高等数学下册试题 题库 及参考答案

高等数学下册试题库

已知

是空间两点，向量

A

）A

） B）

C）

）

设

-

b-，求

=3-b

是：（

B

）A

）{-1,5}. B）

{-- C）

{1,- ）{--

=3b

4}={

设

-

b

-2}，求用标准基

i,

j,

表示向量

;

（

A

）A

）-i-2j+5 B）-i-j+3 C）-i-j+5 ）-2i-j+5

={-1,

求两平面

和

）A

）

B）

C）

）解 由公式（6-21）有

，因此，所求夹角

．

求平行于轴，且过点M

和M

）A） B）C） ）

．解 由于平面平行于轴，因此可设这平面的方程为因为平面过M

、M

两点，所以有解得

,

，以此代入所设方程并约去

(

，便得到所求的平面方程

)。 C．5

7．微分方程

的通解中应含的独立常数的个数为(A

)。 C．4

D．

B．

10．函数

是下列哪个微分方程的解(C)。

B．

n

C

C

C

C

B．

D．

的一个特解具有形式(

)。

*

B．

*

*

b

*

b

14．下列微分方程中，(

B．

D．

的特解为(

e

的解的函数是(

e

18．下列微分方程中，可分离变量的是(

)。

e

B．

e

B．

b

b

D．

C

D．

e

的特解是(

)。

)。

)。

e

e

e

的通解是(

B．

C

C B．

)。

C

C

C

C

的通解是(

)。

一、单项选择题

,

,

充分而不必要条件;

必要而且充分条件;

既不必要也不充分条件.

,

,

充分而不必要条件;

必要而且充分条件;

既不必要也不充分条件.4．对于二元函数

(

,)

,

(

,)

(

,)

(

,

(

,

)

(

,)可微;

(

(

,

)

(

,)

都存在,

M（1，2，1），A（2，1，1），B（2，1，2）

•

MA

,

b

b

-1； 1；

2；

F

(

,

)d

(

,

)

,

d

(

,

)

d

d

(

,)d

I

(

,

)

I

______.

e

,

(

,

)e

(

,

)

(

,

)

d

,

d

,

,

(

,

)

,

10．

I

(

,

,

)I

________. d

d

d

,

,

dzd

d

d

,

,

dz

d

d

,

,

dz

d

d

(

,

,

)

LL:

,

d

d

L

L:

,

d

（B）

（D）

d

P,

L

P,

L

n

n

n

n

n

n

n

n

为正项级数,

n

n

C

(

b

,b

n n n

!

，b=b，b，b

b

=

bbb

b

. i j

b

b

b

[

]

b

b

b

(

)

(

)C

(

)

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

二阶常系数齐次线性微分方程.

{;i,

j

,

}

M,

b,

.M

,

b,

,

b,

M

,

b,

,

b,

M

,

b,

,b,

M

,

b,

,b,M

,

b,

,

b,M

,

b,

,b,

).

.

,

b

b

b;

b

b;

b

b;

b

b;

b

b

.,

b

b

b

,

b

b

b;

b,,

b

b

b;,

b

b

b;,

b

b

b

b

...：（

二、填空题

(

,

)

(

)

5．柱面坐标下的体积元素

dd

d

6．设积分区域:

,

n

q

n

p

n

是绝对收敛的.

,

1]上连续，如果

L

0)与(0,

L

L

0)与(0,

___________.

L n n是收敛的.

p

pn

_________.

_________.

,

)

_________.

du

_________.

__________.

e

_________.

e)

_______.

I

:

,

I

_______.

.

.

.

,

.

.

.

.

,

,

.

,

.

.

.

.

.

.

.

e

.

,b,

,b,

.

.

,

.

,

.

,

.

.

.

,

.

,

.

.

.

.

.

.

.

.

,

.

n

n

.

n

i

.

,b

,

i

.

:

,

.

,

.

.

i

,

.

,

.

,

C

e

e

e

．√；）

(

!

!

(

!

u

du

u

du

u

u

u

d

d

.:

(C

C

).

.

rr

r

r

C

C

,

,

,

[]

11．

=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1

的特解。解：

=2xdx 两边积分有：ln|y|=x

+cy=e

+e

=cex

另外

y=0

也是原方程的解，c=0

时，y=0原方程的通解为

y=

cex

,x=0

y=1

时

c=1特解为

y=

e.12.

y

dx+(x+1)dy=0

并求满足初始条件：x=0,y=1

的特解。

dx=-(x+1)dy

dy=-

dx

两边积分:

-

=-ln|x+1|+ln|c| y=

13.

另外

y=0,x=-1

也是原方程的解

x=0,y=1

时

c=e特解：y=

(

)

(

)

解：

，M

N

，

则M

N 所以此方程是恰当方程。凑微分，

(

)

得

：

14． (

)

)

，

.

M

N

则M

N

. 所以此方程为恰当方程。凑微分，

得

C

(,)

(

,

,

(

,

)

dz