山东专用2025版高考物理二轮复习专题一3第3讲曲线运动万有引力与航天教案

PAGEPAGE8第3讲曲线运动万有引力与航天一、单项选择题1.(2024天津理综,1,6分)2024年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天幻想的嫦娥四号探测器胜利放射,“实现人类航天器首次在月球背面巡察探测,领先在月背刻上了中国踪迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的()A.周期为4π2C.角速度为Gmr3答案A探测器围绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力充当向心力,则GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma向,解得a向=GMr2,T=2πr32.(2024山东济南模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件。如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0C.当OPQ在同始终线上时,活塞运动的速度等于v0D.当OPQ在同始终线上时,活塞运动的速度大于v0答案A当OP与OQ垂直时,设∠PQO=θ,此时活塞的速度为v,将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度;将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度,则此时v0cosθ=vcosθ,即v=v0,选项A正确,B错误;当OPQ在同始终线上时,P点沿杆方向的分速度为零,则活塞运动的速度等于0,故选项C、D错误。3.(2024山东青岛一模)随着北京冬奥会的接近,滑雪项目成为了人们特别宠爱的运动项目。如图,运动员从高为h的A点由静止滑下,到达B点水平飞出后经过时间t落到长直滑道上的C点,不计滑动过程中的摩擦力和空气阻力,关于运动员的运动,下列说法正确的是()A.若h加倍,则水平飞出的速度v加倍B.若h加倍,则在空中运动的时间t加倍C.若h加倍,运动员落到斜面上的速度大小不变D.若h加倍,运动员落到斜面上的速度方向不变答案D依据mgh=12mv2可得运动员水平飞出的速度v=2gh,若h加倍,则水平飞出的速度v变为2v,选项A错误;从B点飞出后运动员做平抛运动,设斜面的倾角为θ,则tanθ=12gt2vt=gt2v,解得t=2vtanθg4.(2024山东滨州二模)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为y=x2,在y轴上有一点P,坐标为(0,6m)。从P点将一小球水平抛出,初速度为1m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)()A.(3m,3m) B.(2m,4m)C.(1m,1m) D.(1m,2m)答案C设小球第一次打在曲面上的位置为(x,y),小球在水平方向有:x=v0t;竖直方向有:6-y=12gt2,x、y满意曲面方程,则y=x2,联立各式并把g=10m/s2、v05.(2024山东菏泽一模)太阳四周除了八大行星,还有很多的小行星,在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带,假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用,并绕太阳做匀速圆周运动,则()A.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期相同B.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动加速度大于火星做圆周运动的加速度C.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期大于木星公转周期D.小行星带中某两颗行星线速度大小不同,受到太阳引力可能相同答案D依据GMmr2=m4π2T2r解得T=2πr3GM,因小行星带中各行星半径不同,则周期不同,故A错误;依据GMmr2=ma解得a=GMr二、多项选择题6.(2024江苏扬州模拟)2024年4月10日,天文学家召开全球新闻发布会,宣布首次干脆拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸(光速为c)。若黑洞的质量为M,半径为R,引力常量为G,其逃逸速度公式为v'=2GMR。A.M=vB.M=Gv2rC.该黑洞的最大半径为2D.该黑洞的最小半径为2答案AC依据万有引力供应向心力有:GmMr2=mv2r,得黑洞的质量M=v2rG,故A正确,B错误;依据逃逸速度公式v'=27.(2024福建泉州质检)如图,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与其次宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则()A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B.卫星经过a点的速率为经过b点的2倍C.卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能答案CD由开普勒第三定律可得:a23T22=R13T12,解得:T2T1=38.(2024山东烟台诊断)如图所示,平面直角坐标系xOy的x轴水平向右,y轴竖直向下,将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出,小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面对下,并沿斜面滑下。若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示,沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示,则在小球从O点到斜面底端b点的过程中,以上四个物理量随时间改变的图像可能是()答案BC在平抛运动阶段,水平方向做匀速直线运动,vx=v0保持不变,水平位移x=vxt随时间匀称增加;竖直方向做自由落体运动,vy=gt,即vy随时间匀称增大,竖直位移y=12gt2,即竖直位移与时间的平方成正比;当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面对下,并沿斜面滑下,则小球在斜面上做匀加速直线运动,将加速度沿水平方向和竖直方向分解,可知小球在水平方向上做以v0为初速度的匀加速直线运动,此时vx=v0+ax(t-ta),随时间匀称增大,水平位移x=v0t+12ax(t-ta)2,是一条开口向上的抛物线;小球运动到a点后,在竖直方向上小球接着做匀加速直线运动,vy仍随时间匀称增大,由于加速度小于原来平抛时的重力加速度,故vy-t图线斜率变小,a点以后的竖直位移y=vya(t-ta)+12ay(t-ta命题拓展预料1.(多选)2024年3月10日0时28分,我国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭,胜利将“中星6C”卫星放射升空,卫星进入预定轨道。若将“中星6C”卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则()A.地球的质量为4B.地球的第一宇宙速度为2πC.地球的密度为3πD.“中星6C”卫星线速度大于地球的第一宇宙速度答案AB“中星6C”卫星绕地球做匀速圆周运动有GMmr2=m4π2T2r①,解得M=4π2r3GT2,故选项A正确;设地球的第一宇宙速度为v1,则有GMmR2=mv12R②,联立①②式解得v1=2πrTrR,故选项B正确;设地球的平均密度为ρ,则ρ=2.某机器的齿轮系统如图所示,中间的轮叫做太阳轮,它是主动轮。从动轮称为行星轮,主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此亲密啮合在一起,假如太阳轮一周的齿数为n1,行星轮一周的齿数为n2,当太阳轮转动的角速度为ω时,最外面的大轮转动的角速度为()A.n1n1+2n2ω B.n2答案A由行星轮、主动轮、最外面的大轮三部分彼此亲密啮合在一起可知,齿轮的周长之比等于齿数之比。大轮、太阳轮、行星轮分别用A、B、C表示,2πRC2πRB=n2n1,所以RCRB=n2n1,则RARB3.2024年11月1日23时57分,我国第41颗北斗导航卫星即北斗三号系统首颗地球静止轨道卫星(同步卫星)放射胜利,随后定点在同步轨道上。设地球质量为M,自转角速度为ω,地球半径为R,引力常量为G。下列关于该卫星的说法中正确的是()A.加速度大小为a=3GMωC.离地高度为h=3GMω2-R D.周期答案C同步卫星的角速度和地球自转角速度一样,均为ω,则周期T=2πω,选项D错误;由GMm(R+h)2=mω2(R+h)得h=3GMω2-R,选项C正确;a=ω24.(多选)2024年10月1日建国70周年的国庆阅兵场上,呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器,有3种新型号导弹亮相,震惊世界。其中新型东风17导弹是超群音速导弹,超群音速是导弹武器将来发展的主要方向,是当今航空航天技术的前沿领域。如图所示,从地面上A点放射一枚超群音速导弹,在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距