初中数学华东师大八年级上册全等三角形《HL》PPT_第1页
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文档简介

回顾与思考1.全等三角形的对应边

，对应角

．

相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.3.再忆直角三角形ACBRt△ABC直角边直角边斜边做一做

如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.2cm3cm步骤：1.画一条线段AB，使它等于2cm；2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；4.连结BC.△ABC即为所求.MABC把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？知识要点“斜边直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.几何语言：

ABCA′B′C′∵∠C=∠C′=90°,∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(H.L.).典例精析

例

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.ABDC证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角(垂直的定义).在Rt△ABC

和Rt△BAD中，

AB=BA(公共边),

AC=BD(已知).∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC

与△ADC全等，还需要补充的条件是

（写出一个即可）.ABDC答案：

AB=AD或

BC=DC或

∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD

一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.注意2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，

CE=BD（已知）,

BC=CB（公共边）

.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(H.L.).3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.AFCEDB证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD（已知）,

AF=CE（已证）.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.).课堂小结“斜边直角边”内容斜边和一条

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