初中数学华东师大八年级上册全等三角形等腰三角形的性质 市赛获奖PPT

课程性质教学问题诊断目标与目标解析内容与内容解析三角形特例：直角三角形全等三角形关系特例：等腰三角形角边定义性质判定等边三角形轴对称性独立探索等边三角形的相关内容.内容与内容解析目标与目标解析教学问题诊断内容与内容解析目标与目标解析目标了解等腰三角形的概念.探索并证明等腰三角形的性质．12课程性质教学问题诊断目标与目标解析内容与内容解析重点探索并证明等腰三角形的性质.内容与内容解析目标与目标解析教学问题诊断内容与内容解析目标与目标解析教学问题诊断怎么使用“等腰三角形三线合一”？如何发现等腰三角形三线合一？如何用符号语言来描述“等腰三角形三线合一”？如何证明等腰三角形三线合一？内容与内容解析目标与目标解析教学问题诊断教学问题诊断发现、证明与理解“等腰三角形三线合一”.难点教学过程发现问题

提出问题分析问题

解决问题拓展应用温故知新1.等腰三角形的定义两边相等定义性质一般三角形等腰三角形定义：两边相等的三角形叫等腰三角形。2.全等三角形的判定定理

如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,

并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC

ACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形数学探究

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

等腰三角形是轴对称图形吗？思考是重合的线段重合的角

ACBDAB与ACBD与CD

AD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想1ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，

∵AC=AB（已知）

∴∠B=∠C

（等边对等角）ABC练习一1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°练习二想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。猜想2ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

BD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°论证猜想(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中线，

∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，

∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考：

(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线

例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x发现问题分析问题提出问题发现问题解决问题迁移应用提出问题分析问题解决问题迁移应用如果对等腰三角形继续特殊化将得到哪一类特殊的三角形？有一个角为90°两边相等？

等边三角形类比等腰三角形的研究经验独立探究等边三角形独立探究：三角形是等边三角形，它有等腰三角形的性质吗？还有哪些特殊的呢？独立探究：（1）三边等；（2）三角等，且均为60度；（3）三线合一。如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。拓展延伸4.符号语言与图形语言的正确转换。

2.数学方法：转化、类比1.知识点：等腰三角形（1）定义：（2）性质：