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文档简介
复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?DCECDECDECDE画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系?你发现了什么?有什么猜想?猜想:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。oABCDE圆周角和圆心角的关系提示:注意圆心与圆周角的位置关系.(1)折痕是圆周角的一条边,(2)折痕在圆周角的内部,
(3)折痕在圆周角的外部。分三种情况来证明:(1)圆心在∠BAC的一边上。
AOBC∴∠A=∠C证明:∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A
即∠A
=∠BOC(2)圆心在∠BAC的内部。OABCD1212证明:作直径AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOC1212OABC(3)圆心在∠BAC的外部。D证明:作直径AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB)即:∠BAC=∠BOC12121212
综上所述,我们可以得到:圆周角定理:
在同圆中,同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
或等圆或等弧相等,BOADCE思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中,1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小。●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。2.试找出下图中所有相等的圆周角。
ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如图,∠A是圆O的圆周角,∠A=40°,求∠OBC的度数。
4.如图,AB是直径,则∠ACB=____ABOC90度半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。例:如图,AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.106练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=_____.ABOCD40°5.如图,OA⊥BC,∠AOB=50°,试确定∠ADC的大小?AOCBD6.如图,在△ABC中,AB=AC=6,以AB为直径的半圆交BC于D,交AC于E,若∠DAC=30°,则∠BAC=___,BD=___。OCDABE3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)·ABCO求证:△ABC为直角三角形.证明:CO=AB,以AB为直径作⊙O,∵AO=BO, ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知:△ABC中,CO为AB边上的中线,且CO=AB∴△ABC为直角三角形.练习1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。2.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等
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