必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习

6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理第六章平面向量及其1课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有2数学学科素养1.数学抽象：方位角、方向角等概念；2.逻辑推理：分清已知条件与所求，逐步求解问题的答案；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：数形结合，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．.

数学学科素养1.数学抽象：方位角、方向角等概念；3自主预习，回答问题阅读课本48-51页，思考并完成以下问题1、方向角和方位角各是什么样的角？2、怎样测量物体的高度？3、怎样测量物体所在的角度？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。自主预习，回答问题阅读课本48-51页，思考并完成以下问题41、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理的变形：复习回顾1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理5变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式61.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？7今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,8

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得类型一距离问题例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一9

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一10于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两11思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗12

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以13在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，精确到越高。在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如14例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二底部不可到达的建筑物的高度例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的15【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上16类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距7nmile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在17由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东大约需要航行24nmile.于是于是所以由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏18达标检测B达标检测B19AA20必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习21必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习22DD23必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习24必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习25必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习261、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？276.4.3余弦定理、正弦定理《第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例》同步练习6.4.3余弦定理、正弦定理28知识清单知识清单29必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习30小试牛刀小试牛刀31必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习32必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习33必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习34题型分析举一反三题型分析举一反三35必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习36解题技巧(测量高度技巧)解题技巧(测量高度技巧)37【跟踪训练1】【跟踪训练1】38必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习39必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习40必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习41解题技巧(测量角度技巧)解题技巧(测量角度技巧)42【跟踪训练2】【跟踪训练2】43必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习44必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习45必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习46必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习47必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习48解题技巧(测量距离技巧)解题技巧(测量距离技巧)49

50【跟踪训练3】【跟踪训练3】51必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习526.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理第六章平面向量及其53课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有54数学学科素养1.数学抽象：方位角、方向角等概念；2.逻辑推理：分清已知条件与所求，逐步求解问题的答案；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：数形结合，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．.

数学学科素养1.数学抽象：方位角、方向角等概念；55自主预习，回答问题阅读课本48-51页，思考并完成以下问题1、方向角和方位角各是什么样的角？2、怎样测量物体的高度？3、怎样测量物体所在的角度？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。自主预习，回答问题阅读课本48-51页，思考并完成以下问题561、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理的变形：复习回顾1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理57变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式581.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？59今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,60

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得类型一距离问题例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一61

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一62于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两63思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗64

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以65在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，精确到越高。在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如66例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二底部不可到达的建筑物的高度例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的67【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上68类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距7nmile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在69由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东大约需要航行24nmile.于是于是所以由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏70达标检测B达标检测B71AA72必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习73必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习74DD75必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习76必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习77必修二《余弦定理、正弦定理的应用举例》课件与同步练习781、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？796.4.3余弦定理、正弦