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文档简介
*由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
*单独一个数或一个字母也是单项式.*单项式中的数字因数,叫作单项式的系数.如:如:温故而知新*单项式中的数字因数,叫作单项式的系数.*一个单项式中,所有字母的指数之和,叫做这个单项式的次数.
如:单项式的系数是;a的系数是1.如:单项式的次数是4;a的次数是1.温故而知新分析:各单项式的系数为-1,2,-3,4,...故第n项的系数为(-1)n·n各单项式的次数为1,2,3,4,...故第n项的次数为n(-1)n·nxn(1)已知一个长方形的长与宽分别为a、b,则该长方形的周长是
;(2)我校七年级共有学生x人,其中女生
7人,则这个班男生有
人;(3)蜻蜓有2对翅膀6条腿,蝉有1对翅膀和
6条腿,蜘蛛没有翅膀有8条腿.若蜻蜓有a只,蝉b只,蜘蛛c只,则共有腿
条,翅膀
对.列代数式:2(a+b)(x-7)(6a+6b+8c)(2a+b)探索新知1.上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成。
几个单项式的和叫做多项式。2.每个单项式叫多项式的项。如:多项式2x2-x+5的各项为2x2,-x,+5.3.不含字母的项,叫常数项。如:多项式2x2-x+5中的常数项为+5.获得新知:2a+2bx-76a+6b+8c2a+b4.一个多项式含有几项就叫几项式。5.多项式里,次数最高项的次数,就是
多项式的次数。如:多项式2x2-x+5是三项式,-x+5是二项式.如:多项式2x2-x+5的次数是2,该多项式是二次三项式.多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系?答:从定义来区分:多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数。一个单项式中,所有未知字母的指数之和,叫做这个单项式的次数.
找一找判断:
(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为
a3、a2b、ab2、b3,次数为12.
()(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.()(3)多项式a2-2ab+b2是二次二项式.
()注意!1、多项式的次数为最高次项的次数;
2、多项式的每一项都包括它前面的符号.√×√例1
指出下列多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.例2
指出下列多项式是几次几项式:(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.解:(1)多项式3x-1+3x2的项是:3x,-1,3x2;次数是2.(2)多项式4x3+2x-2y2的项是:4x3,2x,-2y2;次数是3.解:(1)多项式x3-x+1是三次三项式.(2)多项式x3-2x2y2+3y2是四次三项式.单项式与多项式统称整式.你能说出单项式、多项式、整式之间的关系吗?多项式是几个单项式的和;多项式中的每一项都是单项式;整式包括单项式和多项式.获得新知:1、多项式是关于x的二次三项式
(m、n为正整数),求m、n的值.
知识的应用:解:分两种情况讨论:(1)m=1,2n=2,解得m=1,n=1;(2)m=2,2n=1,解得m=2,n=0.5∵m、n为正整数,∴m=1,n=1.2、多项式是六次四项式,单项式与该多项式的次数相同,求m、n的值.解:由题意得:2+m+1=6解得:m=3代入单项式后,得:2n+2=6解得:n
=2∴m、n的值分别为3,2.1、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的取值.
2、是
次
项式,其中三次项系数是
,二次项为
,常数项为
,写出所有项
.三三练一练吧:m=1,n=31三项式,m≠1,n=3(1)–1;(2)r;(3)(4);(5);(6);3、判断下列各代数式是否为整式?(7);(8);(9)√×√√√√√√×1、几个单项式的和叫做多项式。知识小结2、每个单项式叫多项式的项。3、不含字母的项,叫常数项。4、一个多项式含有几项就叫几项式。5、多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数。6、单项式与多项式统称整式.1、是
次
项式,其中三次项系数是
,二次项为
,常数项为
,写出所有的项
。2、已知代数式-7xn-(m-5)x+4
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