初中数学华东师大九年级上册解直角三角形李老师直角三角形的性质PPT

知识回顾我们学过了直角三角形哪些性质？（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于.直角三角形的性质如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD。（1）量一量，看看CD与AB有什么关系？（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？BACD【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB.知识概括知识点1直角三角形性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABC∟D符号表示在Rt∆ABC中，CD是斜边AB的中线，∆BCD为等腰三角形∆ACD为等腰三角形例题解析例1如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90⁰，CD是AB边上的中线.已知∠A=30⁰，求∠CDB的度数；BACD【解】∟∵∠ACB=90⁰，CD是AB边上的中线，∴DA=DC∴∠ACD=∠A=30⁰.∴∠CDB=∠ACD+∠A=60⁰.对应练习【解】由勾股定理，可得斜边长为：所以，斜边上中线的长为：例2思路引导：斜边AB的中线∴作AB边的中线CD,则CD=___________.D这样以来，只需证明CD=__________.BC【证明】取AB的中点D,连结CD,∵∠ACB=90⁰

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半又∠A=30⁰∴∠B=60⁰∴∆BCD是等边三角形BAC∟30⁰知识概括知识点2直角三角形性质4直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半.这两个性质常用来进行直角三角形中线段和角度的计算和涉及线段倍分的证明.BAC∟30⁰直角三角形的性质性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半例3如图，在∆ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，D是BE中点，连结AD.∠BAC=120⁰，AD=3cm，求BC的长.∟BACDE思路引导：∠BAC=120⁰AB=AC∠B=∠C=30⁰AE⊥ABD为BE中点BD=DE=AD=3AE⊥AB

∠B=30⁰AE=BD=DE=3∆ADE为等边三角形∠AED=60⁰∠CAE=30⁰∠CAE=∠C=30°CE=AE=3如图，在∆ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，D是BE中点，连结AD.∠BAC=120⁰，AD=3cm，求BC的长.∟BACDE【解】∵∠BAC=120⁰，AB=AC，∴∠B=∠C=30⁰.又∵AE⊥AB，D是BE中点，∴BD=DE=AD=3(),直角三角形斜边的中线等于斜边的一半∴AE=BD=DE=3(),直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半∴AE=AD=DE=3,∴∆ADE为等边三角形,∴∠AED=60⁰.又∵∠C=30⁰,

∴∠CAE=∠C=30⁰.∴CE=AE=3.∴BC=CE+DE+BD=9(cm).对应练习AOB北东60⁰思路引导：D实际上，本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB，则∠AOD=______________.∴AD=____________().直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半∴AD>20，∴该船没有触礁的危险.