去心邻域 空间直线 圆

去心邻域设a是任一实数，即数轴上的一点，以a为中心、的任何一个开区间称为点a的一个领域，记为U(a)，将U(a)中去掉所得的集合记为U(a)即U(a)=U(a)-|a|它称为a的去心邻域。特别，设。是任一正数，则开区间(a-a,a+a)是a的一个邻域，称为点a的a邻域，记为U(a,a),a称为这个邻域的中心，。称为邻域的半径，所以U(a,a)=(x|a-a<x<a+a}=(x||x-a|<a}，。它表示与a的距离小于a的点(或数)的全体。类似地，将U(a,a)的中心a去掉的点(数)称为a的去心a邻域，记为U(a,a)所以。U(a，a)=(a-a,a)U(a,a+a)=(x|0<|x-a|<a}空间直线空间的两条直线有以下三种位置关系：相交直线平行直线异面直线相交直线，即两条直线有且仅有一个公共点.平行直线，是两条直线在同一平面内，没有公共点.相关公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.相关定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线，是两条直线不同在任何一个平面内，没有公共点.相关概念：1.直线是a、b异面直线，经过空间任意一点0,作直线a，、b，并使a，IIa、b，//b.我们把直线a，和b，所成的锐角(或直角)做异面直线a和b所成的角.如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.和两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度，叫做两条异面直线的距离.一有关圆的基本性质与定理⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。R=2S△:L（R：内切圆半径，S:三角形面积，L：三角形周长）两相切圆的连心线过切点（连心、线：两个圆心相连的直线）圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切空定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗圆的周长C=2nr=nd2.圆的面积S=nrA2;3.扇形弧长l=nnr/1804.扇形面积S=（nnrA2）/360=lr/2（l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=nrl6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l（r是底面半径，l是母线长）圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）A2+（y-b）A2=rA2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是xA2+yA2+Dx+Ey+F=0（其中。人2+£人2-4「>0）。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，「=3人2+5人2-广2。该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2），半径「=0.5/。人2+£人2-4「。圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆xA2+yA2=rA2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=L2圆与直线的位置关系判断平面内，直线Ax+By+C=0与圆xA2+yA2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入xA2+yA2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式bA2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果bA2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果bA2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果bA2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将xA2+yA2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)A2+(y-b)M=rM。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么:当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)A2+(y-b)A2=rA2xA2+yA2+Dx+Ey+F=0=>(x+D/2)A2+(y+E/2)A2=DA2/4+EA2/4-F=>圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号(圆心坐标的平方和-F)圆知识点总结定义：(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。圆任意两条对称轴的交点为圆心。垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或1=二分之d。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母n表示。计算时，通常取它的近似值，兀彩3.14。直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积