《热力学统计物理》第六章-近独立粒子及其最概然分布(22P)课件

第六章近独立粒子及其最概然分布§6.1粒子运动的经典描述一.粒子的状态描述r:粒子的自由度第六章近独立粒子及其最概然分布§6.1粒子运动的经典1例一、自由粒子自由度：3空间维数：6位置:x,y,z能量：能量球例一、自由粒子自由度：3位置:x,y,z能量：能量球2能量：例二、线性谐振子自由度：1空间维数：2位置：x能量椭圆xp能量：例二、线性谐振子自由度：1位置：x能量椭圆xp3例三、转子自由度：2空间维数：4位置：动量：oxyzA能量：例三、转子自由度：2空间维数：4位置：动量：oxyzA能量：4第六章近独立粒子及其最概然分布§6.2粒子运动的量子描述粒子性与波动性德布罗意关系：测不准关系微观粒子不可能有确定的动量和坐标量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述，由一组量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。第六章近独立粒子及其最概然分布§6.2粒子运动的量子5例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit)电子、质子、中子等粒子具有内禀角动量（自旋）或内禀磁矩。其量子数为自旋磁矩在空间任意方向上的投影只能取两个值在外场B中的势能为例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit)电子、质子6例二、线性谐振子例三、转子所以：简并度：例二、线性谐振子例三、转子所以：简并度：7例四、自由粒子a.一维例四、自由粒子a.一维8因此，一维自由粒子的量子数：1b.三维因此，一维自由粒子的量子数：1b.三维9.量子状态数与态密度量子数：3个简并度：6例五、求V=L3内在Px到Px+dPx，Py到Py+dPy，

Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。.量子状态数与态密度量子数：3个简并度：6例五、求V=L3内10在能级密集的假设下，令n连续在V=L3内，符合上式的量子态数：采用球极坐标，用代替在能级密集的假设下，令n连续在V=L3内，符合上式的量子态数11《热力学统计物理》第六章-近独立粒子及其最概然分布(22P)课件12§6.3系统微观运动状态的描述一.全同粒子与近独立粒子二.经典物理中微观运动状态的描述1）可分辨（可跟踪的经典轨道运动）三.量子物理中微观运动状态的描述1）不可分辨（物质波的非轨道几率运动）2）描述方式：相空间中N个点。2）描述方式：a.对于某一个粒子的各个量子态

b.对应于每一个量子态的粒子数1）全同粒子2）近独立粒子§6.3系统微观运动状态的描述一.全同粒子与近独立粒子二133）.玻色子与费米子b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子。如：光子、Л介子等。a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子。

如：电子、质子、中子等。c）泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。4)玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。3）.玻色子与费米子b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或14粒子类别量子态1量子态2量子态3玻耳兹曼系统ABABABABBAABBAABBA玻色系统000000000000费米系统000000粒子类别量子态1量子态2量子态3玻耳兹曼系统A15§6.4等概率原理一.概率理论初步（1）1.事件与随机事件2.概率：3.概率的性质a.不相容（互斥）事件：b.独立事件：§6.4等概率原理一.概率理论初步（1）1.事件与随机事164.概率分布a.离散变量：b.连续变量abxp4.概率分布a.离散变量：b.连续变量abxp175.统计平均值a.离散型:b.连续型：6.涨落7.统计独立随机变量的联合分布5.统计平均值a.离散型:b.连续型：6.涨落7.统计独立随188.非统计独立随机变量的相关矩二.宏观状态与微观状态的区别：三.宏观状态与微观状态的联系：宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值，统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率。四.等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。8.非统计独立随机变量的相关矩二.宏观状态与微观状态的区别：19§6.5分布与微观状态数一.分布对于确定的宏观状态下，粒子数按能级的排列方式能级：简并度：粒子数：确定的宏观状态：二.微观状态§6.5分布与微观状态数一.分布对于确定的宏观状态下，20§6.5分布与微观状态数三.玻耳兹曼系统四.玻色系统五.费米系统六.经典系统§6.5分布与微观状态数三.玻耳兹曼系统四.玻色系统21§6.6玻耳兹曼分布一.最可几分布二.麦克斯韦—玻耳兹曼分布三.经典统计的最可几分布§6.6玻耳兹曼分布一.最可几分布二.麦克斯韦—玻耳兹22第六章近独立粒子及其最概然分布§6.1粒子运动的经典描述一.粒子的状态描述r:粒子的自由度第六章近独立粒子及其最概然分布§6.1粒子运动的经典23例一、自由粒子自由度：3空间维数：6位置:x,y,z能量：能量球例一、自由粒子自由度：3位置:x,y,z能量：能量球24能量：例二、线性谐振子自由度：1空间维数：2位置：x能量椭圆xp能量：例二、线性谐振子自由度：1位置：x能量椭圆xp25例三、转子自由度：2空间维数：4位置：动量：oxyzA能量：例三、转子自由度：2空间维数：4位置：动量：oxyzA能量：26第六章近独立粒子及其最概然分布§6.2粒子运动的量子描述粒子性与波动性德布罗意关系：测不准关系微观粒子不可能有确定的动量和坐标量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述，由一组量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。第六章近独立粒子及其最概然分布§6.2粒子运动的量子27例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit)电子、质子、中子等粒子具有内禀角动量（自旋）或内禀磁矩。其量子数为自旋磁矩在空间任意方向上的投影只能取两个值在外场B中的势能为例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit)电子、质子28例二、线性谐振子例三、转子所以：简并度：例二、线性谐振子例三、转子所以：简并度：29例四、自由粒子a.一维例四、自由粒子a.一维30因此，一维自由粒子的量子数：1b.三维因此，一维自由粒子的量子数：1b.三维31.量子状态数与态密度量子数：3个简并度：6例五、求V=L3内在Px到Px+dPx，Py到Py+dPy，

Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。.量子状态数与态密度量子数：3个简并度：6例五、求V=L3内32在能级密集的假设下，令n连续在V=L3内，符合上式的量子态数：采用球极坐标，用代替在能级密集的假设下，令n连续在V=L3内，符合上式的量子态数33《热力学统计物理》第六章-近独立粒子及其最概然分布(22P)课件34§6.3系统微观运动状态的描述一.全同粒子与近独立粒子二.经典物理中微观运动状态的描述1）可分辨（可跟踪的经典轨道运动）三.量子物理中微观运动状态的描述1）不可分辨（物质波的非轨道几率运动）2）描述方式：相空间中N个点。2）描述方式：a.对于某一个粒子的各个量子态

b.对应于每一个量子态的粒子数1）全同粒子2）近独立粒子§6.3系统微观运动状态的描述一.全同粒子与近独立粒子二353）.玻色子与费米子b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子。如：光子、Л介子等。a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子。

如：电子、质子、中子等。c）泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。4)玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。3）.玻色子与费米子b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或36粒子类别量子态1量子态2量子态3玻耳兹曼系统ABABABABBAABBAABBA玻色系统000000000000费米系统000000粒子类别量子态1量子态2量子态3玻耳兹曼系统A37§6.4等概率原理一.概率理论初步（1）1.事件与随机事件2.概率：3.概率的性质a.不相容（互斥）事件：b.独立事件：§6.4等概率原理一.概率理论初步（1）1.事件与随机事384.概率分布a.离散变量：b.连续变量abxp4.概率分布a.离散变量：b.连续变量abxp395.统计平均值a.离散型:b.连续型：6.涨落7.统计独立随机变量的联合分布5.统计平均值a.离散型:b.连续型：6.涨落7.统计独立随408.非统计独立随机变量的相关矩二.宏观状态与微观状态的区别：三.宏观状态与微观状态的联系：宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值，统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率。四.等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。8.非统计独立随机变量的相关矩二.宏观状态与微观状态的区别：41§6.5分布与微观状态数一.分布对于确定的宏观状