初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线时平行线性质与判定的综合运用 市赛获奖PPT

1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.学习目标文字叙述符号语言图形

相等两直线平行

∴a∥b

相等两直线平行∵∴a∥b

互补两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定导入新课回顾与思考

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角2）abc4）12））abc23））abca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°例1

根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？典例精析平行线性质与判定的综合运用讲授新课解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.例2

如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：∵∠1=∠2，（“内错角相等，两直线平行”），∴EF∥CD.又∵AB∥CD，∴EF∥AB（“平行于同一条直线的两条直线平行”）．解：∵a//b(已知),

，∴∠1=∠2=107°（两直线行，内错角相等）.又∵c//d(已知),∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=180°-∠1

=180°-

107°=73°例3

如图，已知直线a//b，直线c//d，

∠1=107°，求∠2，∠3的度数。123bcad解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴

//

(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°（等量代换）.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.例4

如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC

的度数.EABCD21CDEF121280807070150F1.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.2.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度数.解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1,∠1＋∠2＝___

___；（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×（n-1)图1图2图3图4两直线平行

同位