初中数学教材解读人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形性质PPT

学习目标：1．探索并证明等腰三角形的性质1．

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．学习重点：探索并证明等腰三角形性质1．

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形复习旧知

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCD自主探究重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD猜想：

等腰三角形的两个底角相等你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD作BC边上的中线AD作顶角的平分线

AD等腰三角形常见辅助线ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作BC边上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

归纳总结等腰三角形的性质1：

等腰三角形的两个底角相等（简写成：“等边对等角”）D作底边上的中线AD归纳总结：D┌

作底边上的高ADD作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°①

度数+2×

度数=180°结论:

在等腰三角形中,②

°＜顶角度数＜

°③

°＜底角度数＜

°顶角底角0180090ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的