2022年安徽省芜湖市中考数学模拟试题（含答案）

2022年初中学业水平考试模拟测试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和”答题卷”两部分。3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）1．-2022的倒数是A．-2022B．2022C．D．2．计算的结果是A．B．C．D．3．据猫眼实时数据显示，电影（长津湖）在上映第12天，累计票房正式突破40．2亿，用科学记数法可表示为A．B．C．D．4．图中三视图对应的几何体是A．B．C．D．5．若，则关于x的方程解得取值范围为A．B．C．D．6．如图，已知FE分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是A．B．C．D．7．若点在反比例函数的图象上，则抛物线与x轴的交点个数是A．2B．1C．0D．无法确定8．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图，下列结论不正确的是A．众数是10B．中位数是9C．平均数是9D．方差是89．已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若，，，则关于x，y，z，的值，下列说法正确的是A．都大于0B．至少有一个大于0C．都小于0D．至多有一个大于010．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且．点E，F分别在边AB，AC上，且，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF//AB，则CM的长为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．）11．计算：__________．12．分解因式：_____________________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，，，则圆心点D的坐标是____________．14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于C点，若，ΔABO的面积为5，则∠CAO的正切值为_________________，k的值为______________________．三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）15．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．16．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）17．小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22．5°方向，求A，C两点之间的距离．（结果保留0.1km，参数数据）18．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：（1）根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数是_______________，第n个正方形内圆的个数是_______________；（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；②若，请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积______________．（结果保留π）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分．）19．公司员工甲去距离单位6千米的社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了2小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过15km/h，汽车的速度是骑自行速度的1．5倍，并且公司规定在离开之时算起2．5小时内需返回公司．向甲能否规定时间内及时返回公司?20．如图，□OABC的对角线相交于点D，⊙O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为弧AE上一点，且弧AF=弧AD．连接AE、DF相交于点G，若，．（1）求□OABC对角线AC的长；（2）求证：□OABC为矩形．六、（本大题共12分．）21．为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内），B（3～6本），C（6-10本），D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少?（2）请将折线统计图补充完整；（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率．七、（本大题共12分．）22．已知抛物线．（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）（2）若a>0，且P(m，y1)与Q(5，y2)是该抛物线上的两点，且y1>y2，求m的取值范围；（3）如图，当a=1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，记，当n为何值时，S取得最大值?并求出S的最大值．八、（本大题共14分．）23．如图1，在△ABC中，，，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a，垂足为E，过C作CF⊥a，垂足为F，连接PE、PF．（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EC的数量关系为____________________；（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCBBADCDBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11、；12、；13、；14、2，12．三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∴x的最小整数为-2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．16．解：（1）位似图形如图所示；（2）作出旋转后图形△OA1B1，，周长是：．四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）17．由题意可知：，，，，，在△BCD中，，，，∴，∴△CDB为等腰三角形，∴，在△CBA中，，∴△CBA为直角三角形，又，∴，∴，，即A、C两点之间的距离为23km．18．（1）25，n2（2）①第1个图中的阴影部分面积为，第3个图中的阴影部分面积为∴第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积都为：；②100-25π．五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分．）19．解：设员工甲骑自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为1.5xkm/h，假如员工刚好在出发后2.5小时回到公司，则解得检验：当，，∴是方程的解．又∵答：甲不能在规定时间内及时返回公司．解法二：设员工甲骑自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为1.5km/h，则员工甲路上来回所花的时间∵∴当x>0时t随x的增大而减小∵，∴．∴员工甲来回路上加等候打针时间．∴甲不能在规定时间内及时返回公司．20．解：∵DE是直径，∴∵弧AF=弧AD∴，又∵，∴△ADE~△AGD，∴，∴，∴，∴．（2），∵□OABC是平行四边形∴，∴∴□OABC为矩形．六、（本大题共12分．）21．解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：；（2）补图如下：（3）由树状图知，随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是．七、（本大题共12分．）22．解：（1）顶点坐标(1，-4a)，对称轴．（2）∵，抛物线的对称轴，∴当时，y随x的值的增大而增大，当点P(m，y1)在对称轴的右侧，∵，∴．当P(m，y1)在对称轴的左侧时，即时，作点P关于对称轴的对称点Q(2-m，y1)，∵，∴，解得，综上所述，m的取值范围为或．（3）时，抛物线，由，得，解得或-1，∴A(-1，0)，B(3，0)，由，得到，∴C(0，-3)，∴直线BC的解析式为，过点A作AF//y轴交BC于F，过点D作DH⊥x轴于H，交BC轴于G。则，∴，∵A(–1，0)，∴F(–1，-4)，∴，设，则，∴，∴，∵，∴时，S取得最大值为，此时D为，∴直线AD的解析式