2023年高考数学(理数)一轮复习课时18《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时18《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,8)))=eq\f(4,5)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,8)))=()A.－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C.－eq\f(3,5)D.eq\f(3,5)LISTNUMOutlineDefault\l3若sinθcosθ=eq\f(1,2)，则tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)的值是()A.－2B.2C.±2D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)，θ∈(0，eq\f(π,4))，则sinθ－cosθ的值为()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(1,3)C.－eq\f(\r(2),3)D.－eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知cosα=k，k∈R，α∈(eq\f(π,2),π)，则sin(π＋α)=()A.－eq\r(1－k2)B.eq\r(1－k2)C.±eq\r(1－k2)D.－kLISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)=5，则cos2α＋eq\f(1,2)sin2α的值是()A.eq\f(3,5)B.－eq\f(3,5)C.－3D.3LISTNUMOutlineDefault\l3已知sin2α=eq\f(2,3)，则tanα＋eq\f(1,tanα)=()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.3D.2LISTNUMOutlineDefault\l3若α是三角形的一个内角，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))=eq\f(1,5)，则tanα的值是()A.－eq\f(4,3)B.－eq\f(3,4)C.－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)D.不存在LISTNUMOutlineDefault\l3已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3\r(10),10)C.eq\f(3\r(7),7)D.eq\f(3\r(5),5)LISTNUMOutlineDefault\l3计算sin1470°=()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)D.－eq\f(\r(3),2)LISTNUMOutlineDefault\l3计算sin2040°=()A.－eq\f(1,2)B.－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A.若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB.若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC.若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD.若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβLISTNUMOutlineDefault\l3已知θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且sinθ＋cosθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是()A.－3B.3或eq\f(1,3)C.－eq\f(1,3)D.－3或－eq\f(1,3)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________.LISTNUMOutlineDefault\l3若角θ满足eq\f(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋cosθ,2sinπ＋θ－3cosπ－θ)=3，则tanθ的值为__________.LISTNUMOutlineDefault\l3设α是第三象限角，tanα=eq\f(5,12)，则cos(π－α)=________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2=0的两根，则θ等于.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,8)))=coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,8)))))=－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,8)))=－eq\f(4,5)，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)=eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)=eq\f(1,cosθsinθ)=2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：(sinθ＋cosθ)2＝eq\f(16,9)，∴1＋2sinθcosθ＝eq\f(16,9)，∴2sinθcosθ＝eq\f(7,9)，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－eq\f(7,9)＝eq\f(2,9)，可得sinθ－cosθ＝±eq\f(\r(2),3).又∵θ∈(0，eq\f(π,4))，sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－eq\f(\r(2),3).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：由cosα=k，α∈(eq\f(π,2),π)得sinα=eq\r(1－k2)，∴sin(π＋α)=－sinα=－eq\r(1－k2).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)=5，得eq\f(tanα＋3,3－tanα)=5，解得tanα=2，∴cos2α＋eq\f(1,2)sin2α=eq\f(cos2α＋sinαcosα,sin2α＋cos2α)=eq\f(1＋tanα,tan2α＋1)=eq\f(1＋2,22＋1)=eq\f(3,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：tanα＋eq\f(1,tanα)=eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(cosα,sinα)=eq\f(1,sinαcosα)=eq\f(2,sin2α)=eq\f(2,\f(2,3))=3.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))=eq\f(1,5)，得cosα＋sinα=eq\f(1,5)，∴2sinαcosα=－eq\f(24,25)<0.∵α∈(0，π)，∴α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴sinα－cosα=eq\r(1－2sinαcosα)=eq\f(7,5)，∴sinα=eq\f(4,5)，cosα=－eq\f(3,5)，∴tanα=－eq\f(4,3)，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即eq\f(sinα,cosα)＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝eq\f(9,10).又因为α为锐角，所以sinα＝eq\f(3\r(10),10).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：sin1470°=sin(1440°＋30°)=sin(360°×4＋30°)=sin30°=eq\f(1,2)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：sin2040°=sin(6×360°－120°)=sin(－120°)=－sin120°=－sin60°=－eq\f(\r(3),2).]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：作出α，β的图象如图，由三角函数线可知选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由sinθ＋cosθ=a，两边平方可得2sinθ·cosθ=a2－1.由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.又∵θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0)).又由sinθ＋cosθ=a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.∴θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))，从而tanθ∈(－1,0).故选C.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(3π,4).解析：由题意知sinθ·cosθ＝－eq\f(1,2)，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2θ＋cos2θ＝1，,sinθ·cosθ＝－\f(1,2)，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＝\f(\r(2),2)，,cosθ＝－\f(\r(2),2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＝－\f(\r(2),2)，,cosθ＝\f(\r(2),2)，))又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－eq\f(\r(2),2)，∴θ＝eq\f(3π,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1解析：由eq\f(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋cosθ,2sinπ＋θ－3cosπ－θ)=3，得eq\f(2sinθ＋cosθ,－2sinθ＋3cosθ)=3，等式左边分子分母同时除以cosθ，得eq\f(2tanθ＋1,－2tanθ＋3)=3，解得tanθ=1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(12,13).解析：因为α为第三象限角，tanα=eq\f(5,12)，所以cosα=－eq\f(12,13)，所以cos(π－α)=－cosα=eq\f(12,13).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(3π,4).解析：由题意