吉林省通化市2023届高一数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数的零点所在的区间为A. B.C. D.2．函数的增区间是A. B.C. D.3．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.34．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A B.C. D.5．已知函数，则函数的零点所在区间为（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个7．若，则（）A B.C. D.8．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.9．“角为第二象限角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数的图象，给出以下四个论断①的图象关于直线对称②图象的一个对称中心为③在区间上是减函数④可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若、是方程的两个根，则__________.12．已知，若，则________13．下面有5个命题：①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）14．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.15．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?17．若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间上的单调性；（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.18．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.19．已知直线l的方程为2x-y+1=0（1）求过点A3,2，且与直线l垂直的直线l（2）求与直线l平行，且到点P3,0的距离为5的直线l20．已知直线经过点（1）若点在直线上，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，求直线的方程21．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数【详解】解：函数是连续增函数，，，即，函数的零点所在区间是，故选：【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题2、A3、B【解析】原式=故选B4、A【解析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题5、B【解析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数在区间上有一个零点【详解】解：函数在上为增函数，又（1），（2），函数在区间上有一个零点，故选：6、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.7、C【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论8、A【解析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A考点：三角函数的性质.9、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当角为第二象限角时，，所以，故充分；当时，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故选：B10、B【解析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.【详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.，故的图象的对称中心不是，故②错误.，当，，而在为减函数，故在为减函数，故③正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故④错误.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：12、1【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：113、①④【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④14、或.【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.15、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【小问1详解】对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.【小问2详解】高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）设，则，所以，根据在区间上是单调递增，可得，从而可得函数在区间上是单调递减函数；（2）先证明在区间上是单调递增的函数，根据奇偶性可得在区间上是单调递增的函数，再将变形为，可得，进而可得实数的取值范围.试题解析：（1）设，显然恒成立.设，则，，，则，所以，又在区间上是单调递增，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数.（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以，又因为在区间上是单调递增的函数，所以当时，，当时，，，所以当，有.设，则，所以，即，所以，所以在区间上是单调递增函数.综上所述，在区间上是单调递增的函数.所以由得，即所以.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.18、（1）2（2）（3）【解析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期，所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，.又，所以所以函数的解析式是令，解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为，所以.所以，即函数的值域为19、（1）（2）或【解析】1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；2设所求直线方程为2x-y+c=0，由于点P(3,0)到该直线的距离为5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为-1又∵过点A(3,2)，∴所求直线方程为即x+2y-7=0（2）依题意设所求直线方程为2x-y+c=0，∵点P(3,0)到该直线的距离为∴|6+c|22+(-1)2所以，所求直线方程为2x-y-1=0或2x-y-11=020、（1）（2）【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.（2）利用点斜式求得直线的方程.【小问1详解】∵直线经过点，且点在直线上，∴由两点式方程得，即，∴直线的方程为【小问2详解】若直线与直线平行，则直线的斜率为，∵直线经过点，∴直线的方程为，即21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB