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文档简介

6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理第六章平面向量及其1课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语;2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有2数学学科素养1.数学抽象:方位角、方向角等概念;2.逻辑推理:分清已知条件与所求,逐步求解问题的答案;3.数学运算:解三角形;4.数学建模:数形结合,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解..

数学学科素养1.数学抽象:方位角、方向角等概念;3自主预习,回答问题阅读课本48-51页,思考并完成以下问题1、方向角和方位角各是什么样的角?2、怎样测量物体的高度?3、怎样测量物体所在的角度?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。自主预习,回答问题阅读课本48-51页,思考并完成以下问题41、正弦定理:(其中:R为△ABC的外接圆半径)2、正弦定理的变形:复习回顾1、正弦定理:(其中:R为△ABC的外接圆半径)2、正弦定理5变形余弦定理:在中,以下的三角关系式,在解答有关三角形问题时,经常用到,要记熟并灵活地加以运用:变形余弦定理:在中,以下的三角关系式61.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢?7今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题:在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,8

例1

如图,

A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间的距离的方法.并求出A,B间的距离。

解:测量者可以在河岸边选定两点C,D,测得CD=a,并且在C,D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ,在△ADC和△BDC中,应用正弦定理得类型一距离问题例1如图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一9

例1

如图,

A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间的距离的方法.并求出A,B间的距离。在△ADC和△BDC中,应用正弦定理得例1如图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一10于是,在△ABC中,应用余弦定理可得A,B两点间的距离于是,在△ABC中,应用余弦定理可得A,B两11思考:在上述测量方案下,还有其他计算A,B两点间距离的方法吗?先求AD,BD的长度,进而在三角形ABD中,求A,B间的距离。思考:在上述测量方案下,还有其他计算A,B两点间距离的方法吗12

可见,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式.

可见,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以13在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD,为使测量具有较高精准度,应根据实际需要选取合适的基线长度,基线越长,精确到越高。在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如14例2如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图,求AB长的关键是先求AE,在△ACE中,如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA,再测出由C点观察A的仰角,就可以计算出AE的长.类型二底部不可到达的建筑物的高度例2如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的15【解析】选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a,测角仪器的高是h,那么,在△ACD中,根据正弦定理可得【解析】选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上16类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救,同时把消息告知位于甲船南偏西,且与甲船相距7nmile的C处的乙船,那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到)?需要航行的距离是多少海里(精确到1nmile)?解:根据题意,画出示意图,如图。由余弦定理,得类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉,在17由于由正弦定理,得因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东大约需要航行24nmile.于是于是所以由于由正弦定理,得因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏18达标检测B达标检测B19AA20必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习21必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习22DD23必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习24必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习25必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习261、解决应用题的思想方法是什么?2、解决应用题的步骤是什么?实际问题数学问题(画出图形)解三角形问题数学结论分析转化检验小结:把实际问题转化为数学问题,即数学建模思想。1、解决应用题的思想方法是什么?2、解决应用题的步骤是什么?276.4.3余弦定理、正弦定理《第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例》同步练习6.4.3余弦定理、正弦定理28知识清单知识清单29必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习30小试牛刀小试牛刀31必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习32必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习33必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习34题型分析举一反三题型分析举一反三35必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习36解题技巧(测量高度技巧)解题技巧(测量高度技巧)37【跟踪训练1】【跟踪训练1】38必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习39必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习40必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习41解题技巧(测量角度技巧)解题技巧(测量角度技巧)42【跟踪训练2】【跟踪训练2】43必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习44必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习45必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习46必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习47必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习48解题技巧(测量距离技巧)解题技巧(测量距离技巧)49

50【跟踪训练3】【跟踪训练3】51必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习526.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理第六章平面向量及其53课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语;2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有54数学学科素养1.数学抽象:方位角、方向角等概念;2.逻辑推理:分清已知条件与所求,逐步求解问题的答案;3.数学运算:解三角形;4.数学建模:数形结合,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解..

数学学科素养1.数学抽象:方位角、方向角等概念;55自主预习,回答问题阅读课本48-51页,思考并完成以下问题1、方向角和方位角各是什么样的角?2、怎样测量物体的高度?3、怎样测量物体所在的角度?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。自主预习,回答问题阅读课本48-51页,思考并完成以下问题561、正弦定理:(其中:R为△ABC的外接圆半径)2、正弦定理的变形:复习回顾1、正弦定理:(其中:R为△ABC的外接圆半径)2、正弦定理57变形余弦定理:在中,以下的三角关系式,在解答有关三角形问题时,经常用到,要记熟并灵活地加以运用:变形余弦定理:在中,以下的三角关系式581.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢?59今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题:在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,60

例1

如图,

A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间的距离的方法.并求出A,B间的距离。

解:测量者可以在河岸边选定两点C,D,测得CD=a,并且在C,D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ,在△ADC和△BDC中,应用正弦定理得类型一距离问题例1如图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一61

例1

如图,

A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间的距离的方法.并求出A,B间的距离。在△ADC和△BDC中,应用正弦定理得例1如图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一62于是,在△ABC中,应用余弦定理可得A,B两点间的距离于是,在△ABC中,应用余弦定理可得A,B两63思考:在上述测量方案下,还有其他计算A,B两点间距离的方法吗?先求AD,BD的长度,进而在三角形ABD中,求A,B间的距离。思考:在上述测量方案下,还有其他计算A,B两点间距离的方法吗64

可见,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式.

可见,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以65在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD,为使测量具有较高精准度,应根据实际需要选取合适的基线长度,基线越长,精确到越高。在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如66例2如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图,求AB长的关键是先求AE,在△ACE中,如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA,再测出由C点观察A的仰角,就可以计算出AE的长.类型二底部不可到达的建筑物的高度例2如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的67【解析】选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a,测角仪器的高是h,那么,在△ACD中,根据正弦定理可得【解析】选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上68类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救,同时把消息告知位于甲船南偏西,且与甲船相距7nmile的C处的乙船,那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到)?需要航行的距离是多少海里(精确到1nmile)?解:根据题意,画出示意图,如图。由余弦定理,得类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉,在69由于由正弦定理,得因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东大约需要航行24nmile.于是于是所以由于由正弦定理,得因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏70达标检测B达标检测B71AA72必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习73必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习74DD75必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习76必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习77必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习781、解决应用题的思想方法是什么?2、解决应用题的步骤是什么?实际问题数学问题(画出图形)解三角形问题数学结论分析转化检验小结:把实际问题转化为数学问题,即数学建模思想。1、解决应用题的思想方法是什么?2、解决应用题的步骤是什么?796.4.3余弦定理、正弦

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