初中数学华东师大八年级上册整式的乘除综合实践PPT

ambn(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=

用不同的方法来表示同一个图形的面积。试一试bmambnanaaaa(2a)2(a+b)2

=a2+2ab+b2

用不同的方法来表示同一个图形的面积。试一试4a2=aabba2ababb2(a+b)(m+n)=(2a)2=(a+b)2

=am+an+bm+bn4a2a2+2ab+b2像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。代数恒等式是如何建立的？5ab红色部分面积？？a2

仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。aba2-ab思考aba再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？bab此时红色部分的面积是：a2-ab+abab请思考：红色部分的面积又是多少呢？a2-ab+ab-b2b2a2-ababa2-ababb2b红色部分面积是：a2-ab+ab-b2即：a2-b2还可以表示为：(a+b)(a-b)

=a2-b2

(a+b)(a-b)请同学们利用下列的纸片拼图。要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。拼一拼aaabbb15如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：

代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abba议一议ba24

前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？

(1)2a·b=2ab

(2)a(a+b)=a2+ab做一做(3)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b230(4)(a+2b)(2a－b)=2a2+3ab－2b2aabbaaabba(a+2b)(2a－b)2a2+4ab－ab－2b2=2a2+3ab－2b2=做一做33要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。4x4yx3xyy2y厨房卫生间卧室客厅卧室设计师38我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如图1可以得到（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）根据图2，完成数学等式：（2a）2＝

；（2）观察图3，写出图3中所表示的等式：

＝

．（3）若a＝7x﹣5、b＝﹣4x+2、c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（2）所得的结论求：ab+bc+ac的值数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。

———华罗庚作业：试利用图形面积推导出乘法公式（a+b+c）2（a+b-c）2（a-b-c）2

aabbcc拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）则图③可以解释为等式：

．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝

．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：（1）xy＝；（2）x+y＝m；（3）x2﹣y2＝m•n；（4）x2+y2＝其中正确的关系式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．【知识生成】我们知道，通过不同方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标如图①所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为

、

；（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是

（等号两边需化为最简形式）．【知识应用】（3）一直角三角形的两条直角边长为8和15，则其斜