初中数学平行四边形练习题及答案

练习1一、选择题（3'X10=30'）TOC\o"1-5"\h\z.下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）.A.内角和为360°B,外角和为360°C,不确定性D.对角相等.ABCD43,/A=55°，则/R/C的度数分别是（）.A.135°,55°B.55°,135°C.125°,55°D.55°,125°.下列正确结论的个数是（）.①平行四边形内角和为360。；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补.A.1B.2C.3D.4.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）.A.4cm和6cmB.20cm和30cmC.6cm和8cmD.8cm和12cm.在ABCD43,AB+BC=11cm/B=30°,SYabc=15cR,贝UAB与BC的值可能是（）.A.5cm和6cmB.4cm和7cmC.3cm和8cmD.2cm和9cm.在下列定理中，没有逆定理的是（）.A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.直角三角形两个锐角互余；C.全等三角形对应角相等；D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7,下列说法中正确的是（）.A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题.一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为（）.A.1:2:1B.1:72:1C,1:4:1D.12:1:2）个..一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有(）个.A.2B.3C.4D.5.如图所示，在^ABC中，M是BC的中点，AN平分/BACBN1AN若AB=?14,?AC=19则MN的长为().A.2B,2.5C.3D二、填空题(3'x10=30').用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3:4,短边的比为,长边的比为..已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形，？周长都是18cm,则这条对角线长是cm..在ABC邛，AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,?若ABCD的周长为38cm,△ABD的周长比ABCM周长少10cm,则YaBCD勺一组邻边长分别为..在ABCD43,E是BC边上一点，且AB=BE又AE的延长线交DC的延长线于点F.若/F=65°,则ABCD勺各内角度数分别为..平行四边形两邻边的长分别为20cm,16cm,两条长边的距离是8cm,?则两条短边的距离是cm..如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的和,?那么这两个命题是互为逆命题..命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是..在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是..直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为,斜边被高分成两部分的长分别是.20.4ABC勺两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，？则c?应为,此三角形为三角形.三、解答题(6'X10=60').如右图所示，在ABC邛,BFLAD于F,B已CD于E,若/A=60°,AF=3cmCE=2cm求YabcM周长..如图所示，在ABCN,E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF（2）AE//CF..如图所示，ABCM周长是1073+672,AB的长是573,DEIAB于E,DF±CB交CB?的延长线于点F,DE的长是3,求（1）/C的大小；（2）DF的长..如图所示，ABCD43,AQBNCNDQH^J是/DAB/ABC/BCD?/CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：？推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）..已知△ABC的三边分另1J为a,b,c,a=n2-16,b=8n,c=n2+16(n>4)求证：/C=90.如图所示，在^ABC中，AC=8BC=6在△ABE中，D吐AB于D,DE=1?Saabe=60,求/C的度数..已知三角形三条中位线的比为3:5:6,三角形的周长是112cm,?求三条中位线的长..如图所示，已知AB=CDAN=NDBM=CM求证：/1=/2..如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BHMNTE,?CD?LMN于D,F为BC中点，当MNS过△ABC勺内部时，求证：(1)FE=FD(2)当4ABC继续旋转，？使“2^经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢?.如图所示，E是ABCM边AB延长线上一点，DE交BC于F,求证：Saabf=Saefc.答案：一、1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.C10.C二、11.3cm4cm12.813.9cm和10cm14.50°,130°,50°,130°??15.1016.结论题设17.同旁内角互补，两直线平行40—32—50—_一〜18.5或〃19.一.V41,—V41,一V4T20.13直角414141三、21.ABC曲周长为20cm22,略23.(1)/C=45°⑵DF=5^624,略23.225.?略26.ZC=90°27,三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm.提示：连结BD取BD硒中点G连结MGNG.(1)略(2)结论仍成立.提示：过F作FGLMN于G30.略练习2

、填空题（每空2分，共28分）.已知在ABCD中，AB=14cm,BG=16cm,则此平行四边形的周长为cm..要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是明（只需填写一种方法）.如图，正方形ABCD勺对线AGB中目交于点O那么图中共有个等腰直角三角形..把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（第3题）（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成..矩形的两条对角线的夹角为60Q较短的边长为12cm,则对角线长为cm..若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为辱口3:1,那么这个平行四边形较短的边长为.平行四边形的周长为24cm,3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm..根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为m.第10题第10题）2cm.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm和6cm,2cm的面积为.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD//BC有下列结论：（1）AB//CD(2)AB=CR3)AB_BC(4)AO=O.嗔中正确的结论是.

（把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题（每题3分，共24分）.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（A、A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形.下列说法中，错误的是A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征（1）两条对角线相等；(2)任一组对角互补；（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有14.四边形ABCD43,AD14.四边形ABCD43,AD图，直线a//b,A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动,.ABCA.变大B.变小C.不变D.无法确定BC(A.变大B.变小C.不变D.无法确定BC(第15题)16题)第17题）16.如图，矩形16.如图，矩形ABC用着AE折叠，使D点落在BCi上的F点处，如果/BAF=600,则/DAE等A.15A.15?B.30C.45?D.60二.如图，在MBC中，AB=AC5,D是BC上的点，DE/AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F,那么四边形AFDE勺周长是.已知四边形ABC珅，AC交BW点O如果只给条件“AB//CD，那么还不能判定四形ABC时平行四边形，给出以下四种说法

(1)如果再加上条件(2)如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCEH定是平彳(1)如果再加上条件(2)如果再加上条件(3)如果再加上条件AO=OC,那么四边形ABCE定是平彳T四边形；(4)如果再加上条件/DBA=/CAB"，那么四边形ABC»(3)如果再加上条件AO=OC,那么四边形ABCE定是平彳T四边形；(4)如果再加上条件/DBA=/CAB"，那么四边形ABC»定是平行四边形其中正确的说法是A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分，第20~23题每题10分，共48分)ABCD.如图，中，DB=CD/C=70?AE!BDTE.试求ZDAE的度数.(第19题).如图，UABCD中，G是CD上一点，BG^AD延长线于RAF=CG/dGE=100口⑴试说明DF=BG(2)试求/AFD的度数.(第20题).工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH(2)摆放成如图②的四边形，(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是,形，根据的数学道理是：(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗中S合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由第22题)答案2.平行四边形；有一组邻边相等.提示：它们是MOB,用OC,iCOD,MOD,AABD,AABC,ABCD,MCD.4.(1)等腰直角三角形;(2)等腰三角形;(3)直角三角形..6.135;45.提示：如图所示，将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1m的正方形，所以它的周长为4m.36.提示：菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半(1)(2)(4).提示：四边形ABC虚菱形.提示：因为MBC的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线a,b之间的距离也不变，所以MBC的面积不变.提示：由于jFAE是由ZDAE通过折叠后得到的，所以ZFAE=/DAE=2(90口—NBAF)2,提示：先说明DF=BF,DE=CE所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC..因为BD=CM以/DBC=/C,又因为四边形ABCD^F行四边形，所以AD//BC,所以ND=/DBC，因为AE_LBD,所以在直角MED中，/DAE=900—/D=90。—70。=20Q.(1)因为四边形ABC史平行四边形，所以AB=DC又AF=CG^以AB-AF=DGCG,即GD=BF,又DG//BF,所以四边形DFB境平行四边形，所以DF=BG(2)因为四边形DFBG是平行四边形，所以DF//GB,所以ZGBF=/AFD,同理可得ZGBF=/DGE,所以ZAFD=/DGE=100。.(1)平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形..如图所示，连结对角线ACBD过A、BC、D分别作BDACBDAC的平行线，且这些平行线两两相交于E、F、GH,四边形EFGH^为符合条件的平行四边形.CGCG练习31、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.2、四边形ABCDDEFCtB是正方形，连接AECG(1)求证：AE=CG(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.3、将平行四边形纸片ABCD®如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF.AECF是什么特殊四边形？证明你(1)求证：△AB图AAD?F;(2)连接CF,AECF是什么特殊四边形？证明你

挑战自我:1、（2010年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为1,ARC是小正方形的顶点，则/ABC勺度数为（）A.90°B,60°C.45°D,30°2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是（）A.9B.8C.6D.44、（2010年福建福州中考）如图4,在口ABCN,对角线AGBD相交于点4、（2010年福建福州中考）如图BD=8AB=10,贝^^OABW周长为。5、（2010年宁德市）如图，在DABCD^,AE=EB,AF=2,则FC等于.6题6、（2010年滨州）如图，平行四边形6、（2010年滨州）如图，平行四边形A//BD,EF±BC,DF=2,则EF的长为,E、F分别在CDBC的延长线上,AE7、（2010年福建晋江）如图，请在^列四,关点中，选出两个恰当的关系作为条件，第5题图....推出四边形是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系：①//,②，③,④.已知：在四边形中，,；求证：四边形是平行四边形.8、（2010年宁波市）如图1,有一张菱形纸片ABCDAC=8,BD=6。（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长。TOC\o"1-5"\h\z（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4（图1）中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）D——CD——CD——C>t>t>tItItItttttttIJIJIItItJtr•t•t*tifififtttftfri'i—>ABABAB（图2）（图3）（图4）周长为周长为9、（2007天津市）在梯形ABCD4（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有,ADAC=（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有如图，D是△ABCrt一点，BDLCDAD=6,BD=4,CD=3,E、F、GH分别是ABACCDBD的中点，则四边形EFGH勺周长是（）【答案】D11题A.7B.9C.10D.11（2011山东威海）在DABCDK点E为AD的中点，连接BE,交AC于点F,则AF：CF=（）A.1:2B,1:3C.2:3D.2:5【答案】A（）【答案】C（）【答案】C图①图②图③图④554241D.294.图①图②图③图④554241D.294.（2011宁波市）一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（A.4B.5C.6D.7（2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】BA.120°B,135°C.1406、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,依此规律继续拼下去（如图3）,……，则第n个图形的周长是（）【答案】C图1图2图3(A)2n(B)4n(C)2n+(D)2n七7.（20117.（2011山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S,G,则S+S2的值为（）【答案】B.17C（2011山东泰安）如图，点O是矩形ABCD勺中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3,则折痕CE的长为（）【答案】A3B.rC.3（2011四川重庆）如图，正方形ABC珅，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE将4ADE沿AE对折至/\AFE延长EF交边BC于点G,连结AGCF,下列结论：ABG2△AFG②BG=GC③AG/CF;④及fg=3.其中正确结论的个数是（）【答案】CA.1B.2C3D.4（2011浙江省嘉兴）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为14cnf,四边形ABCD面积是11cm,则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）【答案】A（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10题）

（2011重庆江津）如图，四边形ABCD43,AC=a,BD=b,且AC±BD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形AB1GD,再顺次连接四边形A1B1GD各边中点，得到四边形A2BC2C2如此进行下去，得到四边形ABGD.下列结论正确的有（）【答案】C①四边形ARCO是矩形;④四边形ABnGD的面积是④四边形ABnGD的面积是ab2n1A.①②A.①②B.②③C.②③④D.①②③④（2011湖北武汉市）如图，在菱形ABCD^,AB=BD点E,F分别在ABAD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G连接CGWBD相交于点H.下列结论：（）【答案】D①4AE陛△DFB②S四边形bcd=ilcG;③若AF=2DF,则BG6GF其中正确的结4论A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

（2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O、O是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.【答案】2（2011浙江2S兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为【答案】边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为【答案】,3:2（2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结1,则第1,则第4nl4nl16、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD勺对角线长分别为a、b,以菱形ABC哈边的中点为顶点作矩形A1B1GD1,然后再以矩形A1B1CD的中点为顶点作菱形A2B2GD2,……，如此下去，得到四边形A^B2009G009D009的面积用含a、b的代数式表示为.【答案】(-)2010ab.17、（2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，NDAB=60、连结对角

线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使ND1AC=60*；连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AGC2D2,使ND2AC1=60口；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为18.（2011山东日照，16,4分）正方形ABCD勺边长为4,MN分别是BCCD上的两个动点，且始终保持AMLMN当BM时，四边形ABCN勺面积最大.【答案】2;19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABC面对角线ACBD交于点O,E、F在19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形H在BD上，AF=CEBH=DG【答案】证明：♦.•平行四边形ABCD^,【答案】证明：♦.•平行四边形ABCD^,OA=OC由已知：AF=CEAF-OA=CE-OC.-.OF=OE同理得：OG=OH••・四边形••・四边形EGFH^平行四边形••.GF//HE20、(2011四川成都10分)如图，已知线段AB//CDAD与BCffi交于点K,E是线段AD上一动点.5CD(1)若BK=5KC求CD的值；2AB1(2)连接BE若BE平分/ABC则当AE=—AD时，猜想线段ABBCCD三者之间有怎样的21等量关系？青写出你的结论并予以证明.再探究：当AE=」AD(na2),而其余条件不变时，n线段ABBCCD三者之间又有怎小¥的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明.CD=CK=CD=CK=2ABBK5【答案】解：(1)•••AB//CDBK=—KC2(2)如图所示，分别过GD作BE//CF//DG分别交于AB的延长线于F、G三点，.BE//DG点E是AD的点，，AB=BGCD/FGCD/AG，四边形CDG是平行四边形,.CD=FG/ABE=/EBC,BE//CF,，/EBC=/BCF/ABE=/BFCBC=BF,.AB-CD=BG-FG=BF=BCAB=BC+CD1当AE=^AD(n>2)时，(n—1)AB=BC+CDn21、(2011贵州安顺10分)如图，在^ABC3,/ACB90°,BC勺垂直平分线DE^B什D,交ABFE,F在DEk,且AF=CE=AE⑴说明四边形ACE陛平行四边形；⑵当/琳足什么条件时，四边形ACEF菱形，并说明理由.第25题图【答案】（1）证明：由题意知/FDC=/DCA=90:EF//CA，/AEF=/EAC.AF=CE=AE.F=ZAEF=ZEAC=ZECA又「AE=EA・•.△AE挈△EAFEF=CA，四边形ACEF1平行四边形.⑵当/B=30°时，四边形ACE提菱形.1.理由是：•••/B=30,/AC=90,••・AG1AB,DE垂直平分BC，BE=CE2___1_又.AE=CE.CE=1AB,.AC=CEE,.•・四边形ACE喔菱形.222、（2011山东滨州10分）如图，在^ABCK点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN/BC设M岐/BCA勺平分线于点E,交/BCA勺外角平分线于点F,连接AEAR那么当点O运动到何下时，四边形AEC喔矩形？并证明你的结论。（第24题图）【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC时,TOC\o"1-5"\h\z四边形AECF是矩形2分证明：•••CE平分/BCA,..Z1=Z2,3分又「MN/BC,.1=73,・・/3=72,EO=CO.5分同理，FO=CO6分EO=FOTOC\o"1-5"\h\z又OA=OC,.•・四边形AECF是平行四边形7分又/1=/2,/4=/5,1+/5=/2+/4.8分又,•/1+Z5+72+74=180°2+74=90°9分••・四边形AECF是矩形10分23、（2011湖北襄阳10分）如图9,点P是正方形ABCMAB上一点（不与点A,B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90。得到线段PEPE交边BC于点F,连接BEDF（1）求证：/ADP=/EPB（2）求/CBE勺度数；AP（3）当CP的值等于多少时，△PF⑦△BFF?并说明理由AB图9【答案】(1)证明：二•四边形ABC国正方形TOC\o"1-5"\h\z./A=ZPBC=90,AB=AD，/ADPbZAPD-90°1分••/DPE=90°/AP[>/EPB=90°./ADP=/EPB2分2)过点E作EG!AB交AB的延长线于点G,则/EGP=/A=90°••3分又./ADP=ZEPBPD-PE/PAW△EGPEG=AP,AD-AB=PGAP=EG=BG4分・./CBE=/EBG=45°5分(3)方法一：.AP1...当士二’时，△PF3△BFP?6分AB2

./AD母/FPB/A=/PBF△AD四△BPFAP1设AD=AB=a,贝UAP=PB=」a,..BF=BP-AP=1aAD4PD=JAD2+AP2=i5a,PF=JPB2+BF2=^a24.T竺WPDPF5又・./DPF=/PBF=90°,.ADm△BFP方法二：假设△AD四△BFP则里=BFPDPF./ADP=/FPB/A=/PBF△ADW△BPF,PDAPpF一评’,PBAPBF-BF，AP1.PB=AR当”=1时，△PF&△BFP.10分AB2（2011湖南永州10分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD43,点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足/连接EF,求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将4ADE绕点A顺时针旋转90°得到AABG此时AB与AD重合，由旋转可得：7分8分97分8分9分10分6分7分8分9分EAF=45,./ABG+ABF=90+90°=180°,因此，点GB,F在同一条直线上../EAF=45，/2+/3=/BAD-/EAF=90-45°=45°・/1=/2,1+73=45°.即/GAF=.又AG=AEAF=AF.△GAW.=EF故DE+BF=EF（第25题）①⑵方法迁移：如图②，将RtMBC沿斜边翻折得到△ADC点E,F分别为DC,BC边上的点，且/EAF=1/DAB试彳#想DEBF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.2（第25题）②（第25题）②解得图⑶问题拓展：1如图③，在四边形ABCD43,AB=ADE,F分别为DC,BC上的点，满足/EAF=」/DAB,试2猜想当/B与/D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）.（第25题）③【答案】⑴EAFAEAFGF⑵DE+BF=EF理由如下：假设/BAD的度数为m,将△ADE绕点A顺时针旋转m0得到^AB。此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE/1=/2,/ABG=D=9（J,・./ABG+ABF=90+90°=180°,因此，点G,B,F在同一条直线上.,__111•.ZEAF=_m0，/2+/3=/BAD-/EAF=m9_」m3=lm°222，，一，，一1---/1=72,/1+Z3=-m2即/GAF=EAF又AG=AEAF=AF•••AGAFYAEAF...GF=EF又GF=BG+BF=DE+BF..DE+BF=EF⑶当/B与/D互补时，可使得DE+BF=EF25、(2007南充)如图，等腰梯形ABC丽,AB=15,AD=20,ZC=30o.点MN同时以相同速度分别从点A、点D开始在ARAD(包括端点)上运动.(1)设ND勺长为x,用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围.(2)当五边形BCDNIB积最小时，请判断^AMN勺形状.解：