文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】

编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:解三角形专题练习1、在b、c，向量，，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.3、在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。6、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积.8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.9、（2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。(1)解：m∥n2sinB(2cos2EQ\f(B,2)－1)＝－EQ\r(3)cos2B

2sinBcosB＝－EQ\r(3)cos2Btan2B＝－EQ\r(3) ……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝EQ\f(2π,3),∴锐角B＝EQ\f(π,3) ……2分

(2)由tan2B＝－EQ\r(3)B＝EQ\f(π,3)或EQ\f(5π,6)

①当B＝EQ\f(π,3)时，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分

∵△ABC的面积S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(\r(3),4)ac≤EQ\r(3)

∴△ABC的面积最大值为EQ\r(3) ……1分

②当B＝EQ\f(5π,6)时，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2＋EQ\r(3)ac≥2ac＋EQ\r(3)ac＝(2＋EQ\r(3))ac(当且仅当a＝c＝EQ\r(6)－EQ\r(2)时等号成立)

∴ac≤4(2－EQ\r(3)) ……1分

∵△ABC的面积S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(1,4)ac≤2－EQ\r(3)

∴△ABC的面积最大值为2－EQ\r(3) ……1分2、解：（I）由正弦定理得，因此 …………6分（II）解：由，所以a＝c＝EQ\r(6)3、（Ⅰ）解：由，，得，所以……3分因为…6分且故…………7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得，…………..10分所以的面积为4、解：（1）由m//n得 ……2分 即 ………………4分 舍去 ………………6分（2） 由正弦定理， ………………8分 ………………10分 5、解：由 有 ……6分由， ……8分由余弦定理 当6、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）∵，∴ ……5分（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角,则B<A，又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c……7分由，解得 ……9分由 ，∴ ………………12分7、解：（I）解法一：由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角，∴.解法二：由余弦定理得将上式代入整理得∴∵B为三角形内角，∴（II）将代入余弦定理得，∴∴.8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac