江西省吉安市峡江县峡江中学2023届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）A.无症状感染者 B.发病者C.未感染者 D.轻症感染者2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④3．函数的单调递减区间是A. B.C. D.4．函数的部分图象如图所示，则可能是（）A. B.C. D.5．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.6．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}8．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是A. B.C. D.9．若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是A.偶函数 B.奇函数C.增函数 D.减函数10．圆的半径和圆心坐标分别为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则___________.12．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____13．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.14．定义域为R，值域为-∞,115．已知函数，则______，若，则______.16．已知正实数x，y满足，则的最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，）函数关于对称.（1）求的解析式；（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合18．已知直线l经过点A（2，1），且与直线l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（2，m）到直线l的距离为2，求m的值19．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：（1）将表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少?20．已知（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围21．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由即可判断S的含义.【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，故选：A.2、A【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.3、B【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质4、A【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A5、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.6、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A7、A【解析】根据并集定义求解即可.【详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.8、C【解析】关于面对称的点为9、D【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数定义域上是减函数，故选D10、D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.25【解析】设，代入点求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：12、【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，又由方程有4个不同的实数根，即函数的图象与有四个不同的交点，可得，且，则=，因为，则，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13、①.1②.0【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.14、fx【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是fx=1-a【详解】因为fx=2x的定义域为所以fx=-2x的定义域为则fx=1-2x的定义域为所以定义域为R，值域为-∞,1的一个减函数是故答案为：fx15、①.15②.－3或【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.16、【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得【详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,（2）详见解析（3）单调递增区间是，，最小值为，取得最小值的的集合.【解析】（1）根据函数的对称轴，列式，求；（2）利用“五点法”列表，画图；（3）根据三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】因为函数关于直线对称，所以，，因为，所以，所以【小问2详解】首先根据“五点法”，列表如下：【小问3详解】令，解得：，，所以函数的单调递增区间是，，最小值为令，得，函数取得最小值的的集合.18、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值为6或﹣4【解析】（1）首先根据设出直线，再带入即可.（2）列出点到直线的距离公式即可求出的值.【详解】（1）根据题意，直线与直线垂直，设直线的方程为，又由直线经过点，则有，解可得.故直线的方程为.（2）根据题意，由（1）的结论：直线的方程为，若点到直线的距离为，则有，变形可得：，解可得：或.故的值为或.【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.19、（1），定义域为；（2）当取30时，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）应用矩形的面积公式写出表示为的函数，并写出定义域.（2）利用基本不等式求的最大值，并确定对应值.【小问1详解】依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，因为，解得∴定义域为【小问2详解】由（1），，又，所以，当且仅当，即时上式等号成立，所以.当时，.当x为30时，y取最大值为1215.20、（1），（2）【解析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【小问1详解】解：对于函数，令，，求得，故函数的单调递增区间为，【小问2详解】解：令，，解得，．即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是21、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；（2）证明：若，则，显然成立；若，设，有，则有，所以，故（3）因为，所以方程有实根，即有实根，