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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.将函数图象向右平移个单位得到函数的图象,已知的图象关于原点对称,则的最小正值为()A.2 B.3C.4 D.62.已知是第三象限角,且,则()A. B.C. D.3.化简=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)4.函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.25.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线,与圆的位置关系是“平行相交”,则实数的取值范围为A. B.C. D.6.已知正实数满足,则的最小值是()A B.C. D.7.已知为正实数,且,则的最小值为()A.4 B.7C.9 D.118.设,,,则a,b,c的大小关系是()A. B.C. D.9.已知函数部分图象如图所示,则A. B.C. D.10.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数的大致图象是()A. B.C. D.11.已知,,,则a、b、c的大小关系为()A. B.C. D.12.函数在区间的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知直线,直线若,则______________14.函数的单调增区间是__________15.已知函数,若a、b、c互不相等,且,则abc的取值范围是______16.已知函数满足,则________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数.(1)判断在区间上的单调性,并用定义证明;(2)判断的奇偶性,并求在区间上的值域.18.已知,求下列各式的值.(1);(2).19.如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF20.冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分,加快发展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定成本为300万元,每生产千件,需另投入成本(万元).当年产量低于60千件时,;当年产量不低于60千件时,.每千件产品售价为60万元,且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?21.计算:(1).(2)22.某市郊区有一加油站,2018年初汽油的存储量为50吨,计划从年初起每周初均购进汽油吨,以满足城区内和城外汽车用油需求,已知城外汽车用油每周5吨;城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为,为常数,且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.(1)试写出第个周结束时,汽油存储量(吨)与的函数关系式;(2)要使16个周内每周按计划购进汽油之后,加油站总能满足城区内和城外的需求,且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨,试确定的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式,g(x)为奇函数,则g(0)=0,据此即可计算ω的取值.【详解】根据已知,可得,∵的图象关于原点对称,所以,从而,Z,所以,其最小正值为3,此时故选:B2、A【解析】由是第三象限角可判断,利用平方关系即可求解.【详解】解:因为是第三象限角,且,所以,故选:A.3、A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子,再根据同角三角函数关系式及大小关系,即可化简【详解】根据诱导公式,化简得又因为所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简,关键注意符号,属于中档题4、A【解析】函数,可得的对称轴为,利用单调性可得结果【详解】函数,其对称轴为,在区间内部,因为抛物线的图象开口向上,所以当时,在区间上取得最小值,其最小值为,故选A【点睛】本题考查二次函数的最值,注意分析的对称轴,属于基础题.若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域.5、D【解析】根据定义先求出l1,l2与圆相切,再求出l1,l2与圆外离,结合定义即可得到答案.【详解】圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2.由两直线平行,可得a(a+1)-6=0,解得a=2或a=-3.当a=2时,直线l1与l2重合,舍去;当a=-3时,l1:x-y-2=0,l2:x-y+3=0.由l1与圆C相切,得,由l2与圆C相切,得.当l1、l2与圆C都外离时,.所以,当l1、l2与圆C“平行相交”时,b满足,故实数b的取值范围是(,)∪(,+∞)故选D.6、B【解析】根据题中条件,得到,展开后根据基本不等式,即可得出结果.【详解】因为正实数满足,所以,当且仅当,即时,等号成立.故选:B.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.7、C【解析】由,展开后利用基本不等式求最值【详解】且,∴,当且仅当,即时,等号成立∴的最小值为9故选:C8、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a,b,c的范围,由此比较它们的大小.【详解】∵函数在上为减函数,,∴,即,∵函数在上为减函数,,∴,即,函数在上为减函数,,即∴.故选:C.9、C【解析】由图可以得到周期,然后利用周期公式求,再将特殊点代入即可求得的表达式,结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知,,则,所以,则.将点代入得,即,解得,因为,所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题:(1):一般由图像求出周期,然后利用公式求解.(2):一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.(3):一般将已知点代入即可求得.10、A【解析】先判断函数的奇偶性,再根据特殊点的函数值选出正确答案.【详解】对于,∵,∴为偶函数,图像关于y轴对称,排除D;由,排除B;由,排除C.故选:A.【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象11、A【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为,,所以故选:A12、C【解析】判断函数非奇非偶函数,排除选项A、B,在计算时的函数值可排除选项D,进而可得正确选项.【详解】因为,且,所以既不是奇函数也不是偶函数,排除选项A、B,因为,排除选项D,故选:C【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】由两条直线垂直,可得,解方程即可求解.详解】若,则,解得,故答案为:【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直,求参数的范围,熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键,考查了运算能力,属于基础题.14、,【解析】分析:利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为,利用正弦函数的单调性解不等式,可得到函数的递增区间.详解:,,,由,计算得出,因此函数的单调递增区间为:,故答案为,.点睛:本题主要考查三角函数的单调性,属于中档题.函数的单调区间的求法:(1)代换法:①若,把看作是一个整体,由求得函数的减区间,求得增区间;②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解;(2)图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间.15、【解析】画出函数的图象,根据互不相等,且,我们令,我们易根据对数的运算性质,及c的取值范围得到abc的取值范围,即可求解【详解】由函数函数,可得函数的图象,如图所示:若a,b,c互不相等,且,令,则,,故,故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用,其中画出函数图象,利用图象的直观性,数形结合进行解答是解决此类问题的关键,着重考查了数形结合思想,以及分析问题和解答问题的能力,属于中档试题16、6【解析】由得出方程组,求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足,所以,解之得,所以,所以.【点睛】本题主要考查求函数的值,属于基础题型.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1)函数在区间上单调递增,证明见解析(2)函数为奇函数,在区间上的值域为【解析】(1)利用定义法证明函数单调性;(2)先得到定义域关于原点对称,结合得到函数为奇函数,利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增,证明如下:,,且,有.因为,,且,所以,.于是,即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的定义域为.因为,所以为奇函数.由(1)得在区间上单调递增,结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为,,所以在区间上的值域为.18、(1)2(2)【解析】(1)依据三角函数诱导公式化简后去求解即可解决;(2)转化为求三角函数齐次式的值即可解决.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.19、(Ⅰ)(Ⅱ)平行,(Ⅲ)详见解析【解析】(1)三棱锥的体积==·=.(2)当点为的中点时,与平面平行∵在中,分别为、的中点,∴,又平面,平面,∴平面(3)证明:∵⊥平面,平面,∴,又,,平面,平面.又平面,∴.又,点是的中点,∴,又,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.考点:本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评:计算三棱锥体积时,注意可以根据需要让任何一个面作底面,还经常利用等体积法求三棱锥20、(1)(2)当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元【解析】(1)根据题意,分段写出年利润的表达式即可;(2)根据年利润的解析式,分段求出两种情况下的最大利润值,比较大小,可得答案.【小问1详解】当时,;当时,.所以;【小问2详解】当时,.当时,取得最大值,且最大值为950.当时,当且仅当时,等号成立.因为,所以当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元.21、(1)20(2)-2【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。【详解】(1)=(2)=【点睛】本题考查指数与对数的运算,以及计算能力,(1)根据指数幂的运算法则求解即可。(2)根据对数运算的性质求解即可,属于基础题。22、(1)(2)【解析】(1)根据题意前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨,得,;(2)每周结束时加油站的汽油存储量
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