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文档简介
高考模拟卷高三理科数学uuuuuruur4.设D为线段BC的中点,且AB+AC=-6AE,则( )uur uuurA.AD=2AEuuir uurB.AD=3AEuuruuuC.AD=2EAuuir uuuD.AD=3EA号位座号场考-号证考准名姓级班封密不订装只卷此注意事项:.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。5.执行如图所示的程序框图,若输入的蜉;束一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={(x,y)y=3x2},N={(x,y)y=5x},则MIN中的元素的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C2.已知a,b?R,i为虚数单位,(2a+i)(1+3i)=-7+bi,则a-b=(A.9B.-9C.24D.-343.某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则这400名大学生中每周的自习时间不少于 20小时的人数是( )A.380 B.360 C.340 D.3203 56.若a=32,b=32,c=log0.53,则(C.10D.28D.c<a<b7.Sn为等差数列{an}的前n项和,S3=S7,a2=7,则a5=( )A.5B.3C.1D.-1iy<x ? 一8.设实数x,y满足约束条件?2x+y-6<0,?x-4y-3W0则z=3x+y的取值范围为(A.[-4,8] B.[-4,9] C.[8,9] D.[8,10]【答案】B9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )A.46B.4810.直线l过点P(3,1)且与双曲线直线l的斜率为(16.已知F是抛物线C:y2=16x的焦点,过F的直线l与直线x+J3y-1=0垂直,且直线l与抛物线C交于A,B两点,则AB=A.13B.11.在三棱锥P-ABC中,成角的余弦值为(B.12.已知函数f(x)A.11,5称2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,C.50D.52每个试题考生都必须作答.第 22、23为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分.17.(12分)在^ABC中,角AB,C的对边分别是a,b,c,已知2C:--y22PA=AB=BC=1=3lnx-x2+1B.、填空题:本大题共=1交于M,N两点,若线段MN的中点恰好为点P,则(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.C.3D.【答案】解:(1)因为bsinC=2sinB,所以bc=2b,即c=2,AC=PB=2PC=J3,则异面直线PC与AB所由余弦定理得b2=22+42-如ij24cos2-ir=28.3所以b=2/7.D.(2)因为a=4,c=2a=4,B=-2-^,bsinC=2sinB.31所以Saabc=acsinB24小题,x在区间(1,3)上有最大值,则实数a的取值范围是( )18.(12分)某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费,超过2小时的部分11C.要,一T2每小题5分.13.设等比数列{an}的公比为q,若研=1,D.,5每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲乙两人相互独立到停车场停车 (各停车次),且两人停车的时间均不超过5小时,设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示:(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率;714.若(ax+y)的展开式中xy6的系数为1,【答案】17(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量X,求X的分布列及数学期望 E(X).15.函数fxsinxcosx2sinxcosxx工,X的最小值是44【答案】解:(1)由题意得-+4x=1
3记甲、乙两人所付停车费相同为事件.•・甲、乙两人所付停车费相同的概率为111d 1x=-,--+y=1,y=-.6 63 21c11c11c1 5A,贝UP(A)=-?——?——?一一,()36633218_518(2)设甲、乙两人所付的费用之和为X,X的可能取值为0,1,2,3,4,5,1 1111P(X=0)=历,P(X=1)=-?--?6361(X=2)=31?1631?132518,所以O(0,0,0),A(0,1,0),B1(0,-1,0)B/f300\cl|C1B(73,0,0>C/1 1P(X=3)=6?61?11?1336211p(x=4)=3?21?1263911P(X=5)=6?2112,所以m|V3,2X3UULT_B1B=(- 3,1,0)uiuiTB1M=137飞4:,z7X的分布列为:X012345P1552211836189912uu设平面B1BM的法向量为n=(x,y,z),E(X)=呜5 5 2 2 1 81?—2?—3?-4?-5?--.36 18 9 9 12 319.(12分)如图,三棱柱ABC-ABQ1的所有棱长均为2,平面ABCA平面AAB〔B,/AAB1二60?,P为CC1的中点.⑴证明:AB1AAP;(2)若M是棱AC的中点,求二面角M-BB1-A的余弦值.【答案】(1)证明:取AB中点D,设AB1与A〔B交于点O,连接OP,CD,依题意得OP//CD,因为平面ABCa平面AA1B1B,平面ABCI平面AA1B1B=AB,CDaAB,所以CDa平面AA1B1B,即OPa平面AA1B1B,所以AB1aOP,又因为四边形AA1B1B为菱形,所以AB1AAiB,又OPIAB=O,所以AB1A平面A1OP,而AP(平面A1OP,所以AB1aAP.(2)解:由(1)结合已知得:OPAOA,OPAOA,OA1AOA,以。为原点,如图所示建立空间直角坐标系 O-xyz,因为侧面AAB1B是边长为2的菱形,且/AA1B1=60?,uluituuw,?B1B>n1=0则由furriTuu?B1M?n10^-V3x+y=0得?4 7?—xx+一?4y+Wz=02而平面AA1B1B的一个法向量uun2=(0,0,1),、urur因为cos<ni,n2所以二面角M-BB1-A的余弦值为3色13220.(12分)如图,点M63,J2)在椭圆今(1)求椭圆的方程;(2)设与MO(O为坐标原点【答案】解:(1)-2a=6又点M(.3」2)在椭圆上,.•・所求椭圆方程为,6(2)•kMO= ,3联立方程组2 2x4y
+9 3=1X2y362
+-
2X-9y=
i??i???7.由图可知二面角M-BB1-A为锐角,2+尚=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为6.uuuLUT/)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求OA>OB的取值范围.3 2.一2一+==1,解得b=3,9b2—,设直线AB的方程:y=—-x+m.消去y得:11x2676mx6m2180.—2 2 2 336。6m 4116m218 0,/.m2<—,2设A(x1,y1),B(x2,y2),X1+x2_6.6m1126m2-18x1x2= 11uuruuu则OA?OB256m, 、 28m-45x1x2+y1y2=x1x2 (x1+x2)+m= 2 2 11c33uuruur… 株45870<m2<33,「.OA>OB的取值范围为曹竺,巴士.2 藤11111
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;-ycosj+-ycosj+2cosj=0,21.(10分)设函数f(x)=72x-3x-1,x>°,其中a>0.’ ?2axex-1,x<0(1)若直线y=m与函数f(x)的图象在0,2上只有一个交点,求m的取值范围;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当j变化时,求AB的最小值.【答案】解:(1)由?x=tCOSj消去t得xsinj?y=2+tsinj所以直线l的普通方程为xsinj-ycosj+2cosj(2)若f(x)>-a对x?R恒成立,求实数a的取值范围.【答案】解:⑴当x>0时,f(x)=6x2-6x,
2 2由rcosq=8sinq,得(rcosq)=8rsinq,把x=rcosq,y=rsinq代入上式,得x2=8y所以曲线C的直角坐标方程为x2所以曲线C的直角坐标方程为x2=8y.令f,x)>0得x>1,f(x)递增;(2)将直线l的参数方程代入x2=8y,得t2cos2j-8tsinj-16=0,令f,x)=0时得x=1;设A,B两点对应的参数分别是t1,t设A,B两点对应的参数分别是t1,t2,门"8sinj 16则小小五’他=—衍,,由数形结合可得-KnK3或m=-2.所以AB=t1-t2=(t1+t2)-4t1t2=. 1,cosj64+ = 2. 2. ,cosjcosj令f,x)<0得0Vx<1,f(x)递减,f(x)在x=1处取得极小值,且极小值为f(1)=-2,•.f(0)=-1,f(2)=3,当当j=0时,AB的最小值为8.(2)当x<0时,f,x)=2a(x+1)ex,a>0,令f(x)=0^4x=-1;令f")>0得-1<x<0,f(x)递增;23.(12分)已知函数f(x)=x-a-x+3,a?R.")<0得x<-1,f(x)递减,f(x)在x=-1处取得极小值,且极小值为 f(-1)=-生-1,
e(2)若")<0得x<-1,f(x)递减,f(x)在x=-1处取得极小值,且极小值为 f(-1)=-生-1,
e(2)若x0,3时,f(x)W4,求a的取值范围.一2aa>0,•-—--1<0,
e【答案】解:(1)当a=-1时,不等式为x+1-|x+3W1;2a e当 1>-2即0<a<3时,f(x)min=f(1)=-2,当-2a-1<-2即a>e时,心加=f(-1)=-2a-1e < ea<-2,即a>2,,无解;当x<-3时,不等式转化为-(x+1)+(x+3)w1,不等式解集为空集;2a一a4—--1,即a>
ee°ee——,又 >-,e-2e-22当-3<x<-1时,不等式转化为-(x+1)-(x+3)W1,解之得a>—e—,e-2g口 转e一示上'a?Q??事(二)选考题(共10分.按所做第一题计分)请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则22.(10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正
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