山东省百校联盟大联考（中学联盟）2022-2023学年高三12月月考数学试题

★启用前山东中学联盟2020级高三12月百校大联考数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则A. B. C. D. 2.已知复数满足(是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D. 3.“”是“函数是上的单调增函数”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件 4.设非零向量满足,则向量在方向上的投影向量A.- B.C. D. 5.在等比数列中,,则等于A. B.128 C. D.256 6.下列点中为函数的对称中心的是A. B. C. D. 7.已知三棱柱中,,平面平面,若该三棱柱存在体积为的内切球,则三棱在体积为A. B. C.2 D.4 8.已知函数的定义域为,对,为有,且当时,恒成立.引,则不等式的解集是A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在下列函数中,最小值是4的是A. B. C. D. 10.给出的下列选项中,正确的是A.函数的单调递增区间为 B.将函数的图象向右平移个单位,将得到的图象C.函数在上有3个零点 D.函数最小正周期为11.已知正方体的棱长为、、是棱、、上的动点(包含端点),且满足,则下列结论正确的是A.平面 B.存在、、,使得点到平面的距离为1 C.平面截此正方体所得截面面积的最大值为D.平面截此正方体所得截面的周长为定值12.已知函数,数列按照如下方式取定:,曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行,则A. B.恒成立 C. D.数列为单调数列 第II卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在长方体中,,直线与所成的角为,点为棱的中点,则点到平面的距离为_______.14.已知正实数满足,则的最小值为_______.15.已知矩形的边为的中点,为矩形所在平面内的动点,且,则的取值范围为_______.16.著名的斐波那契数列满足,其通项公式为,则是斐波那契数列中的第________项;又知高斯函数也称为取整函数,其中表示不超过的最大整数,如,则______.(第一空2分,第二空3分,)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知的内角所对的边分别为,三边与面积满足关系式:,且_______.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在前面横线中,求满足条件的个数.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答得分.18.(12分)数列是各项均为正数的等比数列,且.(1)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;(2)令,求数列的前项和.19.(12分)在中,内角的对边分别为且满足,(1)求角;(2)若为锐角三角形,且是斜率为2的直线上的两个不重合的点,求的取值范围.20.(12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)讨论当时,函数的单调性;(2)判断方程是否有解,并说明理由.21.(12分)刍甍(chúméng)是中国古代数学书中提到的一种几何体,《九章算术》中对其有记载:“下有袤有广,而上有袤无广",可翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱."如图,在刍㜴中,四边形是正方形,平面为垂足,且为的中点.(1)求