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第22章一元二次方程22.1一元二次方程【学习目标】1．了解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0

(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，

一次项及系数，常数项；3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是

否是一个一元二次方程的根．1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.知识回顾

小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？导入新课问题一设矩形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得

x2＋10x－900=0（1）

小区准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？探索新知分析问题二

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）=5（万册）.探索新知可列得方程5=7.2整理可得

（2）问题一和问题二分别归结为解方程（1）和（2）.这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？有什么共同特点？x2＋10x－900=0.（1）5x2＋10x－2.2=0.（2）自主探究以上两个方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的概念一般形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；

bx叫做一次项，b叫做一次项系数；

c叫做常数项。1.等号两边都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的最高次数是2特点：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数

是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据

一般式定义的，这与多项式中的项、次数及

其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）

的过程中，体会学习一元二次方程的必要性

和重要性。知识梳理例题讲解1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的二次项系数是3一次项系数是-8常数项是-10

解:随堂练习例题讲解2.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下，方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；

当a＝2，b≠0时是一元一次方程3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a

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