安徽省庐巢七校联盟2023届高一数学第一学期期末含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.2．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.3．已知向量，，，则A. B.C. D.4．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.5．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数6．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.8．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，9．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.10．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤411．已知，若，则x的取值范围为（）A. B.C. D.12．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______14．不等式的解集是___________.（用区间表示）15．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______16．已知函数fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在实数a，使得fx②对任意实数a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在实数a，使得fx的值域为R④若a>3，则存在x0∈0,+其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象.若在上至少有个零点，求的最小值.18．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.19．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程20．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域21．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足（1）求函数的解析式；（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间22．已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.2、C【解析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.【详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，排除B,D；当时，为减函数，开口向下，对称轴，排除A,故选:C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3、D【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.4、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C5、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题6、C【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，两边同取余弦函数，可得，因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，由，可得，故选C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.7、B【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.8、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.9、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键10、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为，要使在区间[-2，1]上具有单调性，则或，∴或综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.故选：C.11、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满足，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.12、C【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论【详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故选:C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.②.【解析】利用辅助角公式可将问题转化为在上直线与三角函数图象的恰有三个交点，利用数形结合可确定的取值；由的取值可求得的取值集合，从而确定的值，进而得到结果.【详解】，方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，由图象可知：当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，即实数的取值集合为；，或，即或，此时，，，.故答案为：；.【点睛】思路点睛：本题考查与三角函数有关的方程根的个数问题，解决方程根的个数的基本思路是将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.14、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：15、【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.16、①②④【解析】通过举反例判断①.，利用分段函数的单调性判断②③，求出y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，利用y=a-2x与【详解】当a=2时，fx=0,x≤1,2x-1,x>1当x>1时，若fx是R上的减函数，则2-a<00<a<12-a≥当0<a<1时，y=ax-1单减，且当x>1时，值域为0,1，而此时y=2-ax单增，最大值为2-a，所以函数当1<a<2时，y=2-ax单增，y=ax-1单增，若fx的值域为R，则2-a≥a1-1=1，所以a≤1，与由①可知，当a=2时，函数fx值域不为R；当a>2时，y=2-ax单减，最小值为2-a，y=ax-1单增，且ax-1>1又y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，若a>3，则a-2>1=a1-1=1，但指数函数y=ax-1的增长速度快于函数y=a-2故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，结合辅助角公式化简为标准正弦型三角函数，根据周期求得参数，再求其单调区间即可；（2）根据函数图像的平移求得的解析式，根据零点个数，即可求得参数的范围.【详解】（1）函数最小正周期为，则，则，所以，令，解得，则函数的单调递增区间为.（2）由题意：，令，得或.所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上至少有个零点，应该大于等于第个零点的横坐标，则.【点睛】本题考查利用正余弦倍角公式和辅助角公式化简三角函数解析式，以及求三角函数的单调区间和零点个数，属综合中档题.18、（1），（2）【解析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由得，，当时，，由，而，故解得，所以的解集为，.【小问2详解】由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因为在上单调递减，所以在上的值域为.则恒成立，令，于是在恒成立.当即时，在上单调递增，则只需，即，此时恒成立，所以；当即时，在上单调递减，则只需，即，不满足，舍去；当即时，只需，解得，而，所以.综上所述，实数a的取值范围为.19、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）设所求直线方程为：，将点坐标代入，求得的值，即得所求.（2）求得中点坐标和直线交点的坐标，利用点斜式得到所求直线方程.【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：，将代入，得，解得，故所求直线方程是：（2）∵，，∴线段的中点是，设两直线的交点为，联立解得交点，则，故所求直线的方程为：，即20、（1）增区间为；减区间为（2）【解析】(1)利用正弦型函数的单调性直接求即可.(2)整体代换后利用正弦函数的性质求值域.【小问1详解】令，有，令，有，可得函数的增区间为；减区间为；【小问2详解】当时，，，有，故函数在区间上的值域为21、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根据OA求出R，根据周期T＝60求出ω，根据f(0)＝－2求出φ；(2)问题等价于求时t的间隔.小问1详解】由图可知：，周期，∵t＝0时，在，∴，∴或，，，且，则.∴.【小问2详解】点到水面的距离等于时，y＝2，故或，即，，∴当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间20秒.22、（1）（2）【解析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，，，所以