初中数学教材解读人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形PPT

学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的两个性质。2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。3.培养运用分类讨论、方程的数学思想和添加辅助线解决问题的能力。重点：等腰三角形性质的探索及其简单应用．难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。图片欣赏问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？

ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

有两边相等的三角形叫做等腰三角形。温故而知新

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

概念理解练习10cm10cm或11cm19cm等腰三角形是轴对称图形吗？思考如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

重合的线段重合的角

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想已知：如图，△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：如何证明两个角相等？

构造两个全等的三角形ABCD猜想:等腰三角形的两个底角相等如何加以证明呢?注意：文字命题的证明要先画图，再写出“已知”和“求证”哟！如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD幻灯片12作BC边上的中线AD幻灯片11作顶角的平分线

AD幻灯片13等腰三角形常见辅助线幻灯片14则有BD＝CD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作BC边上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三D如图，作△ABC的中线AD

D┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线想一想:

由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

AB

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）ABCD几何语言：ABCD性质1∵在△ABC中，AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______CADBDCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？

小结能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形1、等腰三角形的性质3、常见的辅助线作法：

(1)作底边上的中线

(2)作底边上的高

(3)作顶角的平分线4、常用的数学思想：分类思想、方程思想当堂检测（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=

；（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=4

∠B,则∠A=

；

（3）等腰三