人教课标版《正态分布》完美课件1

8.3高二数学选修2-38.3高二数学选修2-31引入

正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。引入正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知2复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.2953复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.2954复习样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线复习样本容量增大时频率产品总体密度曲线5复习产品尺寸(mm)总体密度曲线复习产品总体密度曲线6高尔顿板高尔顿板711118总体密度曲线0YX总体密度曲线0YX9导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线导入产品尺寸的总体密度曲线1、正态曲线的定义：函数式中的实10cdab平均数XY

若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:cdab平均数XY若用X表示落下的小球第1次与高尔112.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）2.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足12

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分13

m的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x=μm的意义产品x1x2总体平均数反映总体随机变量的14产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数

s的意义产品总体平均数反映总体随机变量的15正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表16μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函17例1、下列函数是正态密度函数的是（）

A.B.C.

D.B例1、下列函数是正态密度函数的是（）B18

例2、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。例2、标准正态总体的函数为19练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式。2025301510xy5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函2025203、正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征3、正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.521012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy22方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=23均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0

若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=24σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.

3、正态曲线的性质动画σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当25例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的26正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-27正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)284、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N29

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。我们从上图看到，正态总体在30例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布312、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，则X在区间321、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传统节日、民俗文化的热爱之情。2、在送祝福的实践活动中对为社会服务的劳动者表达感谢之情3、了解春节的相关习俗，感受春节的热闹气氛。4、知道春节期间有很多人还在辛勤工作，学习用自己的方式表达对他人劳动的感谢之情。5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆动快慢与摆长有关。

6．经历实验和数据分析，理解同一个摆，摆长越长，摆动越慢，摆长越短，摆动越快。7．用测量与比较的方法研究摆的摆动快慢规律。1、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传338.3高二数学选修2-38.3高二数学选修2-334引入

正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。引入正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知35复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29536复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29537复习样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线复习样本容量增大时频率产品总体密度曲线38复习产品尺寸(mm)总体密度曲线复习产品总体密度曲线39高尔顿板高尔顿板40111141总体密度曲线0YX总体密度曲线0YX42导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线导入产品尺寸的总体密度曲线1、正态曲线的定义：函数式中的实43cdab平均数XY

若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:cdab平均数XY若用X表示落下的小球第1次与高尔442.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）2.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足45

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分46

m的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x=μm的意义产品x1x2总体平均数反映总体随机变量的47产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数

s的意义产品总体平均数反映总体随机变量的48正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表49μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函50例1、下列函数是正态密度函数的是（）

A.B.C.

D.B例1、下列函数是正态密度函数的是（）B51

例2、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。例2、标准正态总体的函数为52练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式。2025301510xy5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函2025533、正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征3、正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.554012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy55方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=56均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0

若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=57σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.

3、正态曲线的性质动画σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当58例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的59正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-60正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)614、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N62

我们从上图看到，正态总体在