圆的参数方程与椭圆的参数方程精编版课件

圆的参数方程圆的参数方程(1)圆的标准方程;(2)圆的一般方程;(3)圆的参数方程.点P的位置与旋转角θ有密切的关系。OPyx圆的方程(1)圆的标准方程;点P的位置与旋转角θ有OPyx圆的方程设点P的坐标是（x,y）①点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，圆的参数方程p0rxyoP(x,y)

则把该方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，θ是参数,也叫旋转角。设点P的坐标是（x,y）①点在圆O上从点P0开始按圆的参数O1(a,b)oxyr圆的参数方程p0rxyoP(x,y)O1(a,b)oxyr圆的参数方程p0rxyoP(x,y)1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:圆的参数方程1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,bx=2cosθy=2sinθ

圆x2+y2=4的参数方程为xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(2cosθ,2sinθ)∴点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=3+cosθy=sinθ2例1.

如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：x=2cosθ例2、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)例2、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参练习：

1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是

练习：(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-++yxyxA的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程04.把圆的参数方程化成普通方程：4.把圆的参数方程化成普通方程：例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,

求x-y的最大值。分析：化为标准方程:(x-1)2+(y+2)2=5利用圆的参数方程：则：圆的参数方程例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,分析：化为圆的参数方程与椭圆的参数方程精编版课件椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的意义椭圆的参数方程椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的圆的参数方程与椭圆的参数方程精编版课件例、

如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作AN⊥Ox,垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是：解：设M（x,y),是以Ox为始边，OA为终边的正角，取为参数，则消参有：为椭圆例、如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对吗？xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为，则点P的坐标为（）(A)(B)(C)(D)(B)练习(A)椭圆的参数方程为参数（）P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参数方程例题与练习例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参例3已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积yXOA2A1B1B2F1F2ABCD例4在椭圆上,到直线最短距离是

.例3已知椭圆有一内练习：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（）,焦点坐标是（）,准线方程是（），离心率是（）。42练习：已知椭圆的参数方程为练2:设椭圆和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（）(A)(B)(C)(D)CxyoABPab练1：(05福建高考)设,则的最小值为（）(A)(B)(C)(D)B练2:设椭圆和x的思考：（05重庆9）若动点P(x,y)

在曲线上运动，则x2+2y的最大值为（）(A)(B)(C)(D)A思考：（05重庆9）若动点P(x,y)在曲线例4：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？AOPyMx例4：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个AOPyMx例:如图，已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0）。当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？解二：设点M的坐标是（x，y）。圆x²+y²=16的参数方程为：设点P的坐标为（4cosθ，4sinθ）。由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为：所以线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆。AOPyMx例:如图，已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A是x圆的参数方程与椭圆的参数方程精编版课件圆的参数方程圆的参数方程(1)圆的标准方程;(2)圆的一般方程;(3)圆的参数方程.点P的位置与旋转角θ有密切的关系。OPyx圆的方程(1)圆的标准方程;点P的位置与旋转角θ有OPyx圆的方程设点P的坐标是（x,y）①点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，圆的参数方程p0rxyoP(x,y)

则把该方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，θ是参数,也叫旋转角。设点P的坐标是（x,y）①点在圆O上从点P0开始按圆的参数O1(a,b)oxyr圆的参数方程p0rxyoP(x,y)O1(a,b)oxyr圆的参数方程p0rxyoP(x,y)1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:圆的参数方程1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,bx=2cosθy=2sinθ

圆x2+y2=4的参数方程为xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(2cosθ,2sinθ)∴点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=3+cosθy=sinθ2例1.

如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：x=2cosθ例2、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)例2、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参练习：

1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是

练习：(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-++yxyxA的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程04.把圆的参数方程化成普通方程：4.把圆的参数方程化成普通方程：例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,

求x-y的最大值。分析：化为标准方程:(x-1)2+(y+2)2=5利用圆的参数方程：则：圆的参数方程例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,分析：化为圆的参数方程与椭圆的参数方程精编版课件椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的意义椭圆的参数方程椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的圆的参数方程与椭圆的参数方程精编版课件例、

如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作AN⊥Ox,垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是：解：设M（x,y),是以Ox为始边，OA为终边的正角，取为参数，则消参有：为椭圆例、如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对吗？xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为，则点P的坐标为（）(A)(B)(C)(D)(B)练习(A)椭圆的参数方程为参数（）P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参数方程例题与练习例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参例3已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积yXOA2A1B1B2F1F2ABCD例4在椭圆上,到直线最短距离是

.例3已知椭圆有一内练习：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（）,焦点坐标是（）,准线方程是（），离心率是（）。42练习：已知椭圆的参数方程为练2:设椭圆和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（）(A)(B)(C)(D)CxyoABPab练1：(05福建高考)设