个体差异和随机第一节方差分析的基本思想及其应用条件通过对观测值之间变异情况的分析，即按设计需要将总变异分解成两个或多个组成部分，然后再作分析，从而达到对若干个样本均数进行比较的目的。第一节方差分析的基本思想及其应用条件通过对观测值之间变异情变异分解（以表4-1的资料为例）离均差平方和：离均差平方和可以反映变异情况；离均差平方和的计算公式：变异分解（以表4-1的资料为例）离均差平方和：变异分解总变异（totalvariation）反映所有观测值之间的变异情况，即120名高血脂患者的低密度脂蛋白含量值之间的变异情况。变异分解总变异（totalvariation）组间变异（variationamonggroups）处理组之间样本均数各不相同，具有变异，造成组间变异的原因可能有两个：1、处理因素不同造成的，即服用药物的不同；2、抽样误差造成的。变异分解组间变异（variationamonggroups）变异组内变异（variationwithingroups）各组内部高血脂患者的低密度脂蛋白含量各不相同，造成组内变异的原因只有抽样误差。变异分解组内变异（variationwithingroups）变各部分变异的关系SS总=SS组间+SS组内各部分变异的关系SS总=SS组间+SS组内变异各部分的自由度：变异分解变异各部分的自由度：变异分解计算检验统计量F值各部分的均方（MS，MeanofSquare）计算检验统计量F值各部分的均方（MS，MeanofS根据F值作出结论如处理因素不起作用，则组间均方应和组内均方比较接近，F值将接近1；如果处理因素作用明显，则组间均方远远大于组内均方，F值将远远大于1；F值究竟多大才有统计学意义，需查F界值表得到相应的P值，然后根据所确定的检验水准作结论。根据F值作出结论如处理因素不起作用，则组间均方应和组内均方比应用条件各样本是相互独立的随机样本各样本均来自正态分布的总体各样本的方差相同，即方差齐性应用条件各样本是相互独立的随机样本第二节完全随机设计资料的方差分析处理分组i=1,2,……k1水平2水平3水平k水平样本例数j=1,2,…,n第二节完全随机设计资料的方差分析处理分组i=1,2,…设计保证受试对象进入各处理组的概率完全一样。换句话说，就是将受试对象完全随机地分配到各个处理组中。设计的优缺点优点：设计简单，统计分析简单。缺点：对实验对象要求较高，具备较好的同质性。设计保证受试对象进入各处理组的概率完全一样。换句话说，就是将表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组2.4g组4.8g组7.2g组3.532.422.860.894.593.362.281.06……………………4.164.021.972.102.592.311.683.713.432.722.701.97表4-14个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组2.4g组4.方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准H0：服用不同药物后患者低密度脂蛋白含量的总体均数相同；H1：服用不同药物后患者低密度脂蛋白的总体均数不全相同。确定检验水准：方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准方差分析的步骤2、计算检验统计量F值(1)离均差平方和的分解根据设计的模型，完全随机设计的总离均差平方和分解为组间和组内两个部分SS总=SS组间+SS组内方差分析的步骤2、计算检验统计量F值SS总=SS组间+SS方差分析的步骤方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间方差分析的步骤(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、均方MS及F值方差分析的步骤(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、方差分析的步骤方差分析的步骤SS总=958.82-876.42=82.10总=N–1=120–1=119SS组间组间=k–1=4–1=3方差分析的步骤SS总=958.82-876.42=方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间=82.10-32.16=49.94组内=N–k=120–4=116MS组间MS组内方差分析的步骤SS组内=SS总-SS组间=82.10方差分析的步骤3、查F值表，确定P值，下结论。F0.05,3,100=2.70<FP<0.05结论：在＝0.05水准处，拒绝H0，4组总体均数的差别具有统计学意义（统计学结论）；高血脂患者服用不同药物后对低密度脂蛋白含量有影响（医学专业结论）。方差分析的步骤3、查F值表，确定P值，下结论。F0.0方差分析的步骤表4-2表4-1资料的方差分析表变异来源SSDFMSFP组间32.16

310.7224.93<0.05组内49.94116

0.43总82.10119方差分析的步骤表4-2表4-1资料的方差分析表变异来源S第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计（randomizedblockdesign）第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计（random设计将受试对象按性质相同组成区组，区组中k个受试对象将被随机地分配到k个处理组中去。设计的方案同体对照配伍对照设计将受试对象按性质相同组成区组，设计的方案同体对照区组A药B药C药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24均数

0.614

0.434

0.314表4-3三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量区组A药B药C药10.820.650.5120.730.54方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准H01：3种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相同；H11：3种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相同。确定检验水准：方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准H02:不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数相同；H12：不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数不全相同。确定检验水准：方差分析的步骤H02:不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数相同；方差分析的步骤方差分析的步骤2、计算检验统计量F值(1)离均差平方和的分解根据设计的模型，完全随机设计的总离均差平方和分解为处理组间、区组和误差三个部分。方差分析的步骤2、计算检验统计量F值处理组间离均差平方和：反映不同药物作用后样本均数的变异情况，造成处理组间变异的原因可能有两个：

1、处理因素不同造成的；

2、随机误差造成的，计算公式与完全随机设计的组间离均差平方和一样：离均差平方和的分解处理组间离均差平方和：反映不同药物作用后样本均数的变异情况，区组间离均差平方和：反映不同区组小白鼠之间样本均数的变异情况，造成区组间变异的原因也可能有两个：

1、小鼠区组不同造成的；

2、随机误差造成的，离均差平方和的分解区组间离均差平方和：反映不同区组小白鼠之间样本均数的变异情况离均差平方和的分解计算公式为：

离均差平方和的分解计算公式为：离均差平方和的分解误差离均差平方和：反映排除不同药物因素和小白鼠区组因素造成的样本均数变异外，仍然存在的变异，造成这种变异的原因就是随机误差。计算公式为：

离均差平方和的分解误差离均差平方和：反映排除不同药物因素和小(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、均方MS及F值SS总

=3.6245-3.0917=0.5328(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、SS总=3.6[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件表4-4表4-3资料的方差分析表变异来源SSDFMSF值P值处理0.2280

20.114011.88<0.05区组0.2284

40.0571

5.95<0.05误差0.0764

80.0096总0.532814表4-4表4-3资料的方差分析表变异来源SSDFMSF值第四节多个均数间的两两比较（multiplecomparison）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）LSD-t检验（leastsignificantdifference）Dunnett-t检验第四节多个均数间的两两比较SNK-q检验（Student-SNK-q检验适用于多个均数两两之间的全面比较，检验统计量为q值。q值的计算公式为：SNK-q检验适用于多个均数两两之间的检验步骤(以例4-4为例)：1、建立假设，确定检验水准检验步骤(以例4-4为例)：2、按均数大小排序组别ABC均数0.6140.4340.314秩次3212、按均数大小排序组别ABC均数0.6140.4340.313、分别列出比较组的秩次、均数之差的绝对值和组数。比较组秩次均数差的绝对值组数1,20.1221,30.3032,30.1823、分别列出比较组的秩次、均数之差的绝对值和组数。比较组秩次4、计算检验统计量q值4、计算检验统计量q值[预防医学]多个样本均数比较的方差分析课件5、查q值表，确定P值a=2，q0.05/2,2,8=3.26a=3，q0.05/2,3,8=4.04q1,

2=2.74<q0.05/2,2,8=3.26P>0.05q2,3=4.11>q0.05/2,2,8=3.26P<0.05q1,3=6.85>