信号与系统题库

□习题集一、填空题．t4020t2010t)dt 。2(t2(t1)dt 。．t6t)t)dt 。74.cos(nn 。n5.

sin(n)。ncos(2cos(3的基波周期N 。3 43ej3

ej2n的基波周期是N 。5y(tx(t*x51 2

(t)。用y(t)表示卷积x1

(tt1

)*x2

(tt2

。信号f(t)(t2)的傅里叶变换为F(j) 。信号f(t)e10tu(t)的傅里叶变换为F(j) 。信号f(t)e(2j5)tu(t)的傅里叶变换为F(j) 。信号f(t)e2(t1)u(t)的傅里叶变换为F(j) 。信号f(t)e(t3)u(t的傅里叶变换为F(j) 。信号f(t)tetu(t)的傅里叶变换为F(j) 。信号f(t)te4tu(t)的傅里叶变换为F(j) 。已知信号f(t)的傅里叶变换为F(j)2)(2),则信号f(t) 。1已知信号ft)的傅里叶变换为F(j))),则信号ft) 。连续时间信号f(t)的最高角频率为 rad/s。若对其采样，则奈奎斯max特率为s

。对最高角频率为 rad/s的连续时间带限信号f(t)进行采样。若使maxf(t)能从它的样本点中恢复出来，则要求采样角频 满足 。sf(ts

rad/sf(t能从它的样本点中恢复出来，则f(t)的最高角频率 必须满足 。max线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t) 。线性时不变系统传输信号不失真的频域条件为系统频率响应H(j) 。从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。由傅里叶变换的尺度特性可知，信号的持续时间与信号占有频带宽度成 。已知信号f(t)e5tu(t)，则f(t)的LT变换F(s) 。26．已知信号f[n][n][n2010]，则f[n]的ZT变换F(z) 。因果稳定的连续时间线性时不变系统，其系统函数H(s)的所有极点s 都必须满足pi 。对于离散LTI系统而言，系统因果稳定时其极点应 。对连续时间系统的模拟过程中，子系统的基本联接包括：级联、并联、 三情况。对于离散时间系统的模拟实现中，基本元器件包括：加法器、数乘器三种。．已

ft)L),Re}，则根据拉普拉斯变换的指数加权性质，信号0etf(t)的拉普拉斯变换是 。若已

ft)L),Re}f(at)的0拉普拉斯变换是 。二、判断题（）输入f(t)与输出y(t)满足y(t)2f(t)1的连续系统是线性系统。 ( )输入f(t)与输出y(t)满足y(t)sinf的连续系统是时不变系统。 ( )输入f(t)与输出y(t)满足y(t)1的连续系统是非因果系统。 ( )f(ty(ty(t2t

的连续系统是记忆系统。 ( )输入f(t)与输出y(t)满足y(t)1的连续系统是稳定系统。 ( )6．若y(t)x(t)*h(t)，且y'(t)、x'(t)、h'(t)存在，则y'(t)x(t)*h'(t)x'(t)*h(t)。( 7．自由响应等于零输入响应，强迫响应等于零状态响应。 ( )因果稳定LTI连续系统的单位冲激响应满足：h(t)h(t)u(t)及h(t)dt。( )在听录音时，我们将磁带慢放，耳朵听到的音乐变柔和了。这是因为信号在时域上行了扩展，而在频域上表现出压(减少了高频分的缘故。 ( )f(ts

200rad/s。若使f(t)能从它的样本点中恢复出来，则f(t)的最高角频率

max

满足max

rad/s。( )周期矩形脉冲的谱线间隔与脉冲周期和宽度有关。 ( )如果两个信号分别通过系统频率响应函数为H(j)的系统后，得到相同的响应，么这两个信号一定相同。 ( )现实中遇到的周期信号都存在傅利叶级数，因为它们都满足狄里赫利条件。( )理想低通滤波器实际上是不可实现的非因果系统。 ( )所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是减小的。( )满足绝对可积条件的信号一定存在傅里叶变换不满足这一条件的信号一定不存在里叶变换。 ( )连续时间线性时不变系统的系统函数为H(s)稳定。

s1(s1)(s2)

。该系统不可能满足既因果又（）f(tF(s

1s(s29)

,Re{s}0，则其傅立叶变换存在且为F(j) 1 。 ( )j(29)信号f(t)u(t)u(t的拉普拉斯变换F(s)的收敛域为整个s平面。 ( )信号的复频域分析，实质是将信号分解为复指数信号的线性组合。 ( )信号f[n]u[n的Z变换为F(z) z1z1

,0z。 ( )单边Z变换是双边Z变换的特例，也就是因果信号的双边Z变换。因此单边Z变的收敛域一定是最外部极点所在圆环的外部，但不包括z。 ( )若离散线性时不变系统稳定，则下述表述都正确：①系统输入有界，输出也有界；②单位冲激响应绝对可和，即

n

h[n]；③系统的频率响应函数H(ej)存在；④系统函数H(z)的收敛域包含单位圆z1。 ( )若连续线性时不变系统因果，则下述表述都正确：①系统某个时刻的输出，只与当及以前时刻的输入有关；②单位冲激响应h(t)h(t)h(t)u(t；③系统的频率响应函数满足希尔伯特变换；④系统函数H(s)的收敛域为s平面的最右极点所在直线的右边。 ( )三、简单计算与作图题。f1所示，请画出下列各信号并给以标注。y1y2

(t)f(t2(t)f(t2

1)1)（3）y(t)f(2t1)3（4）y(t)f(2t4y5y6

(t)f(t2(t)f(t2

1)（7）y(t)f(2t1)7（8）y(t)f(2t1)8y9

(t)fe

(t)f(t)f(t)2y10

(t)fo

(t)f(t)f(t)2y11y

(t)f(t)u(t)(t)f(t)[(t3)(t3)]12 2 2ff(t)21-2-1012t-1图1f(t)y(t)时不变性、线性、因果性、稳定性是否成立，并陈述理由。（1）y(t)f(t2)f(2t)（2）（3）2t（4）y(t)

f)d

t0f(t)f(t2),t00,（5）y(t)

f(t)0f(t)f(t2), f(t)0已知一线性时不变系统，它对图2(a)f(t2(b)y(t。0 02(c)f1

(t)，画出所对应的响应y1

(t)波形。2(d)f(ty(t波形。2 22(e)f(ty(t波形。3 32(f)f(ty(t波形。4 4ff01012tyt01012 t图2(a) 图2(b)ff11024t1ft20 24t-1ft2 31ft2 31-1012tf1 412-10t-1图2(e) 图2(f)图2已知一线性时不变系统，它对图3(a)f0(t3(b)y0(t。3(c)y1

(t)，画出所对应的输入f1

(t)波形。3(d)y(tf(t波形。2 23(e)y(tf(t波形。3 33(f)y(tf(t波形。4 4ff(t)1 0-101 t1y(t)0-101t1y(t)1-2-101y(t)1-2-1012t1y(t)22-20t图3(c) 图3(d)1y1y(t)3-101-12t2y(t)41-1012t图3(e) 图3(f)图3计算连续信号的卷积积分。f1

(t、h1

(t4(a)4(b)y1

(t)f1

(t)*h1

(t)并画图。1f(1f(t)1-101t1h(t)1-101t图4(a) 图4(b)f2(t、h2(t4(c)4(d)y2(t)f2(t)*h2(t并画图。1f1f(t)21-10t-1h(t)1 201t

(t、

图4(c) 图4(d)(t)(t4(e)4(f)

(t)f

(t)*

(t)3 3并画图。

3 3 34f4f(t)3-202th(t)3101t图4(e) 图4(f)f4

(te2tu(t和h4

(te3tu(ty4

(t)f4

(t)*h4

(t)。已知一个线性时不变系统的单位冲激响应为h5

(t)，输入信号为f5

(t)，如图4(g)、图4(h)所示，计算此时系统的输出y(t)并画图。5f(f(t)51h(t)510 1 2 t 0 1 2 t图4(g) 图4(h)已知一个线性时不变系统的输入信号为f6

(t)，单位冲激响应为h6

(t)，如图4(i)、图4(j)所示，计算此时系统的输出y(t)并画图。6f(t)6f(t)61(1)-10123th(t)61-101t图4(i) 图4(j)已知一个线性时不变系统如图4(k)f(t4(l)所示，计算此时7系统的输出y(t)并画图。7f(f(t)7(t2)y(t)7(t1f(t)7-101t图4(k) 图4(l)8（）h88

0t1(t)(t)为其他值(t) 1(t) f 8 为其他值

(t)并画图。8计算离散信号的卷积和。（1）f[n[nh[n。计算1 1y[n]f[n]*h[n]并画图。1 1 1（2）

[n]、h2

[n5(a)、5(b)y2

[n]f

[n]*h2

[n]并画图。2f2f[n]21-101nh[n]2120123n图5(a) 图5(b)（3）已知信号f

[n]n，h3

[n]{3,1,4,2},n0,1,2,3，计算y[n]f3

[n]*h3

[n]并画图。f[n[n2[n1[n与单位4冲激响应h4

[n2[n12[n1y4

[n]并画图。已知一离散LTI的单位冲激响应为h5

[nn，当该系统输入为f[nny5

[n]并画图。给定离散时间线性时不变系统。已知输入

[n]与单位冲激响应h6

的波形，如图5(c)、5(d)y[n并画图。62f2f[n]61-101nh[n]6120123n图5(c) 图5(d)已知一个线性时不变系统如图5(e)所示，输入信号为f7[n5(f)所示，计算此时y7[n并画图。1f1f[n]73-30n-17[n][n1]y[n]7[n1]图5(e) 图5(f)（8）h[nanu[n]（0<a<1）,8f[nu[nu[nNy[n并画图。8 8f[n6所示，其傅里叶变换为F(ej)。求：（1）F(ej0)F?（2）F(ej)F?（3）F(ej)?（4）（5）

F(ej)2d?dF(ej)ddF(ej)d21-221-2f[n]0-4 -3-1-112nf[n]2-3-20-4 -1 1 2n-2-1f[n]-3-221f[n]-3-221-4-10n-2-12f[n]-321-4-1-2-102n图6(c) 图6(d)f[nf[n]1-321-4-1-2-102nf[n]1212-4 -3 -2 -10n-1图6(e) 图6(f)f[nf[n]2-3-210-4 -1 1 2n-2 -11f[n]2-3-20-4 -1 1 2n-1 -1四、分析计算题1

图6(g) 图6(h)H(j),200．已知一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是

,

。当该滤波T8

且傅里叶级数系数为ak

的周期信号f(t)时，发现有f(ty(tf(t。问对于什么样的k值，才能保证ak

0？other已知一连续时间理想高通滤波器SH(j)other器的输入是一个基波周期T4

且傅里叶级数系数为ak

的周期信号f(t)时，发现有f(ty(tf(t。问对于什么样的k值，才能保证ak

0？已知一连续时间线性时不变系统，系统输入为f(t)

t2n)，系统单位冲激响nh(t)

sin(3t)。tf(t的傅里叶级数系数a，以及傅里叶变换Fj。k求该系统的频率响应Hj)，并概略画出其波形。y(t，以及傅里叶变换Yj。已知一连续时间线性时不变系统，输入为f(t)

tnT),T1，系统的频率响nother应H(j)otherf(t的傅里叶级数系数ak，以及傅里叶变换Fj。求该系统的单位冲激响应h(t。y(t，以及傅里叶变换Yj。f(t)应H(j)如图7所示。

tnT),T4，系统的频率响n1H(j1H(j)图7f(t的傅里叶级数系数a，以及傅里叶变换Fj。k求该系统的单位冲激响应h(t。y(t，以及傅里叶变换Yj。h(t)8所示周期方波。

4sin(3tt

，输入信号f(t)为如图ff1122

0 1 2 3 t图8f(t的傅里叶级数系数a，以及傅里叶变换Fj。k求该系统的频率响应Hj)，并概略画出其波形。y(t，以及傅里叶变换Yj。otherHj4other

，输入信号f(t)为如图9所示周期方波。ff1122

0 1 2 3 tf(t的傅里叶级数系数ak

图9，以及傅里叶变换F(j)。求该系统的单位冲激响应h(t。y(t，以及傅里叶变换Yj。已知一连续时间线性时不变系统，单位冲激响应h(t)10所示周期方波。

sin(2tt

，输入信号f(t)为如图f(t)10

4 8t3 3t图10f(t的傅里叶级数系数ak

，以及傅里叶变换F(j)。求该系统的频率响应Hj)，并概略画出其波形。y(t，以及傅里叶变换Yj。因果线性时不变系统。d2y(tdt2

7dy(tdt

12y(t)df(t)dt求系统函数H(s，确定零极点，指出收敛域。判断系统的稳定性。求系统的单位冲激响应h(t。（4）当输入f(t)et, t时，求输出y(t)?稳定线性时不变系统的系统函数H(s)11H(2)3。2jj-2 -1 01Re{s}11求系统函数H(s，并确定它的收敛域。判断系统的因果性。求描述该系统的常系数线性微分方程。x(t)2etu(t)u(t)y(t)?H(s)画出系统的零极点图，并在图上标注出收敛域。求系统的单位冲激响应h(t。

s 。(s2)(s4)写出表征该系统的常系数线性微分方程。当系统输入f(t)e3t, t时，求系统输出y(t)?。f(t)e2tu(t时，系统的零状态响应为y(t)2e2tu(t)1etu(t)。3 3求系统函数H(s，并确定它的收敛域。求系统的单位冲激响应h(t。写出描述该系统的常系数线性微分方程。f(t)e2t

t，求响应y(t)。+1F(s)s-1+1F(s)s-1s-1-1Y(s)-5-612求系统函数H(s，并画出零极点及收敛域图。求系统的单位冲激响应h(t。写出描述该系统的常系数线性微分方程。f1y(t。已知某物理可实现系统的信号流程图如图13所示。F(s)

-2

21s-11s-1s-131-3图13求系统函数H(s，并画出零极点及收敛域图。求系统的单位冲激响应h(t。2当系统输入ft)t)13tt)时，求此时的系统输出yt)。24f,ty(t。线性时不变系统。d2y(tdt2

4dy(tdt

3y(t)df(t)dt求系统函数H(s，并画出零极点及收敛域图。判断该系统的因果性。求系统的单位冲激响应。求系统频率响应函数Hj)。若该系统表示一滤波器，判断该滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻、全通，并说明理由。已知连续时间线性时不变系统的传递函数为H(s) 1 。s27s10画出该系统的零极图，并指出所有可能的收敛域。该系统能否满足既因果又稳定？若该系统是稳定的，求单位冲激响应h(t。采用基本元器件（加法器、数乘器、积分器，画出实现该系统模拟框图。线性时不变系统。y[n]1y[n1]f[n]1f[n1]3 2求系统函数H(z，并画出零极点及收敛域图。判断系统的因果性。求系统的单位冲击响应h[n]。f[n1)nu[ny[n]。4某离散时间稳定线性时不变系统的系统函数 H(z)的零极点图如图14所示，且H(4)4。Imz平面013Re确定该系统的系统函数Imz平面013Re判断该系统的因果性。求系统的单位冲激响应h[n。

图14写出表征该系统的常系数线性差分方程。H(z)判断系统的稳定性。求系统的单位冲激响应h[n。

1 。12z1求描述该系统的常系数线性差分方程。（f[n2nu[n时，系统的零状态响应y[n]2u[n]1(2)nu[n]52nu[n]。3 2 6求系统函数H(z，并画出零极点及收敛域图。求系统单位冲激响应h[n。写出描述该系统的常系数线性差分方程。采用基本元器件（加法器、数乘器、单位延时器，画出实现该系统模拟框图。已知某物理可实现系统的模拟框图如图15所示。1f[n]

z11/

y[n]

图15写出系统函数H(z)，画出零极点图，标明收敛域，并说明系统是否稳定。求系统的单位冲击响应h[n。写出描述该系统的常系数线性差分方程。f1y[n。已知某物理可实现系统的信号流程图如图16所示。F(z)

1/6

11z-11z-1z-11/41-5/6图16求系统函数H(z，并画出零极点及收敛域图。求系统的单位冲激响应h[n。f(y[n。4f5n,ny[n。已知常系数线性差分方程描述的离散时间因果线性时不变系统y[n]1y[n1]f[n]7求该系统的系统函数H(z，并画出零极点图，指出收敛域。判断该系统的稳定性。求该系统的单位冲激响应h[n。画出系统方框图。已知离散时间线性时不变系统的传递函数为H(z) 1 。17z11z212 12画出该系统的零极图，并指出所有可能的收敛域。该系统能否满足既因果又稳定？若该系统是稳定的，求单位冲激响应h[n。采用基本元器件（加法器、数乘器、单位延时器，画出实现该系统模拟框图。五、综合应用题17(a)f(tF(j17(b)17(a)中的各信号x1

(t)x2

(tx3

(ty(tX1

(j)

j2

(j)、3Y(j)。ff(t)x(t)11H(j)1x(t)2x(t)31H(2y(t)0 000 00020cos(4t)017(a)cos(3t)011F()-00017(b)如图18(a)所示的抽样系统。信号f(tF(jH(j分别如图18(b)、18(c)

1(

)，

1(

)，p(t)

tnT)。确0 2 1 2

c 2 2 1

n定并画出s1

(t)s2

(t)、y(t)对应的频谱S1

(j)

(j)、Y(j)。2ff(t)s(t)1H(j)s(t)2y(t)e18(a)p(t)1F1F()-2-1012TH(j)-c 0 c 18(b) 18(b)18(c)319(a)f(t)Fj)如图19(b)，p(t)

tnT),滤波器H(j)参数为

2，

2，且n

1 1 T

2 T 02,

(2

19(a)

(t、

(t、

(t)及y(t)T 0 0 c T 0 1 2 3对应的频谱X1(j)、X2(j)、X3(j)、Y(j)。ff(t)x(t)1H(j)11x(t)2x(t)31y(t)2 101 20p(t)p(t)19(a)11F(j)-00019(b)如图20(a)所示的通信系统。信号f(tF(jH(j分别如图20(b)、20(c)p(t)

。0

。1ff(t)s(t)1s(t)2y(t)H(j)p(t)p(t)20(a)1F1F(j)-1012H(j)-c 0 c 20(c)图20(b)20(c)确定并画出s1

(t)s2

(t)、y(t)对应的频谱S1

(j)S2

(j)、Y(j)。y(tx(t，求c

应该满足的条件。如图21(a)所示的信号处理系统。其中：H1

(j)如图20(b)所示；ft)sin(t)，tp(t)

tnT)。1H(1H(j)1-2m02m 确定并画出s1

(t)频谱Sf(tf(t)H(j)1s(t)1s(t)pH(j)2y(t)p(t)21(a)21(b)

(j)。欲使信号

(t)中包含信号sp 1

(t)的全部信息，则p(t)的最大采样间隔Tmax

应为多大。分别画出在奈奎斯特角频率 及2 时信号s(t)的频谱S (j)。smax smax p p（4在2

s

y(t)s1

(tH2

(j)的截止角频率c

的取值范围是多少？22f(t)sin(100tt

，p(t)

tnT)。nff(t)s(t)pH(j)y(t)p(t)22确定并画出f(t)、s(t)频谱F(j)、S (j)。p py(t)f(t0.03s(t的周期THj)。p23f(tF(jH(j20(b)、20(c)p(t)

t)。0

p(t)、s1

(t)、y(t)对应的频谱PjSp

(j)、Y(j)。ff(t)s(t)pH(j)y(t)p(t)22(a)1F(j）1F(j）-0-1 -0 -0+1 0 0-10 0+11H(j）-00022(b)22(c)23(a)f(tF(jH(j23(b)、23(c)所示；

p(t)ejct，1

p(t)2

tnTn

。其中：c

12

)，210 2

)，1

。2ff(t)s(t)1H(j)s(t)2y(t)p(t)123(a)p(t)21F(j1F(j）-2-c-1 0 1c21H(j）-00023(b)图23(c)23(b)确定并画出s1

(t、s2

y(t)对应的频谱S1

j、

(j)、Y(j)。注：只2出2T

20

时的波形。y(tf(t的最大抽样周期T。24所示。C=0.5μF＋v(t)i

R=2Ω

＋v(t)o－求系统函数H(s)

V(s)o V(s)i

－图24求该系统的频率响应Hj)，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。25所示：R=10kΩ＋ ＋v(t)i

C=100F

v(t)o－ －图25求系统函数H(s)

V(s)o 。V(s)i求该系统的频率响应H(j)，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。26所示：C R＋ ＋v(t)1

vC R 2

(t)－求系统函数H(s)

V(s)o V(s)i

－图26求该系统的频率响应H(j)，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。已知因果电路系统，如图27所示。其中：放大器为理想运放，RR ，1 2C1000F，C500F。1 2CC2R2v(t)iR1C1v(t)o求系统函数H(s)

V(s)o V(s)

图27i求系统的频率响应函数H(j)，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。28R3C0.5FL1H。vv(t)iLRCv(t)o求系统函数H(s)

V(s)o V(s)

图28i求系统的频率响应函数H(j)，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。已知因果电路LIT29所示。vo

(t)A[vi

(t)v1

(t)]。AAv(t)iRv(t)v(t)o1C（1）求系统函数H(s)

V(s)o V(s)

图29i（2）A满足什么条件能使该系统稳定？已知因果电路LIT30R3C0.5FL1H。CCv(t)iRLv(t)o求系统函数H(s)

V(s)o V(s)

图30i求系统的频率响应函数H(j)，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。31RC1FL1H。vv(t)iLRCv(t)o求系统函数H(s)

V(s)o V(s)i

图31求该系统的频率响应H(j)，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。□习题集解答一、填空题1．3； 2．3； 3．0； 4．1； 5．0；6．24；

7．30；

8．y(tt1

t)；2

9．ej2；

10．

1 ；j10

；12．e2；1．ej3；

14． 1 ；

15． 1 ；j2j5

j2

j2

(j1)2

(j4)216．1cos(2t)；

17．1t)； 18．rad/s；j19．s

rad/s；

20．max

rad/s；21K(t)K,为常数；

22KejK,为常数；23．离散的；24．反比；25．

1s

,5；

26．1z2010；27．}0； 28．单位圆内；1a1a

29．反馈；30．单位延时器；31．F(s),

；

32．

Fs),Re{s 。0二、判断题（）

a a 01．； 2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．； 10．；12．；13．；14．；15．；16．；17．； 18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；三、简单计算与作图题。1．y1

(t)f(t2

1)yy1(t)=f(t/2-1)21-20246t-1y2

(t)f(t2

1)yy2(t)=f(t/2+1)21-6-4-202t-1（3）y(t)f(2t1)3yy3(t)=f(2t+1)21-3/2-1-1/201/2t-1

(t)f(2t1)4yy4(t)=f(2t-1)21-1/201/213/2t-1y5

(t)f(t2

yy5(t)=f(-t/2+1)21-20246t-1y6

(t)f(t2

1)yy6(t)=f(-t/2-1)21-6-4-202t-1（7）y(t)f(2t1)7yy7(t)=f(-2t+1)21-1/201/213/2t-1y8

(t)f(2t1)yy8(t)=f(-2t-1)211/2-3/21-1/20t-1y9

(t)fe

(t)f(t)f(t)2yy9(t)=[f(t)+f(-t)]/23/21/2-2-1012t-1/2y10

(t)fo

(t)f(t)f(t)2yy10(t)=[f(t)-f(-t)]/21/2-202t-1/2

(t)f(t)u(t)11yy11(t)=f(t)u(t)21012tyy12(y12(t)=f(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)]-3/23/2-1/20t-1/22．记忆性时不变性线性因果性稳定性（1）记忆时变线性非因果稳定（2）非记忆时变线性因果稳定（3）记忆时变线性非因果非稳定（4）记忆时变线性因果稳定（5）记忆时不变非线性因果稳定3．（1）

(t)f(t)[(t3)(t3)]2 2yy1101234tyy2101234 t-1（3）yy31-1012t（4）yy411-102t-14．（1）11f(t)1-2-1012t（2）11f(t)212-2-10t-1（3）11f(t)312-10t-1（4）11f(t)4-1012t5．（1）22y(t)1-202t（2）11y21(t)2-1 0t-1（3）22y(t)33-101t-4（4）y(t)e9[e2(t3)e3(t3)]u(t(e2t3e3t)u(t4（5）yy(t)52024t（6）22y(t)61-2024t（7）221y(t)7-4-3 -2 -1 0t1y(t1y(t)8-101t6．（1）

[n]6[n]9[n1]17[n2]13[n3]11[n4]4[n4]1yy[n]1171311694012345n（2）y[n]2[n5[n]8[n8[n2]5[n2[n4]2yy[n]825522-101234n（3）y[n]6[n]5[n24[n13[n22[n10[n3yy[n]24313226105012345n（4）y[n]2[n4[n]2[n1]2[n2[n4y4y[n]4224-10123-2n（5）y[n]2[n]6[n1]13[n9[n15[n5yy[n]59152120 3 4n-6-13（6）y6[n][n3[n]5[n1]6[n2]4[n[nyy[n]5664131-101234n

[n][n4][n2][n2][n4]711y[n]7-221-4-3-1-101-134n

ana1u[n]anN

a1u[nN]87．（a）

1a1

1a1（1）2（）4（）（）1（）3四、分析计算题a

a

,k12k 。ka

,k12,k50 。k ak

,k50f(t)

aeikt

ek

T2

23. （1）

0 1 ， ， ；k 2 0 Ta 1k T

k kf(t)ejk0tdt1；2F(j)

k2)

(k)k Tk k1,3 （2）ht)sin3tFH() t

other

Hj波形为：11H(j)-303（3）y(t)f(t)*h(t)

akk

H(jk

)ejk10 2Y(j)F(j)H(j)() -6.（，T4，

23；a

1

ft)ejk0tdt1；3 0 T 2

0 T T 2当k0,a

f(t)ejktdtsin(k00

，f(t)

eik3t1 k T T k

2kkF(j)

a(

2)2

a(

3)kk

T k 2k（2）h(t)

sin2tFH() ，H(jH(j)1-2π0H(j)1-2π02（3）f(t)只有k0,k1这三个分量在系统Hj的带内。y(t)f(t)*h(t)

H(jk

)ejkt1+

1(ej3

ej3t)1+

2cos

3tkk

0 0 2

2 2 2Y(j)F(j)H(j)()+2[(-3)+(3)]2 2五、综合应用题1．1/2X1(j1/2X1(j)1/2-50-40-30030 40501/2X2(j)1/2-40-30030401/41/4X3(j)1/4-70 -60-0 0 06070 1/4Y(j)-00 02. st)ft)etFS()F(j))1 1 0P(

2Tk

(

2kT

)，S2

(j)S1

(j)H(j)y(t)s2

t).pt)Y()1T

k

S(2k)2 T11(j)S1-1 2202 1211S(j)2-1 2202 123. p(t)P(j)T

…1Y(…1Y()…-2T-1 2202 122T

(2k)Txt)ft)pt)FX1

(j)

2T k

F[j(2k)]TX(j)X(j).H(j)2 1 1x(t)x3

(t)p(t)Y(j)X(j).H(j)3 2X1(j)X1(j)….1/T….-2T-0002TX(j)21/TT

2T….1/TX….1/TX(j)32/T1/T….-2T-002