《线性代数复习资料》习题二答案和提示课件

一、单项选择题（A）ABC（B）ACTBT

（C）CBA（D）CTBTAT1.若则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（）D习题二ABC、ACTBT和CBA都是2×3矩阵CTBTAT是3×2的矩阵一、单项选择题（A）ABC（B）ACTBT（C）2.设A、B都是n阶矩阵，且AB=O,则下列一定成立的是(

)（A）|A|=0或|B|=0

（B）|A|=0且|B|=0

（C）A=O或B=O

（D）A=O且B=OAB=O|AB|=|O|A=0|A||B|=0两个非零矩阵相乘可能等于零矩阵3.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有()

（A）A=B

（B）

A=－B

（C）|A|=|B| （D）|A|2=|B|2A2=B2|A2|=|B2||A|2=|B|2D2.设A、B都是n阶矩阵，且AB=O,则下列一定成立的是(（A）若，则4.设A,B,C均为n阶矩阵，下列命题正确的是（

）（B）若，则或（C）若，且，则（D）若，则注意矩阵乘法不满足交换律、消去律D（A）若，则4.设A,B,C均为n5.已知A，B均为n阶方阵，下列结论正确的是（）A≠O且B≠OA＝O（D）

A＝E|A|＝1

（A）AB≠O（B）|A|＝0（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0C（D）（A）（B）成立不成立不成立成立成立不成立（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0|A||B|＝05.已知A，B均为n阶方阵，下列结论正确的是（）6.设A，C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则下列是对称阵的是（）C7.设|A|≠0，则下列正确的是（）（A）(2A)

T=2A（B）(AT

)－1=(A－1)T

（C）(2A)－1=2A－1

（D）|A－1|=|A|B（A）－AT

（B）CACT

（C）AAT

（D）(AAT)B（AAT）T=（AT）TAT=AAT(2A)

T=2AT

(2A)－1=A－1

|A－1|=|A|－16.设A，C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则下列是对称阵的8.若n阶方阵A可逆，则（）（A）A（B）|A|A（C）（D）C8.若n阶方阵A可逆，则（）9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(

)（A）（B）（C）（D）B反例：A=E，B=−E，则A+B=O不可逆（A）AB－1=B－1A（B）B－1A=A－1B（C）A－1B－1=B－1A－1

（D）A－1B=BA－110.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是()B也可用特殊值法取B=E，逐项排除9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正（B）（C）11.，A*为A的伴随矩阵，则|A*|＝（）（A）3（B）（C）9（D）27|A*|=|A|n－1C=3|211.，A*12.设A，B均为n阶方阵，则必有（）（A）A或B可逆，则AB可逆（B）A或B不可逆，则AB不可逆（C）A与B可逆，则A+B可逆（D）A与B不可逆，则A+B不可逆B或？（A）（B）或？（C）反例（D）反例12.设A，B均为n阶方阵，则必有（）（A）A或B可13.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则C－1=（）（A）AB（B）BA（C）A－1B－1

（D）B－1A－1A14.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E，则B－1=（）（A）

A－1C－1

（B）

C－1A－1

（C）

AC

（D）CA

DABC=E，即：(AB)C=E，所以C－1=AB13.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则C－1=（15.设，其中A1，A2都是方阵，且

|A|≠0，则（）（A）A1可逆，A2不可逆（B）A2可逆，A1不可逆（C）A1，A2都可逆（D）A1，A2都不可逆C15.设，其中16.下列矩阵不是初等矩阵的是（

）（A）（B）（C）（D）BB选项需对E进行两次初等变换才能得到16.下列矩阵不是初等矩阵的是（）（A）17.已知则A=（

）（A）（B）（C）（D）B对矩阵进行初等行变换，相当于用同类型的初等方阵左乘该矩阵。17.已知（A）18.下列矩阵与矩阵

同秩的矩阵是（

）（A）（B）（C）（D）D排除A和B选项C选项的行列式为零，故其秩小于3，排除D选项的行列式不为零，故其秩为318.下列矩阵与矩阵二、填空题1.设，则AB=

BA=

2.已知则==

，

.

；

.二、填空题1.设6.若4阶方阵A的行列式|

A|=3，则5.设A,B为三阶矩阵,|A|=3,|B|=－2，则

.4.，且，则3.当k

时，矩阵可逆。=

.

.6.若4阶方阵A的行列式|A|=3，则5.设A,B为三阶矩7.A为三阶矩阵，且|

A|=，则|(3A)－1－2A*|=

.

7.A为三阶矩阵，且|A|=，则|(3A)－110.设A,B,C均为n阶方阵，B可逆，则的解

为9.设A,B,C均可逆，且逆矩阵分别为，则

8.设，则(A*)－1＝

.

.

.10.设A,B,C均为n阶方阵，B可逆，则三、计算题1.当a为何值时，矩阵

可逆，并在A可逆时，用伴随矩阵法求A－1.所以时A可逆。三、计算题1.当a为何值时，矩阵2.已知满足(2E－A－1B)CT＝A－1，求矩阵C.A(2E－A－1B)CT＝AA－1(2E－A－1B)CT＝A－12.已知

3.若,求2A+(BAT

)

T.

3.若4.设矩阵，且，求矩阵.也可先求出，再计算4.设矩阵5.设，若，求k的值。5.设()1.设A，B均为n阶方阵，且，证明的充要条件是.四、证明题若，则()若，则()1.设A，B均为n阶方阵，且2.n阶方阵A满足，证明可逆，并求.注：未给出A的具体元素，仅给出A满足的某些条件（常为矩阵等式）把题设中的矩阵等式化为A与另一矩阵乘积等于E的等式，则另一矩阵为所求。2.n阶方阵A满足，证3.A、B均为n阶矩阵，且A、B、A+B均可逆，证明：(A－1+B－1)－1=B(A+B)－1A(A－1+B－1)B(A+B)－1A=(A－1B+E)(A+B)－1A=(A－1B+A－1A)(A+B)－1A=A－1(B+A)(A+B)－1A=A－1[(A+B)(A+B)－1]A=A－1

A=E注：要证明A－1=B，只需验证求矩阵AB=E.3.A、B均为n阶矩阵，且A、B、A+B均可逆，证明：(A一、单项选择题（A）ABC（B）ACTBT

（C）CBA（D）CTBTAT1.若则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（）D习题二ABC、ACTBT和CBA都是2×3矩阵CTBTAT是3×2的矩阵一、单项选择题（A）ABC（B）ACTBT（C）2.设A、B都是n阶矩阵，且AB=O,则下列一定成立的是(

)（A）|A|=0或|B|=0

（B）|A|=0且|B|=0

（C）A=O或B=O

（D）A=O且B=OAB=O|AB|=|O|A=0|A||B|=0两个非零矩阵相乘可能等于零矩阵3.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有()

（A）A=B

（B）

A=－B

（C）|A|=|B| （D）|A|2=|B|2A2=B2|A2|=|B2||A|2=|B|2D2.设A、B都是n阶矩阵，且AB=O,则下列一定成立的是(（A）若，则4.设A,B,C均为n阶矩阵，下列命题正确的是（

）（B）若，则或（C）若，且，则（D）若，则注意矩阵乘法不满足交换律、消去律D（A）若，则4.设A,B,C均为n5.已知A，B均为n阶方阵，下列结论正确的是（）A≠O且B≠OA＝O（D）

A＝E|A|＝1

（A）AB≠O（B）|A|＝0（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0C（D）（A）（B）成立不成立不成立成立成立不成立（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0|A||B|＝05.已知A，B均为n阶方阵，下列结论正确的是（）6.设A，C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则下列是对称阵的是（）C7.设|A|≠0，则下列正确的是（）（A）(2A)

T=2A（B）(AT

)－1=(A－1)T

（C）(2A)－1=2A－1

（D）|A－1|=|A|B（A）－AT

（B）CACT

（C）AAT

（D）(AAT)B（AAT）T=（AT）TAT=AAT(2A)

T=2AT

(2A)－1=A－1

|A－1|=|A|－16.设A，C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则下列是对称阵的8.若n阶方阵A可逆，则（）（A）A（B）|A|A（C）（D）C8.若n阶方阵A可逆，则（）9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(

)（A）（B）（C）（D）B反例：A=E，B=−E，则A+B=O不可逆（A）AB－1=B－1A（B）B－1A=A－1B（C）A－1B－1=B－1A－1

（D）A－1B=BA－110.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是()B也可用特殊值法取B=E，逐项排除9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正（B）（C）11.，A*为A的伴随矩阵，则|A*|＝（）（A）3（B）（C）9（D）27|A*|=|A|n－1C=3|211.，A*12.设A，B均为n阶方阵，则必有（）（A）A或B可逆，则AB可逆（B）A或B不可逆，则AB不可逆（C）A与B可逆，则A+B可逆（D）A与B不可逆，则A+B不可逆B或？（A）（B）或？（C）反例（D）反例12.设A，B均为n阶方阵，则必有（）（A）A或B可13.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则C－1=（）（A）AB（B）BA（C）A－1B－1

（D）B－1A－1A14.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E，则B－1=（）（A）

A－1C－1

（B）

C－1A－1

（C）

AC

（D）CA

DABC=E，即：(AB)C=E，所以C－1=AB13.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则C－1=（15.设，其中A1，A2都是方阵，且

|A|≠0，则（）（A）A1可逆，A2不可逆（B）A2可逆，A1不可逆（C）A1，A2都可逆（D）A1，A2都不可逆C15.设，其中16.下列矩阵不是初等矩阵的是（

）（A）（B）（C）（D）BB选项需对E进行两次初等变换才能得到16.下列矩阵不是初等矩阵的是（）（A）17.已知则A=（

）（A）（B）（C）（D）B对矩阵进行初等行变换，相当于用同类型的初等方阵左乘该矩阵。17.已知（A）18.下列矩阵与矩阵

同秩的矩阵是（

）（A）（B）（C）（D）D排除A和B选项C选项的行列式为零，故其秩小于3，排除D选项的行列式不为零，故其秩为318.下列矩阵与矩阵二、填空题1.设，则AB=

BA=

2.已知则==

，

.

；

.二、填空题1.设6.若4阶方阵A的行列式|

A|=3，则5.设A,B为三阶矩阵,|A|=3,|B|=－2，则

.4.，且，则3.当k

时，矩阵可逆。=

.

.6.若4阶方阵A的行列式|A|=3，则5.设A,B为三阶矩7.A为三阶矩阵，且|

A|=，则|(3A)－1－2A*|=

.

7.A为三阶矩阵，且|A|=，则|(3A)－110.设A,B,C均为n阶方阵，B可逆，则的解

为9.设A,B,C均可逆，且逆矩阵分别为，则

8.设，则(A*)－1＝

.

.

.10.设A,B,C均为n阶方阵，B可逆，则三、计算题1.当a为何值时，矩阵

可逆，并在A可逆时，用伴随矩阵法求A－1.所以时A可逆。三、计算题1.当a为何值时，矩阵2.已知