【压轴题】高三数学上期末试卷附答案

【压轴题】高三数学上期末试卷(附答案)一、选择题.数列an满足anan11nn,则数列an的前20项的和为()A.100B.-100C.-110D.110TOC\o"1-5"\h\z.若函数y=f(x)满足：集合A=｛f(n)|nCN*｝中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是()①y=2x+1;②y=log2x；③y=2x+1;@y=sin(—x—)44A.1B,2C.3D,4S6cS93.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若——3，则一()S3S6A.2B.-C.8D.3334.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A.乙丑年B,丙寅年C.丁卯年D.戊辰年5.已知实数x、y5.已知实数x、y满足约束条件若目标函数X2丫3的最小值为x3ay4a3一,则正实数a的值为()2A.B.3C.D.6.已知函数310g2X,xf(x){2,xx1,xf(x)5的解集为A.1,1B.2,4C.20,4D.,20,4已知数列an的前n项和为SnA.B.3C.D.6.已知函数310g2X,xf(x){2,xx1,xf(x)5的解集为A.1,1B.2,4C.20,4D.,20,4已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an1,则Sn=(A.2n1C(3)n1D.8.已知等差数列an满足a2a4则它的前10项的和S10()A.1381359523.设变量x,y、满足约束条件y3x2,则目标函数z2x6y的最大值为（）A.2B.C.D.9.设x,y满足约束条件2x0,20,40,x2y的最大值为A.2B.C.12D.13.在等差数列｛an｝中,ai>.设变量x,y、满足约束条件y3x2,则目标函数z2x6y的最大值为（）A.2B.C.D.9.设x,y满足约束条件2x0,20,40,x2y的最大值为A.2B.C.12D.13.在等差数列｛an｝中,ai>0,aioa11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项的和Si8=12,则数列｛|an|｝的前18项和2448T18的值是（）6084.已知变量x,y满足约束条件y2y2xy的最小值为（1二、填空题236.在ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若c2_「…b3absinC，则当一aa—取最大值b---三斜求积术”，即△ABC的面积S2222122a2c2b2ac42，其中ab、c分别为z\ABC时，cosC=.已知数列an的前n项和为Sn2n1,则此数列的通项公式为.《九章算术》竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数升;列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升;.（广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法,则AABC的面积S的最大值为内角A、BC的对边.若b2,且tanC,则AABC的面积S的最大值为1.3coS3y2.已知变量x,y满足约束条件｛xy4,则z3xy的最大值为.xy118.已知平面四边形ABCD中，BAD120,BCD60,ABAD2,则AC的最大值为.设正项数列an的前n项和是Sn,若an和JST都是等差数列，且公差相等，则a[.三、解答题.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且2csinB3atanA..22(1)求b2c的值;a2(2)若a2,求ABC面积的最大值.2.已知函数fxx2xaxR(1)若函数fx的值域为[0,),求实数a的值;(2)若fx0对任意的x[1,)成立，求实数a的取值范围。3123.己知数列〔用的前n项和为且$舁=—静=彳.221)求数列的通项公式；2)设8口=2加1,求数列｛——-——J的前n项和bnbn+1.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且•2A.2c.2sinAsinCsinB3sinAsinC.(1)求角B;⑵点D在线段BC上，满足DADC,且a11,cos(AC)—,求线段DC的5长..已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+J3asinC-b-c=0.⑴求A;(2)若AD为BC边上的中线，cosB=-,AA^29,求△ABC的面积.72.设Sn为等差数列an的前n项和，公差dN,a25,且35S545.(1)求an的通项公式；(2)设数列2Sn37n的前n项和为「，若Tm「，对nN恒成立，求m.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

、选择题1.B解析：B【解析】【分析】数列｛an｝满足anian(1)n,可得a2ki+a2k=-(2k-1).即可得出.【详解】,「数歹U｛an｝满足anian(1)n,a2ki+a2k=—(2k―1).贝U数歹U｛an｝的前20项的和=—(1+3+……+19)10—1—―100.2故选：B.【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.C解析：C【解析】①y=2x+1,nCN*,是等差源函数；②因为10g21,log22,log24构成等差数列，所以y=log2x是等差源函数；③y=2x+1不是等差源函数，因为若是，则2(2P+1)=(2m+1)+(2n+1),则2p+1=2m+2n,所以2P+=n=2m—n+1,左边是偶数，右边是奇数，故y=2x+1不是等差源函数；@y=sin—x—是周期函数，显然是等差源函数.44答案：C.B解析：B【解析】【分析】n项和公式列方程,首先由等比数列前并解得q3,然后再次利用等比数列前nn项和公式列方程,首先由等比数列前并解得则求得答案.【详解】ayq6)a41q3a41q3)1q3q33,q32,.由s91217.&1q61223,故选：B.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.C解析：C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.D解析：D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\zx2v3x12y1y1目标函数zx-2-312-一1,x1x1x1设k则k的几何意义是区域内的点与定点D(1,1)连线的斜率，x1若目标函数zx2y3的最小值为W,即z12k的最小值是3,x122311由12k一,得k二，即k的最小值是一，244作出不等式组对应的平面区域如图：

011由斜率的意义知过D的直线经过B3a,0时，直线的斜率k最小，此时k,3a14得3a14,得a1.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解,考查数形结合思想的应用，属于中等题几何意义寻找最优解,考查数形结合思想的应用，属于中等题6.B解析：6.B解析：B【解析】分析：根据分段函数,分别解不等式，再求出并集即可.详解：由于fx详解：由于fx310g2x,x021xx1,x0当x>0时，3+log2xWj即10g2xw2=log4,解得0vxw。当xwo时，x2-x-1<5,即(x—3)(x+2)<Q解彳导-2<x<,0・•.不等式f(x)W5的解集为[-2,4],故选B.点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的^B解析：B【解析】【分析】Sni3利用公式anShSn1计算得到2Sn135「,比」-,得到答案.Sn2由已知a,1,Sn2an1,aShS1

Sn1得Sn2Sn1Sn,即20135,三Sn而S1al1,所以Sn(—)n12故选B.【点睛】本题考查了数列前N项和公式的求法，利用公式anSnSn1是解题的关键.本题考查了数列前C解析：C【解析】试题分析：:{;a,a5a12d2a试题分析：:{;a,a5a12d2a13d5••S1010al102d4013595.考点：等差数列的通项公式和前n项和公式.D解析：D由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论^【详解】yx画出满足约束条件xy2的可行域，如图，y3x6

画出可行域ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),平移直线z2xy,由图可知，直线z2xy经过C(3,3)时目标函数z2xy有最大值，z2xy的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.C解析：C【解析】【分析】11z在y轴截距最大问题的求解；通过平2TOC\o"1-5"\h\z，一一11z在y轴截距最大问题的求解；通过平2由约束条件可得可行域，将问题变成y1x2移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.由约束条件可得可行域如下图所示：1，一一，z由约束条件可得可行域如下图所示：1，一一，z在y轴截距最大11—x-z过图中A点时，在y轴截距取大22zmax424121平移直线y-x,可知当直线yyx由,得：A4,42xy40故选：C【点睛】y轴截距最值问题本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在的求解，属于常考题型.y轴截距最值问题C解析：C【解析】aii〈0)dv0)aio>0)aaii〈0)dv0)aio>0)aii〈0)ai8Si0(Si8Si0)60)选C.2.数列的性质.…T18aiaioaii考点：i.等差数列的求和；A解析：A【解析】【分析】2xy0到可行域边界的点2xy0到可行域边界的点Ci,i处，由此求得z的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线2xy0到可行域边界的点Ci,i处，此时z取得最小值为2iii.故选：A.13.【解析】【分析】由余弦定理得结合条件将式子通分化简得再由辅助角公式得出当时取得最大值从而求出结果【详解】在中由余弦定理可得所以其中当取得最大值时」•故答案为：【点睛】本题考查解三角形及三角函数辅助角公解析：2-1313【解析】【分析】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题c23absinC，将式子-a由余弦定理得c2a2b22abcosC,结合条件a、，一一通分化简bVT3sinC，当Cba得3sinC2cosC,再由辅助角公式得出一一abba——取得最大值，从而求出结果.ab【详解】在ABC中由余弦定理可得ca2b22abcosC,baabc2abcosC3absinC2abcosC.一八八所以__3sinC2cosCbaabc2abcosC3absinC2abcosC.一八八所以__3sinC2cosCababab班3sinC，其中sin,cos13ba———当一一取得最大值JT3时，c—，.」ab2故答案为：^^13.13【点睛】ab13cosCcos一22.13sin13本题考查解三角形及三角函数辅助角公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题..【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出；验证时是否满足即可【详解1当时当时又所以故答案为：【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题；解题时需验证时是否满足是基础题解析：an2n1【解析】【分析】由数列an的前门项和为&2n3,得n2时Sn12n13,,得出anSnSn1；验证n1时a〔S1是否满足an即可.【详解】当n1时，a1S1211,当n2时,anSnSn12n12n112n1,又2111,所以an=2n-1.故答案为：an=2n-1.【点睛】本题考查了由数列an的前n项和公式Sn推导通项公式an的计算问题；解题时，需验证

n1时01&是否满足Sn,是基础题.【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式解析:67解析:6766试题分析：由题意可知a试题分析：由题意可知a1a2a3a44a16d3,a?asag3ai21dai37ai37〜—,d一，所以a52266a14d6766考点：等差数列通项公式..【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填解析：3【解析】由题设可知sinCsinCJ3sinBcosCcosBsinC,即cosC1、、.3cosBsinC73sinA,由正弦定理可得cJ3a,所以：44a414T~2.-当2S-.3a-Va8a4，=a4a2时，\22SmaxJ_24844近,故填也.11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划解析：11【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由z3xy,得3xz经过点A时，直y3xz,平移直线y3xz,则由图象可知当直线3xz经过点A时，直,解得A(3,2),此时,解得A(3,2),此时13xz的截距最大，此时z有最大值，由｛)xyz33211.

考点：简单的线性规划.4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定解析：4【解析】【分析】由题知：四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC的最大值.【详解】因为BAD120,BCD60,所以故AC的最大值为四边形外接圆的直径.当AC为四边形外接圆的直径时，得到：ADCABC90,又因为ABAD2,BCD60,所以ACDACB30.在VABC在VABC中，由正弦定理得:ACsin90故答案为:【点睛】ACsin90故答案为:【点睛】，解得：AC4.sin304本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关解析：853【解析】【分析】1一,10一由Sn与an的关系可得，Sn1Sn3Sn1,即Sn14Sn1，进而得到Sn一是以一为33、一10n1、一10n1首项，4为公比的等比数列，可得Sn—43【详解】由题，an1Sn1SnSni4Sn3,1Qa13,Sja133Sn1,即Sn14Sn1311033，1.-,令n5，即可得到S5的值31,则Sn14&…10…一是以一为首项，4为公比的等比数列，3&"4"即&"4"即5竺4n1133当n5时,⑤1304513256-33853故答案为：853本题考查等比数列通项公式，考查由Sn与Bn的关系求Sn，根据&1kab,可构造数列本题考查等比数列通项公式Sn为等比数列，公比为k【解析】分析：设公差为d首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点解析:分析：设公差为d,首项31,利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d,首项Q%和卮都是等差数列，且公差相等，2s2...S啖S3,即2\2&d31,3a-3d,TOC\o"1-5"\h\z两边同时平方得：4231da13a13d2.3,3313d4ad2313a3d,__.__、一、一22两边再平万得：16al831dd4al3313d,9...9_4al431dd0,d2al,又两数列公差相等,

S^2y^Sa2ad2al,即..2al2a1、a12al,一1一斛仔：ai—或ai04Qan为正项数列，ia14--1故答案为：’.4点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想三、解答题b2c2_21.(1)——2一4(2)J7a【解析】【分析】(I)由题意2csinB3atanA,利用正、余弦定理化简得b2c24a2,即可得到答案6(II)因为a2,由(I)知b2c24a216,由余弦定理得cosA——，进而利用bc6....基本不等式，得到bc，且A(0,一),再利用三角形的面积公式和三角函数的性cosA2质，即可求解面积的最大值.【详解】解：(I)2csinB3atanA,2csinBcosA3asinA,由正弦定理得2cbcosA3a2,TOC\o"1-5"\h\z.222由余弦定理得2cb里一c——3a2,化简得2bc,22.bc——4.a知b24a2由余弦定理得cosAb2根据重要不等式有b22bc2c2bc,即知b24a2由余弦定理得cosAb2根据重要不等式有b22bc2c2bc,即A

bc8bc,当且仅当bc时“=”成立,66由cosA——,得bcbc66由cosA——,得bcbccosA，且A。，万，一，，一116ABC的面积S1bcsinA1-622cosA2••1tanA1.2AsinAFTcosA2A.2AcosAsinAcosAsinA3tanA.12-7，cosA•••S3tanA广.ABC的面积S的最大值为".本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.(1)1;(2)3,【解析】【分析】⑴根据函数f⑴根据函数fX的值域为［0,)，可得0,从而求出a的值;(2)fX0对任意的X1,成立等价于ax22x对任意的(2)fX0对任意的X1,成立等价于ax22x对任意的x1,成立，因此只需ax22x，然后求出x22x的最小值即可得到a的范围.max【详解】2解:(1),.,函数fxx2xaxR的值域为0,,2241a0,1.a1.(2)/fx0对任意的x1,成立，x22xa0对任意的x1,成立，ax22x对任意的x1,成立，，只需a22.当x1,时，x2x1213,max'aa3.x22xmax・•・实数a的取值范围为3,【点睛】本题考查了根据函数的值域求参数的值和不等式恒成立问题，考查了转化思想和计算能力，属中档题.(1)%=3"I；(2)—【解析】【分析】2)将通项■r(1)2)将通项■r【详解】TOC\o"1-5"\h\z31(1)数列｛%｝的前n项和为a，且$汽:/如1-£®-31当=1时，»|=一0]—,22解得：《j=l.当n工2时，品.1=铲11-1=^@，3ICD〜(?：得：。依=£叫-5坤一1=彳("算〜(tn-i)，整理得：出1=31。1|,即：”"-二3(常数)，«n-l所以：数列依3是以内=1,3为公比的等比数列，则：齿1=，3"7=3"-1(首项符合)，故：以=藜1.(2)由于〃=研*所以、.：.，「〃।丁।,='~~~.2n+1【点睛】考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等。(I)B-；(n)ad4755.6【解析】【试题分析】(1)运用正弦定理将已知中的等式sin2Asin2Csin2BJ3sinAsinC转化为边的关系，再借助运用余弦定理求解；(2)借助题设条件DADC,且a11,、5.……、…cosAC——，再运用正弦定理建立方程求解：5(I)(I)由正弦定理和已知条件,b2、3ac所以cosB因为B0,，所以