初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆垂直于弦的直径（杜大群）PPT

温故知新(2分钟)【问题1】把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?圆是轴对称图形.O任何一条直径所在直线或经过圆心的直线都是圆的对称轴.O【问题2】圆有几条对称轴？【结论1】【结论2】考点1：垂径定理的推论1考点2：垂径定理的推论2考点3：垂径定理的推论3考点4：垂径定理的推论401OPTION目录考点5：课堂小结垂径定理(3分钟)探究归纳精讲精练【探究1】垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：①过圆心，②垂直于弦.结论：③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.OABCDE

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理：垂径定理(3分钟)探究归纳精讲精练【探究2】如果把垂径定理结论与题设交换一条,命题是真命题吗?①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.

OABCDE垂径定理的推论1(3分钟)探究归纳精讲精练2.交换②，③得到一个新命题,这个命题是真命题吗?条件：①过圆心，③平分弦.结论：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.你能证明这个结论吗？OABCDE垂径定理的推论1(3分钟)探究归纳精讲精练证明：(1)连接AO,BO,则AO=BO,

∵AE=BE,∴△AOE≌△BOE(SSS),∴∠AEO=∠BEO=90º,∴CD⊥AB.(2)由垂径定理可得AC=BC,AD=BD.已知：如图,已知⊙O的直径CD交弦AB于点E,且AE=BE.求证：(1)CD⊥AB(2)AC=BC,

AD=BD.⌒⌒⌒⌒用语言叙述这个结论吗？OABCDE⌒⌒⌒⌒垂径定理的推论1(3分钟)探究归纳精讲精练OABCDE

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

归纳∵直径CD平分AB，∴CD⊥AB，垂径定理推论1：推导格式：【思考】“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例.·OABCD考点1：垂径定理的推论1考点2：垂径定理的推论2考点3：垂径定理的推论3考点4：垂径定理的推论402OPTION目录考点5：课堂小结垂径定理的推论2(3分钟)探究归纳精讲精练3.若交换①，③一个新命题,它也是真命题吗?条件：②垂直于弦，③平分弦.结论：①过圆心，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.你能用语言叙述这个结论吗？OABCDE垂径定理的推论2(3分钟)探究归纳精讲精练归纳OABCDE

弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理推论2：推导格式：∵AE=BE，CD⊥AB，∴CD是直径，典例解析(3分钟)探究归纳精讲精练【例2】怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心,OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO考点1：垂径定理的推论1考点2：垂径定理的推论2考点3：垂径定理的推论3考点4：垂径定理的推论403OPTION目录考点5：课堂小结垂径定理的推论3(3分钟)探究归纳精讲精练4.再交换一个条件和结论得到一个新命题,它也是真命题吗?条件：②垂直于弦；

④平分弦所对的劣弧.结论：①过圆心；

③平分弦；

⑤平分弦所对的优弧.你能用语言叙述这个结论吗？OABCDE垂径定理的推论3(3分钟)探究归纳精讲精练

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧．归纳∵直径CD平分AB，∴AE=BE，CD⊥AB，AC=BCOABCDE垂径定理推论3：推导格式：垂径定理的推论3(3分钟)探究归纳精讲精练

小结：如果一条直线具有：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧；这五个条件中的两个，就可以推出另外三个性质，简称“知二推三”·OABCDE考点1：垂径定理的推论1考点2：垂径定理的推论2考点3：垂径定理的推论3考点4：垂径定理的推论404OPTION目录考点5：课堂小结垂径定理的推论4(3分钟)探究归纳精讲精练【例3】已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧)

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂径定理的推论4(3分钟)探究归纳精讲精练垂径定理推论4：夹在两平行弦之间的弧相等。

.MCDABON垂径定理的推论4(3分钟)探究归纳精讲精练

解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的弦心距,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.考点1：垂径定理的推论1考点2：垂径定理的推论2考点3：垂径定理的推论3考点4：垂径定理的推