j混凝土多轴强和本构特性实验研究

1、前言

2、碾压混凝土的双轴受压试验

3、混凝土的三轴静力实验

4、混凝土材料动态本构特性研究

5、小结

1前言混凝土是一种非均质、不等向的多相复合材料，其主要组成成分包括了：固体颗粒和硬化水泥砂浆，以及二者之间存在着的大量的微裂纹和微空洞。其中固体颗粒和硬化水泥砂浆的力学性能如应力强度和弹性模量等存在着很大的差异，再加上这些随机分布的微裂纹和微空洞的存在，都决定了混凝土材料力学特性的复杂、多变和离散。同时，在制备和硬化过程中的时间因素和外部环境（如温度、湿度等）条件等，对混凝土材料的力学特性也有不同程度的影响。

2碾压混凝土的双轴受压试验[1]

2.1试验设计试件尺寸及材料配比为了便于同普通混凝土单轴和双轴强度比较，试件采用边长150mm的立方体，是普通混凝土试验的标准试件。胶凝材料采用425＃普通硅酸盐水泥与荆门热电厂的粉煤灰，骨料采用河砂与卵石，减水剂采用木质磺酸钙。

为便于比较，试验中选用两种配比的试件，具体混凝土配合比见表1.每种配比各制作了25个试件，3个用以测定28d龄期的抗压强度，3个用以测定试验龄期的抗压强度。双轴受压试验(包括单轴受压试验)的两向应力比σ2/σ１有0(单轴受压)0.25、0.50、0.75和1.00共5种。每种应力比下的强度和应变测值均取3～4个试件的平均测值。

试件加载方法与测试方法

该双轴压力机主要由刚度很大的平面钢质矩形框架与两个带油压表的30t油压千斤顶组成。

试验时，试件置于钢框的一个下角的内测，如图1所示。试件与加压板之间垫有一块150mm×145mm×10mm的钢垫板。试件的每个受压面上都垫有两层塑料布，其间涂有油脂以消除加压面摩擦。两个千斤顶分别在水平方向与竖向对试件加压，由各自的压力表控制各自的压力值。每个千斤顶活塞顶部加压板上对称地装有两个位移传感器，以测定试件变形。荷载大约分10级，每级都记录荷载与变形值。对于单向压力试验，只用竖置千斤顶加载；对于双向受压试验，两个方向的千斤顶同时按预先确定的两轴应力比分级加载，直至试件破坏为止。2.2试验结果

碾压混凝土的双轴受压强度

将5种应力比的试验结果绘于图2.σ1-----碾压混凝土双轴受压应力中的第一主应力σ2-----表示碾压混凝土双轴受压应力中的第二主应力σ0-----为碾压混凝土的单轴抗压强度图2碾压混凝土双轴受压强度曲线由图2可以看出:

(1)当σ2/σ1=0(单轴)时，σ1/σ0=1，此时为单轴抗压强度；

(2)当σ2/σ1=0.25时，σ1/σ0=1.3，这说明双轴受压强度是单轴受压强度的1.3倍；

(3)当σ2/σ1=0.5时，σ1/σ0=1.5；当σ2/σ1=0.75时，σ1/σ0=1.6，此时的双轴受压强度为单轴受压强度的1.6倍。结论:因此，双轴受压下碾压混凝土强度普遍高于单轴受压时的碾压混凝土强度，即双轴受压强度一般是单轴受压强度的1.2～1.5倍，当σ2/σ1=0.75时，双轴受压强度达到最大，达1.6倍单轴抗压强度。

为便于分析说明，将图2破坏点趋势进行分析，通过曲线回归分析后，可用如下公式进行描述：a-----为双轴受压碾压混凝土应力比；σ0-----为碾压混凝土单轴受压强度；σ10-----为双轴受压碾压混凝土的强度。2.2.2碾压混凝土的双轴受压变形

根据应变测量结果:ε1----表示双轴受压时σ1方向的压应变，ε2----表示双轴受压时σ2方向的压应变，ε0----表示单轴受压时的压应变。ε1/ε0为横坐标，ε2/ε0为纵坐标，将双轴受压碾压混凝土的变形绘于图3中。图3碾压混凝土双轴受压变形曲线

结论:从图3可以看出，双轴受压时碾压混凝土的极限应变值大大高于单轴受压时的极限应变值，并随着应力比α的增大而增大。α=0.25时，ε1/ε0=2.5，即双轴受压变形是单轴受压变形的2.5倍；当应力比α增大时，双轴受压变形增加更大。当应力比达到1时，双轴受压变形增加达到最大，此时为3.5～4倍的单轴受压变形。因此，碾压混凝土的双轴受压变形是单轴受压的2～4倍。并且，双轴受压时，极限变形量提高幅度比强度的提高要大得多，表现出较多的延性，即塑性变形特征。

根据图3中的试验，通过曲线回归分析，碾压混凝土的双轴受压变形可由下式计算。ε10----为双轴受压极限变形；

ε0----为单轴受压极限变形。2.2.3混凝土的破坏型式混凝土双轴受压α=0.50时，σ1方向的应力与应变变化如图4所示。σ1----第一主应力方向应力，σ10----第一主应力方向的强度，ε1为第一主应力方向的应变(主应变)，ε10为第一主应力方向的极限应变值。图4双轴受压应力应变关系

分析:

当混凝土双轴受压应力较低时，试件主要产生弹性变形，应力应变基本成直线关系，此时荷载约占破坏荷载的30%左右。随着压应力的增大，应力应变曲线向应变轴弯曲，应变增长快于应力增长。同样应力水平下，双轴受压应变是单轴受压的2倍左右。

这主要表现为双轴受压试件内部裂缝与塑性变形发展较大，这一过程直至破坏荷载的80%左右。随着荷载的进一步加大，试件表面出现了裂缝，但并不马上破坏，而是形成许多内部裂缝后，在与高应力方向成某一角处形成的裂缝处发生破坏，这表明了双轴受压应力下混凝土的塑性破坏特性。

3混凝土的三轴静力实验[2]

3.1实验现象通过对混凝土的单轴和多轴循环加载可以观察到，在很小的压应力作用下混凝土就有塑性变形，图5即为单轴循环加载曲线。混凝土的初始屈服强度为零可以解释为什么单调加载条件下，混凝土的应力-应变全曲线是光滑的，而不象低碳钢那样在屈服点处有一转折。图5混凝土的单轴循环加载应力-应变曲线

三向等压单调加载时，混凝土的应力-应变曲线近似为一直线。三向等压循环加载时(见图6)应力-应变曲线包络线近似为一直线，并且在不同循环中各滞回环上下尖点的连线相互平行。这说明三向等压下混凝土的应变及塑性应变与应力间近似呈线性关系。图6三向等压循环荷载作用下混凝土的平均应力-平均应变曲线3.2机理分析混凝土有扩容出现时必须要进入下降段，但在进入或将要进入下降段之前并不一定要出现扩容，见图7、8、9。

是否出现扩容与应力球量和应力偏量间的相对关系有关。图7本构模型的计算值与实验值比较(σ1∶σ2∶σ3=1∶0.1∶0.1)

图8本构模型的计算值与实验值比较σ1∶σ2∶σ3=1∶0.2∶0.2)

图9本构模型的计算值与实验值比较(σ1∶σ2∶σ3=1∶0.25∶0.25)

图7、8、9中所给的加载比例是指上升段的，到达峰值点以后σ2、σ3保持不变，只有σ1随应变变化。图7中的实验曲线里有扩容出现，图8，图9中则没有扩容。对此应理解为，应力球量使混凝土产生体积压缩的趋势，应力偏量使混凝土产生体积膨胀的趋势，混凝土在整体上出现的体积变化，是由这两种趋势共同作用的结果。4混凝土材料动态本构特性研究4.1就准静态载荷情况而言，混凝土材料在简单受力（单向拉伸、压缩）和多轴应力状态下的力学特性及其本构关系的研究已基本完善。学者们在大量实验研究和理论分析的基础上，提出了多种多样的本构模型，根据这些模型对混凝土材料力学特性的概括，可分成4个大类：线弹性模型，非线弹性模型，塑性理论模型，其它理论模型。图10[3]给出了在不同载荷形式（蠕变、准静态、动态和冲击载荷等）作用下材料应变率响应的大致范围。图10不同载荷形式下材料应变率响应图示

一般来说，随着应变率的提高混凝土材料的抗拉强度和抗压强度都会有明显的增强，并且在同一应变率量级变化范围内抗拉强度的相对增强效果比抗压强度的相对增强效果更显著一些，如图11和图12比较所示。图12相对抗拉强度随应变率的变化

图11相对抗压强度随应变率的变化应变率应变率

冲击载荷作用下混凝土材料抗压强度的相对增强很大程度上应归于横向惯性约束作用的存在，这种约束作用是和材料的静水压力特性相关的，而并非完全是由材料率敏感效应引起的。图13[4]给出了冲击载荷作用下混凝土材料的受力状态。

冲击压缩载荷作用下，由于惯性效应的影响，在其横向产生了约束作用，如图13(a)所示；图13混凝土受力状态图（a）冲击拉伸情况而在冲击拉伸载荷作用下，由于惯性效应的影响，在其横向产生了拉伸作用，如图13(b)所示。图13混凝土受力状态图（b）冲击压缩情况结论：与冲击压缩不同，冲击拉伸作用下横向惯性效应不可能引起混凝土材料抗拉强度的相对增强。

4.2动态本构模型

混凝土材料在动态、冲击载荷作用下本构模型的建立是一件非常复杂的工作，相关的研究报道也很多很杂。对应于不同的加载方式或载荷形式，混凝土材料表现出不同的力学响应特性，因而要建立一个普遍接受、兼容并包的本构模型是相当困难，也是不太现实的。基于对混凝土材料动态力学特性和本构关系的研究分析，将其本构模型大体分为六个类别：基于准静态本构模型的修正动态、冲击载荷作用下，影响混凝土材料力学特性的因素很多，主要有材料的应变率敏感效应和静水压力相关性，这两个影响因素相互耦合很难在实验中完全分离。其中混凝土材料应变率敏感效应的研究一直都得到了研究者们的重视和关注，也取得了很大的成果[5],[6],[7]

。由此，我们可以通过对一些已有混凝土材料准静态本构模型进行修正来描述其动态力学特性，并将计算结果与实验结果进行比较后确定一个较好的混凝土材料动态本构模型。

从宏观上考虑，通常是将准静态本构关系作一个关于应变率的修正，这主要有二种做法：其中一种做法，是把应变率考虑在应力-应变关系式内[8]，[9]。另一种简单一点的做法，是把应变率考虑在屈服条件之内[10]，[11]，[12]，[13]，[14]。

基于粘弹性理论的本构模型[15]，[16]，[17]基于粘弹性理论建立的动态本构模型中，最典型的有ZWT模型。ZWT模型是朱兆祥、王礼立和唐志平等人在研究环氧树脂的一维应力动态力学行为时，提出的具有两个松弛时间，而材料的非线性仅与非线性弹性相关的非线性粘弹性本构模型。基于粘塑性理论的本构模型类同于小变形弹塑性理论，在粘塑性理论中引入应变率分解（strainratepartition）假设，即材料的总应变率可分解为弹性应变率和粘塑性应变率两部分[18]，[19]，[20]，[21]，[22]，[23]，[24]

。

基于损伤理论的本构模型[25]，[26]，[27]动态、冲击载荷下，混凝土材料的损伤及其演化是相当复杂的，这不仅包括了由微损伤缺陷萌生、扩展和汇合引起的水泥砂浆基体和增强颗粒之间界面的开裂以及水泥砂浆基体的破碎，还包括了无可预测的增强颗粒的破裂。为了描述不同载荷形式下混凝土材料的损伤特性，人们发展了各式各样的损伤型本构模型。其中有宏观唯象型模型，其基于假设，即混凝土材料及其初始损伤是各向同性的，而且损伤演化也是各向同性。但实际情况中，规则微裂纹的损伤演化发展会诱导材料的各向异性。随后，人们又发展了细观统计型模型，其认为，随机裂纹的演化发展不会诱导材料的各向异性。不论是细观还是唯象的，这些模型都包含了一些相同的基本组成元素，所采用的基本方法也有类似之处。基于塑性与损伤耦合的本构模型[28]，[29]，[30]，[31]混凝土材料非弹性应变是由材料内部微裂纹和微空洞等缺陷的演化发展而引起的。内部拉伸应力作用下，混凝土材料表现出一种脆性特性，其损伤演化标志就是微裂纹的开裂发展。随着微裂纹的扩展，混凝土材料强度和刚度逐渐损伤弱化，并表现为一种各向异性响应，同时伴随有裂纹之间的摩擦和滑移效应。压缩载荷作用下，混凝土材料又表现出一种延性特性，其损伤演化标志就是微空洞的塌陷。随着微空洞的塌陷，混凝土材料内部产生了不可恢复的塑性变形，同时体积模量也相应有所增加。由此，一个令人信赖的、成功的混凝土材料本构模型应该能解释这些力学响应，如微裂纹损伤演化引起的弹性模量的弱化、微空洞缺陷塌陷引起的塑性变形和体积模量的增加，以及材料的静水压力相关特性和应变率敏感效应等。基于断裂理论的本构或力学模型动态、冲击载荷作用下，混凝土材料应力强度随应变率的提高而有所提高。然而，伴随着这种应变率强化效应，应力强度后的破坏过程却变得更脆、更不稳定，也显著地区别于应力强度之前的力学响应过程。Rossi认为，裂纹局部化（相应于峰值载荷）之前的力学特性是材料本质固有的特性。因为，此时的裂纹相对试件体积而言是小的，统计意义上均匀的应力和应变关系可以被定义。对各向异性材料而言，这是本构关系存在的先决条件。然而裂纹局部化之后，裂纹相对试件体积很小的假设不再成立，由此统计意义上均匀的应力和应变关系的定义已不再成立，只有整体上的力和位移关系仍然成立。为此，在断裂理论中描述混凝土非线性变形过程常用两种模型：一种是达到应力强度之前材料的应力-应变本构关系；另一种是在达到应力强度之后，断裂区的应力和开裂宽度之间的关系。对于裂纹分布较密且较为均匀的区域可以用应力-应变关系表示的模糊裂纹模型[32]，[33]（Smearedcrackingmodel）或粘聚裂纹模型[34]（Cohesivecrackmodel）来模拟；而对于裂纹分布不均的集中裂缝则应该采用离散裂缝模型[35]（Discretecrackingmodel）或虚拟裂缝模型[36]（Fictiouscrackingmodel）来模拟应力与开裂宽度之间的关系。基于以上模型，人们还发展了钝化裂纹带模型（Bluntcrackmodel）和非局部化模型（non-localmodel）[37]，[38]等。通常这些模型不能进行解析计算，而需要用到数值方法，具体可参见综述性文献的介绍。另外，混凝土是一种准脆性材料，因此其动态本构模型还可以通过借鉴其它脆性材料如陶瓷、岩石等的动态本构模型而得来，这方面的工作可参考Rajendran[39]、Bar-on[40]、Grady[41]和Vorobiev[42]等人的文献。5小结

关于混凝土材料动态冲击问题，其研究年代很久，涉及的层面也很深很广，而由此难免有些研究报道没有涉猎。本文主要对近20多年来混凝土材料在动态本构特性研究方面作了较为系统的介绍和总结，而未能对动态、冲击问题中材料力学特性的实验技术和结果以及数值计算方法等方面给予详细说明。混凝土材料由于其成分复杂、多变，并且在使用中往往承受的载荷大而且变化剧烈，还有也可能承受各种严酷的环境作用和偶然性事故，例如强烈的地震、物体碰撞、爆炸冲击、风浪侵袭等。因而，其在动态、冲击下的研究是相当重要而且十分必要的，且有广阔的前景。但是，应该注意到这一领域的研究也是相当困难的。当然，近20多年的研究在这方面已经取得了很大的进展，然而需要研究的问题还是不少。

(1)混凝土材料表现出了不连续性、非均质性、各向异性以及时空相关性等，如何在本构模型中很好的表述这些材料特性还需要从宏、细观相结合的角度深入研究。同时，伴随了动态、冲击过程中的一些突发性事件，基于随机因素本构模型的建立也有必要进一步研究。

(2)虽然实际问题一般都会涉及到多轴应力状态，但是由于高应变率实验的高难度和复杂性，大量的实验尚限于单轴一维应力实验（如MTS和SHPB实验）和一维应变实验（如轻气炮实验）以及准一维应变实验（如侧限约束SHPB实验）。同时，由于受到实验设备和实验条件的限制，我们只能在实验室里进行小尺寸试件的材料特性研究，如何有效地预估实际中大尺寸结构的动态响应，其真实效果、误差大小如何也是值得我们考虑的问题。

(3)当前粘塑性理论和损伤理论都已基本完善，如何将二者更好地结合并用于混凝土材料动态力学特性的描述，也需要我们进一步去研究。同时，已有学者从微、细观的角度研究了混凝土材料在准静态下的力学特性并得到了切实可用的本构模型，如何将其推广应用于动态、冲击情况，还需要从理论上去完善。

(4)当前，基于纳观、介观、细观和宏观相结合的多尺度数值计算已经成为了研究的主流，如何借助这一强有力的工具推动混凝土材料动态、冲击问题的研究，将是今后我们深入研究的主要方向之一。

通过上述的总结与介绍，可以看出在动态、冲击载荷作用下混凝土材料今后研究发展的方向，是应该注意宏观与细、微观等多种尺度的结合，力学与材料科学的结合，理论分析、实验研究与数值计算的结合，研究分析与工程应用的结合。这需要广大力学工作者、结构工程师和实验师的多方面配合，在这一领域做出贡献。参考文献：[1]李建林。双轴受压应力作用下碾压混凝土特性的试验研究[J]。水力发电学报，1999年9月[2]王哲。混凝土的一种非相关流塑性本构模型［D］。大连：大连理工大学，1999年11月[3]LindholmUS.TechniquesinMetalsResearch.Ed.BunshanRT,NewYorkInterscience:1971,5(part1)[4]LiQM,MengH.Aboutthedynamicsstrengthenhancementofconcrete-likematerialsinasplitHopkinsonpressurebartest.InternationalofSolidsandStructures,2003,40:343~360[5]BischoffPH,PerrySH.Compressivebehaviorofconcreteathighstrainrates.Materialandstructure,1991,144(24):425~450[6]MalvarLJandJohnEC.Dynamicincreasefactorsforconcrete.Twenty-EighthDDESBSeminarOrlando,FL,August1998[7]MalvarLJandRossCA.Reviewofstrainrateeffectsforconcreteintension.ACIMaterialsJournal,1998,95(6):735~739[8]CowperGR,SymondsPS.Strainhardeningandstrainrateeffectsintheimpactloadingofcantileverbeams.TechnologicalReportNo.28,ONRContrNo.562(10),Div.ofEngng,BrownUniversity,Providence,RI,1957[9]JohnsonGR,CookWH.Aconstitutivemodelanddataformetalssubjectedtolargestrains,highstrainratesandhightemperatures.Proc7thIntSympBallistics,AmDefPrepOrg(ADPA),TheHague,Netherlands,1983:541~547[10]陈书宇.冲击载荷下的混凝土动态力学模型.力学学报,2002,34(增刊):260~263[11]陈书宇.一种混凝土损伤本构模型和数值方法.爆炸与冲击,1998,18(4):349~357[12]陈书宇.混凝土本构模型及其动态有限元算法研究.上海力学,1998,19(2):109~116[13]陈大年,Al-HassaniSTS.混凝土平板撞击实验的数值模拟.爆炸与冲击,1999,增刊:312~316[14]刘文彦.水泥基复合材料在冲击载荷下的力学响应和纤维的桥联行为研究.博士论文：中国科学技术大学,1999[15]唐志平等.高应变率下环氧树脂的力学性能.第二届全国爆炸力学会议论文集,1981[16]唐志平.高应变率下环氧树脂的动态力学性能.硕士论文：中国科学技术大学,1981[17]王礼立,余同希,李永池.冲击动力学进展.中国科学技术大学出版社,合肥,1992[18]PerzynaP.Fundamentalproblemsinvisco-plasticity.In:AdvancesinAppliedMechanics,1966,9:243~377[19]PerzynaP.Thermodynamictheoryofviscoplasticity.AdvancesinAppliedMechanics,1971,11:313~354[20]LemaitreJ.andChabocheJ.LAspectPhenomenologiquedelaRuptureParEndommagement.J.MecaniqueApplique,1978,2(3):317~365[21]GursonAL.Continuumtheoryofductilerupturebyvoidnucleationandgrowth:Part1-YieldcriterionandFlowrulesforporousductilematerials.JournalofEngineeringMaterialsTechnology,1977,99:2~15[22]NeedlemanA,TvergaardV.Ananalysisofductileruptureinnotchedbars.JournalofPhysicsMechanicsSolids,1984,32:461~490

[23]PearceCJ.ComputationalaspectsofthesofteningHoffmanplasticitymodelforquasi-brittlesolids.MSC,UniversityofWales,Swansea,1993[24]BicanicN,PearceCJ,OwenDRJ.FailurepredictionsofconcretelikematerialsusingsofteningHoffmanplasticitymodel.In:MangH,BicanicN,deBorstR,editors.Computationalmodelingofconcretestructures,Eruo-C1994,vol.1,Swansea:Pineridge,1994:185~198[25]李兆霞.一个综合模糊裂纹和损伤的混凝土应变软化本构模型.固体力学学报,1995,16(1):22~30[26]王礼立,蒋昭镳,陈江瑛.材料微损伤在高速变形过程中的演化及其对率型本构关系的影响.宁波大学学报,1996,9(3):47~55[27]夏梦棼,韩闻生,柯孚久,白以龙.统计细观损伤力学合损伤演化诱致突变(II).力学进展,1995,25(1):149~159[28]BurlionN,GatuingtFetc.Compactionandtensiledamageinconcrete:constitutivemodelingandapplicationtodynamics.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,2000,183:291~308[29]王道荣.高速侵彻现象的工程分析方法和数值模拟研究.博士论文：中国科学技术大学,2002[30]BudianskyB,O'ConnelRJ.Elasticmoduliofacrackedsolid.InternationalJournalofSolidsandStructures,1976,12:81~97

[31]GursonAL.Continuumtheoryofductilerupturebyvoidnucleationandgrowth:Part1-YieldcriterionandFlowrulesforporousductilematerials.JournalofEngineeringMaterialsTechnology,1977,99:2~15[32]RashidYR.Analysisofprestressedconcretepressurevessels.NuclearEngineeringandDesign.1968,7(4):334~344[33]BesharaF.Smearedcrackanalysisforreinforcedconcretestructuresunderblast-typeloading.EngineeringFractureMechanics,1993,45(1):119~140[34]LuY,XuK.Modelingofdynamicbehaviorofconcretematerialsunderblastloading.InternationalJournalofSolidsandStructures,2004,41:131~143[35]NgoD,ScordelisAC.Finiteeleme