初中数学华东师大七年级上册第章相交线与平行线垂线PPT

复习引入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,直线a与直线b相互垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况）α

abbb合作探究1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD3.交点O叫做垂足垂线概念合作探究ABCDO几何语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）几何语言：②性质：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）合作探究生活中的垂直合作探究生活中的垂直方格本的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究垂线画法思考:(1)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(2)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?合作探究垂线画法lAB如图，已知直线

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和l上的一点A,作l的垂线.合作探究垂线画法lAB如图，已知直线

l

和l外的一点A,作l的垂线.合作探究基本事实根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：

总结：合作探究定理DEQl连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.线段AH的长度叫做点A到直线l的距离CBPHA…合作探究例题学习例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则

。（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=____。（3）如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为

度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162图1图2•l合作探究例题学习••M

例2运动会上的跳远成绩是如何测量的呢？你能用今天的知识说明其中的道理了吗？垂线段最短H当堂检测1.如图,AC⊥BC,∠C=900

,线段AC、BC、CD中最短的是(

)(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC2.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCDC

4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

。

垂直DCABOE123.下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD5.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互补

D.互为对顶角ABCDEFO12D课堂小结1、垂线的定义2、垂线的画法3、关于垂线的基本事实和定理(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这