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基本不等式的应用基本不等式的应用基本不等式的应用基本不等式的应用一、知识梳理1.重要的不等式一.知识梳理一、知识梳理一.知识梳理二.基本不等式求最值①和定积最大

②积定和最小

注：一正、二定、三相等ⅰ)函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ)等号成立条件必须存在.

二.基本不等式求最值注：一正、二定、三相等ⅰ)函数式中各项必

一、类型函数求值一、例1.（1）求的值域（2）求的值域（3）求的值域

解：（3）在上单调递增，值域为不能取等号时要利用函数单调性例1.（1）求的值域解：（3）二、类型函数求最值二、类型函数求最当且仅当

时取“=”号

例2.求函数的最小值.即当时,函数的最小值为解:先变形再利用基本不等式求最值:当且仅当2.求函数的最大值当且仅当时取得最大值2.求函数的最大值当且仅当3.（2010·南通模拟）设则函数的最小值为

.

解析3.（2010·南通模拟）设则函数三、二元函数的条件最值三、二元函数的条件最值例3

（1)已知且，求的最小值.（2）已知正数满足，求的最小值.已知ax+by=m常值代换答案见下页已知ax+by=m常值代换答案见下页(1)原式=（2）

(1)原式=（2）变式训练利用基本不等式，整体解决变式训练利用基本不等式，整体解决消元消元基本不等式的应用基本不等式的应用基本不等式的应用基本不等式的应用一、知识梳理1.重要的不等式一.知识梳理一、知识梳理一.知识梳理二.基本不等式求最值①和定积最大

②积定和最小

注：一正、二定、三相等ⅰ)函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ)等号成立条件必须存在.

二.基本不等式求最值注：一正、二定、三相等ⅰ)函数式中各项必

一、类型函数求值一、例1.（1）求的值域（2）求的值域（3）求的值域

解：（3）在上单调递增，值域为不能取等号时要利用函数单调性例1.（1）求的值域解：（3）二、类型函数求最值二、类型函数求最当且仅当

时取“=”号

例2.求函数的最小值.即当时,函数的最小值为解:先变形再利用基本不等式求最值:当且仅当2.求函数的最大值当且仅当时取得最大值2.求函数的最大值当且仅当3.（2010·南通模拟）设则函数的最小值为

.

解析3.（2010·南通模拟）设则函数三、二元函数的条件最值三、二元函数的条件最值例3

（1)已知且，求的最小值.（2）已知正数满足，求

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