山东省金乡县金育高级中学2023届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A. B.-C.2 D.2．函数lgx＝3，则x＝（）A1000 B.100C.310 D.303．已知函数，下列关于该函数结论错误的是（）A.的图象关于直线对称 B.的一个周期是C.的最大值为 D.是区间上的增函数4．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，5．已知全集，，，则()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}6．已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.7．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B.C. D.8．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.9．如图，在中，为线段上的一点，且，则A. B.C. D.10．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.11．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.12．函数有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.14．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.15．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.16．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知，且（1）求的值；（2）求的值18．已知为第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）19．已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值20．已知函数（1）求的图象的对称轴的方程；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围21．设函数（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围22．已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角【详解】解：如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角设，则，，，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角2、A【解析】由lgx＝3，可得直接计算出结果.【详解】由lgx＝3，有：则，故选：A【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.3、C【解析】利用诱导公式证明可判断A；利用可判断B；利用三角函数的性质可判断C；利用复合函数的单调性可判断D.【详解】对于A，，所以的图象关于直线对称，故A正确；对于B，，所以的一个周期是，故B正确；对于C，，所以的最大值为，当时，，取得最大值，所以的最大值为，故C不正确；对于D，在上单调递增，，在上单调递增，在上单调递减，，根据复合函数的单调性易知，在上单调递增，所以是区间上的增函数，故D正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握函数对称性及周期性的判定及三角函数的图象与性质.4、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性5、D【解析】先求得，再求与集合的交集即可.【详解】因为全集，，，故可得，则().故选：.6、B【解析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°故选B【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题7、D【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.8、A【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A9、D【解析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.【详解】由已知得，所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.10、C【解析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象【详解】设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项故选C【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法11、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.12、D【解析】分离常数后，用基本不等式可解.【详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、①.32②.135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；14、【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由已知得弧长，，所以该扇形半径，所以该扇形的面积.故答案为：15、2【解析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.【详解】解：，令，因为，所以函数为奇函数，所以，即，所以，即.故答案为：2.16、①.20②.96【解析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【详解】根据平均数及方差公式，可得:化简得：，，或则，故答案为：20；96【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以.因为，，所以，即，解得或因为，所以，所以18、（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数的关系求解可得，再根据同角三角函数的关系化简即可（2）先根据，再根据求解即可【小问1详解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（负值舍去），，∴故【小问2详解】∵，∴19、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），∴当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题20、（1），（2）【解析】（1）先将解析式化成正弦型函数，然后利用整体代换即可求得对称轴方程.（2）方程有两个不同的实数根转化成图像与有两个交点即可求得实数的取值范围【小问1详解】，由，，得，故的图象的对称轴方程为，【小问2详解】因为，当时，不满足题意；当时，可得．画出函数在上的图象，由图可知或，解得或．综上，实数a的取值范围为21、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的两根是、，利用韦达定理可