初中数学华东师大九年级下册圆圆中的计算问题PPT

27.3圆中的计算问题（第1课时扇形弧长和扇形面积）华东师大版九年级（下册）复习：半径为r的圆面积：半径为r的圆周长：

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?

分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度

问题情境问题探究任务一：自主探索弧长思考：

请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。探索：（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的____，因此它所对的弧长是圆周长的_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的_____，因此它所对的弧长是圆周长的_______；（5）圆心角是n°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长是圆周长的_______．结论：

如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：

例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：答：此圆弧的长度为∵r=50cm，n=60°

例2、如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?

解：答：这段铁轨的长度为∵r=100m，n=90°扇形

定义：如图，由组成圆心角的_________和圆心角所对的___所围成的图形叫做扇形．

任务二：自主探究扇形面积的计算公式两条半径弧探索

（1）如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_____；

（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_____，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的______；（4）圆心角是1°，占整个周角的___，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的______；（5）圆心角是n°，占整个周角的_____，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．

结论：

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：

例3、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长．

扇形的周长为解：∵n＝60°，r＝10cm，

∴扇形面积为答：这个扇形的面积为

周长为

例4：已知半径为8cm的扇形弧长为则这个扇形面积为_____小试牛刀1、已知扇形的弧长为

2、已知弧长为

，半径为5,则扇形圆心角为___,圆心角60°的扇形的半径为_____3、已知一个半径为2的扇形的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是____；4、已知一个面积为的扇形圆心角度数为120°，这个扇形的半径是___.5、已知扇形圆心角为120°，弧长为则这个扇形面积为____例5、如图，点A、B、C、在直径为的圆上，则图中阴影部分的面积为________解:如图，连接OB、OC，∵CO=BO，∴△OBC是等腰直角三角形练一练：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2，则图中阴影部分的面积为______如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交

于点E，以