三角形的内角-第二课时-课件

三角形的内角第二课时三角形的内角1学习目标：1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。学习重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。目标重点学习目标：目标重点2问题1

在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探究新知三角形的内角和等于180°。∠C=90°问题1ABC探究新知三角形的内角和等于180°。∠C=903问题2

在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余。

ABC探究归纳

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。问题2直角三角形的两个锐角互余。ABC探究归纳4在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。

问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC在Rt△ABC中，问题3此性质的几何推理格式该怎样表示5

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？例题学习CDEAB例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，6解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）。在Rt△BDE中，∵∠D=90°，

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：在Rt△AEC中，例3如图，∠C=∠D=90°，A7解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）。∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）。

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：∴∠DBE+∠BED=90°例3如图，∠C=∠D8问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。

归纳总结问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，利用三9问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形。ABC问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推推理格式：A10相等；同角的余角相等。练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC课堂练习相等；练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D11变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？

是；有两个角互余的三角形是直角三角形。DABC变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是12变式2

若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？

是；有两个角互余的三角形是直角三角形。DABC变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角13变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？

是。有两个角互余的三角形是直角三角形。（证明过程略）。DEABC变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE14（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结15谢谢谢谢16三角形的内角第二课时三角形的内角17学习目标：1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。学习重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。目标重点学习目标：目标重点18问题1

在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探究新知三角形的内角和等于180°。∠C=90°问题1ABC探究新知三角形的内角和等于180°。∠C=9019问题2

在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余。

ABC探究归纳

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。问题2直角三角形的两个锐角互余。ABC探究归纳20在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。

问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC在Rt△ABC中，问题3此性质的几何推理格式该怎样表示21

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？例题学习CDEAB例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，22解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）。在Rt△BDE中，∵∠D=90°，

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：在Rt△AEC中，例3如图，∠C=∠D=90°，A23解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）。∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）。

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：∴∠DBE+∠BED=90°例3如图，∠C=∠D24问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。

归纳总结问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，利用三25问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形。ABC问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推推理格式：A26相等；同角的余角相等。练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC课堂练习相等；练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D27变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？

是；有两个角互余的三角形是直角三角形。DABC变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是28变式2

若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？

是；有两个角互余的三角形是直角三角形。DABC变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角29变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？

是。有两个角互