数理金融学第章债券投资与期度

数理金融学第5章债券投资与期度分析1前面我们介绍了证券组合理论，以及基于其上的CAPM模型，严格地说我们在那里的证券组合实际上是股票组合，即是以普通股作为研究对象的，在前两章我们实际上把对债券的投资，特别是国库券等，看做是无风险投资，这是因为相对股票来说，债券属于确定性收益的证券的缘故。债券投资也存在风险。一般来说，债券的风险主要基于下面三个来源。1．违约风险2．购买力风险，或称通货膨胀风险，3．利率风险本章来研究债券的投资问题。25.1债券定价现金流贴现法(DiscountedCashFlowMethod,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsicvalue）取决于该资产预期的现金流的现值。3为简化讨论，假设只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折现债券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子现值因子45.2到期收益率到期收益率（Yieldtomaturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率56到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrateofreturn)注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资者持有债券到期无违约(利息和本金能按时、足额收到）收到利息能以到期收益率再投资7以到期收益率再投资85.2.1判断债券价格低估还是高估的方法第一种，比较到期收益率与实际利率的差异。若y>i，则该债券的价格被低估；如果y<i，该债券的价格被高估

实际利率9第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值V0与债券价格P0之间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。10价格与到到期收益益具有反反向相关关关系。。对于固定定的收入入流，要要使得投投资者的的到期收收益率越越高，投投资者购购买债券券的价格格就必须须越低，，这样投投资回报报才越高高。当到期收收益率为为0时，，债券的的价格正正好等于于它的所所有现金流的的和。比如票面面利率为为10％％的曲线线，每年年为10元，一一共30年，得得到300点，，再加上上100元的面面值，得得到的价价格为400元元。5.2.2债债券券价格与与到期收收益率11价格表示示为到期期收益率率的函数数。图中价格格表示为为面值（（100元）的的倍数；；所有债债券的期期限为30年；；每条曲曲线上的的数字表表示票面面利率。。从图可可以看出出4个特特征。12当到期收收益率和和票面利利率相等等时，债债券的价价格正好好等于其其面值。。例如票面面利率为为10%的曲线线，当到到期收益益率为10%时时，其中中的价格格正好等等于100元。。这两者相相等的原原因在于于，每年年的利息息支付正正好等于于10%的收益益，从而而每年的的价格保保持不变变，均为为100元。当到期收收益率越越来越大大时，债债券的价价格趋于于零。13例题某公司债债券的面面值为100元元，现距距离到期期日为15年，，债券的的票面利利率为10％，，每半年年付息一一次。若若该债券券的现价价为105元，，求到期期收益率率。解：利用用公式（（2）有有14总结：Malkeil定理理由公式可可见，债债券的持持有期限限、利息息、本金金以及市市场利率率（或者者收益率率）决定定了债券券的内在在价值，，若市场场是有效效的（无无套利条条件），，则内在在价值＝＝价格。。在市场有有效的前前提下，，Malkeil的5个定理理总结了了债券价价格（现现值）与与这些因因素的关关系。15定理1：：债券价价格与市市场利率率具有反反向相关关关系。。定理2：：若利率不不变，则则债券的的到期时时间与债债券价格格的波动动幅度之之间成正正相关关关系。原因：长期债券券由于期期限长，，利率对对其价格格的作用用大。16定理3：：虽然到到期时间间延长，，债券价价格波动动幅度增增加，但但增加的的速度递递减。n＋2年年与n+1年的的差异小小于n＋＋1年与与n年之之间的差差异证明：分分别观察察n年期期、n+1年期期和n＋＋2年期期债券投投资者最最后1年年、2年年和3年年现金流流的现值值17由于则有原因：本本金是最最大数量量的现金金流，它它受市场场利率的的影响最最大。当期限增增加时，，本金不不断后移移，其现现值占总总现值的的比重变变小，重重要性程程度下降降。所以以，债券券价格受受利率影影响虽然然加大，，但增速速递减。。18定理4：：对于既定定期限的的债券，，由利率率下降导导致的债债券价格格上升的的幅度，，大于同同等幅度度的利率率上升导导致的债债券价格格下降的的幅度。。证明：任取取t时刻现现金流Ct的折现值，，只要证明每每个时刻的的现金流都都具有上述述性质，则则价格也具具有这个性性质。1920定理5：除除折现债券券和永久债债券外，息息票率越低低的债券受受市场利率率的影响越越大。息票率越低低，付本金金前所有利利息收入的的现值在整整个债券价价格构成中中占比重越越低，本金金现值的比比重越大。。本金是现金金流最主要要的组成部部分，其现现值（绝对对数）受利利率的影响响最大。由1、2即即有定理5。215.2.3债券属性与与价值分析析到期时间根据Malkiel定理2和和定理3，，若其他条条件不变，，则债券的的到期时间间越长，债债券价格的的波动幅度度越大，但但波幅增量量递减。息票率的影影响若息票率大大于市场利利率，债券券溢价发行行，反之折折价发行，，最终债券券的价格收收敛到面值值。在其他属性性不变的条条件下，债债券的息票票率越低，，债券价格格随预期收收益率波动动的幅度越越大（定理理5）。22溢价债券的的价格将会会下跌，资资本损失抵抵消了较高高的利息收收入23可赎回条款款：该条款款的存在，，降低了该该类债券的的内在价值值。当赎回价格格低于应付付利息的现现值时（利利率降低时时），发行行人将赎回回债券，从从而与不可可赎回债券券扩大价差差。市场利率高高时，赎回回风险可忽忽略不计，，两种债券券的价差可可以忽略。。24税收待遇：：享受免税待待遇的债券券的内在价价值一般略略高于没有有免税待遇遇的债券,故其价格格较高无套利原理理，经税负负调整后的的税后报酬酬率应等于于特征相同同的免税债债券的报酬酬率税负债券必必须支付税税负贴水（（taxpremium））25流动性:债债券的流动动性与债券券的内在价价值呈正比比例关系。。债券的流动动性越大，，价格越高高违约风险越越高，投资资收益率也也越高违约风险高高，则信用用等级低，，价格低可转换债券券息票率和和承诺的到到期收益率率通常较低低可延期债券券的息票率率和承诺的的到期收益益率较低。。265.3久久期和凸凸性市场利率的的升降对债债券投资的的总报酬具具有影响：：债券本身身的溢价或或损失（资资本利得）），利息收收入和再投投资收益。。债券投资管管理的重要要策略之一一就是，如如何消除利利率变动带带来的风险险，即利率率风险免疫疫（Interestrateimmunization）），即使得得债券组合合对利率变变化不敏感感。275.3.1久期(Duration)D为Macaulay久期，，D*为修修正久期，，当y很小小时，二者者近似相等等。利率或到期期收益率28例子例如，某债债券当前的的市场价格格为950.25美美元，收益益率为10%，息票票率为8%，面值1000美美元，三年年后到期，，一次性偿偿还本金。。29久期是是对债债券价价格对对利率率敏感感性的的度量量，久久期越越大同同样利利率变变化引引起的的债券券价格格变化化越大大久期是是到期期时间间的加加权平平均，，权重重是t时刻刻现金金流的的现值值占总总现值值的比比例30Macaulay久期定定理定理1：只只有无无息债债券的的Macaulay久期等等于它它们的的到期期时间间。31定理2：附附息债债券的的Macaulay久期小小于它它们的的到期期时间间。32定理3：在在到期期时间间相同同的条条件下下，息息票率率越高高，久久期越越短。。33Macaulay久期定定理定理4：在在息票票率不不变的的条件件下，，到期期时期期越长长，久久期一一般也也越长长。Malkeil定理理2定理5：久久期以以递减减的速速度随随到期期时间间的增增加而而增加加。Malkeil定定理334定理6：在在其他他条件件不变变的情情况下下，债债券的的到期期收益益率越越低，，久期期越长长。35久期：：现金金流现现值翘翘翘板板的支支点时间现值久期：：以现金金流占占总现现值的的比例例为权权重，，对每每次现现金流流发生生时间间加权权平均均的结结果！！36利用久久期度度量风风险例子：：假设设一个个10年期期零息息债券券，10年年期即即期利利率为为8％％且具具有0.94%的波波动，，则该该债券券价格格的波波动率率为？？37久期的的缺陷陷久期对对利率率的敏敏感性性进行行测量量实际际上只只考虑虑了价价格变变化与与收益益率之之间的的线性性关系系。而而实际际上，，市场场的实实际情情况是是非线线性的的。所有现现金流流都只只采用用了一一个折折现率率，也也即意意味着着利率率期限限结构构是平平坦的的，不不符合合现实实。用3个个月的的即期期利率率来折折现30年年的债债券显显然是是不合合理的的385.3.2凸凸性性久期可可以看看作是是债券券价格格对利利率波波动敏敏感性性的一一阶估估计。。凸性性则是是二阶阶估计计，它它可以以对久久期计计量误误差进进行有有效的的校正正。能否从从数学学上给给予解解释？？39泰勒展展开与与凸性性凸性具具有减减少久久期的的性质质。即即利率率变化化引起起债券券价格格实际际上升升的幅幅度比比久期期的线线性估估计要要高，，而下下降的的幅度度要小小。在其他他条件件相同同时，，人们们应该该偏好好凸度度大的的债券券。40练习习到期收益率5％债券价格100调整久期4.33%凸性26.3849给定以以上数数据，，当到到期收收益率率上升升到7％时时，债债券的的价格格将如如何变变化？？415.3.3债债券组组合的的久期期由于久久期是是债券券价格格对利利率敏敏感性性的线线性计计量，，因此此，一一个债债券组组合的的久期期就是是对该该组合合中个个别债债券久久期的的加权权平均均。42债券组组合免免疫2004年年初，，经测测算某某养老老金负负债的的久期期为7年，，该基基金投投资两两种债债券，，其久久期分分别为为3年年和11年年，那那么该该基金金需要要在这这两种种债券券上分分别投投资多多少才才能不不受2004年年利率率风险险变化化的影影响？？问题：：如果果下一一年年年初，，利率率没有有变化化，那那么，，该公公司要要不要要对投投资权权重进进行调调整？？43由于负负债的的到期期日又又接近近了，，因此此，可可能导导致债债务和和债权权之间间的久久期不不一致致，就就需要要再平平衡。。问题：：到期期日每每接近近一天天，久久期就就有可可能不不一致致，是是否意意味着着每天天需要要调整整？债券免免疫策策略：：资产产管理理者需需要再再不断断再平平衡以以获得得良好好的免疫功功能和进出出市场场导致致的交易成成本之间寻寻求一一个折折衷的的方案案。445.4债债券（（优先先股））评级级债券评评级（（Rating）是是对债债券质质量的的一种种评价价制度度，主主要是是对债债券发发行者者的信信誉评评级，，核心心是违违约的的可能能性。。债券评评级不不是面面向投投资者者的评评级，，不是是对当当前某某种债债券的的市场场价格格是否否合理理进行行评级级，也也不是是推荐荐你要要去投投资某某一种种债券券，而而只是是给债债券贴贴上了了商标标。问题：：高等等级的的债券券的收收益是是否一一定高高于低低等级级的债债券？？45美国的的垃圾圾债券券，违违约风风险相相当高高，等等级非非常低低，但但是其其收益益是所所有债债券中中最高高的。。评级是是发行行者的的自愿愿行为为，在在西方方国家家，如如果债债券没没有评评级，，往往往不被被投资资这所所认可可，难难以体体现债债券的的特色色，债债券评评级类类似市市场细细分，，就难难以找找到销销路。。问题：：债券券评级级需要要花费费巨大大的评评级费费用，，谁来来支付付？由债券券发行行者支支付，，所以以评级级是面面向筹筹资者者的，，筹资资者需需要将将此信信息向向市场场公布布，投投资者者就可可以免免费获获得信信息，，或者者说，，评级级是筹筹资者者花钱钱做的的广告告。上海规规定：：只有有债券券达到到一定定的等等级才才能发发行，，合理理吗？？465.4.1评评级的的依据据仅仅介介绍标标准普普尔（（standardpoor））债券券评级级违约的的可能能性：：还本本付息息的能能力和和意愿愿债务的的性质质和条条款：：债权权人是是否优优先，，在破破产清清算和和利息息支付付中的的位置置，是是否有有担保保等。。非常情情况下下的债债权人人的权权利保保障情情况。。475.4.2评评级的的步骤骤收集足足够的的信息息来对对发行行人和和所申申报的的债券券进行行评估估，在在充分分的数数据和和科学学的分分析基基础上上评定定出适适当的的等级级。监督已已定级级的债债券在在一段段时期期内的的信用用质量量，及及时根根据发发行人人的财财务状状况变变化的的反馈馈作出出相应应的信信用级级别调调整，，并将将此信信息告告知发发行人人和投投资者者。问题：：一个个公司司的不不同债债券的的级别别是否否相同同？一一个企企业的的同种种债券券在不不同时时候级级别是是否相相同？？48主要级级别投资级AAAAABBBAAA-AA＋A-A+表示略略高于于或低低于该该级别别CCC其他级级别BBBCCDDDDDDC投机级级49AAA是信信用最最高级级别，，表示示无风风险，，信誉誉最高高，偿偿债能能力极极强，，不受受经济济形势势任何何影响响；AA是是表示示高级级，最最少风风险，，有很很强的的偿债债能力力；A是表表示中中上级级，较较少风风险，，支付付能力力较强强，在在经济济环境境变动动时，，易受受不利利因素素影响响；BBB表示示中级级，有有风险险，有有足够够的还还本付付息能能力，，但缺缺乏可可靠的的保证证，其其安全全性容容易受受不确确定因因素影影响，，这也也是在在正常常情况况下投投资者者所能能接受受的最最低信信用度度等级级，或或者说说，以以上这这四种种级别别一般般被认认为属属投资资级别别，其其债券券质量量相对对较高高。50后几几种种级级别别（（到到C为为止止））则则属属投投机机级级别别，，其其投投机机程程度度依依此此递递增增，，这这类类债债券券面面临临大大量量不不确确定定因因素素。。特特别别是是C级级，，一一般般被被认认为为是是濒濒临临绝绝境境的的边边缘缘，，也也是是投投机机级级中中资资信信度度最最低低的的。。D等等信信用用度度级级别别，，则则表表示示该该类类债债券券是是属属违违约约性性质质，，根根本本无无还还本本付付息息希希望望，，如如被被评评为为D级级，，那那发发行行人人离离倒倒闭闭关关门门就就不不远远了了。。因因此此，，是是三三个个D还还是是两两个个D意意义义已已不不大大。。51债券券评评级级的的客客观观性性和和公公平平性性（1））民民间间经经济济警警察察的的角角色色在西西方方发发达达国国家家，，债债券券评评级级机机构构是是私私人人的的盈盈利利性性企企业业，，这这些些机机构构以以生生产产信信息息来来盈盈利利，，因因此此，，信信息息必必须须有有价价值值，，信信息息的的价价值值首首先先就就要要求求客客观观、、真真实实。。由由于于其其是是私私人人的的机机构构不不受受政政府府的的限限制制。。评级级机机构构只只要要一一次次违违规规，，将将对对其其未未来来的的生生存存构构成成威威胁胁，，而而且且随随时时准准备备吃吃官官司司世界界5大大会会计计师师事事务务所所之之一一的的安安达达信信就就一一次次违违规规而而破破产产，，现现在在只只有有4大大。。52（2））信信息息的的正正反反馈馈效效应应独立立性性————盈盈利利性性————可可性性度度，，形形成成正正反反馈馈机机制制。。问题题：：中中国国的的会会计计师师事事务务所所为为什什么么没没有有成成为为民民间间经经济济警警察察？？政府府的的附附属属机机构构，，很很多多与与财财政政部部门门藕藕断断丝丝连连，，会会计计师师事事务务所所有有行行政政级级别别。。事务务所所多多，，国国家家采采取取合合并并，，反反而而使使门门槛槛降降低低，，竞竞争争更更加加激激烈烈。。引引申申：：高高校校合合并并游戏戏规规则则要要由由民民间间制制定定。。53附录录：：普普通通股股编编列列（（ranking））普通通股股没没有有评评级级，，只只有有编编列列（（ranking））有有的的书书上上说说普普通通股股有有级级别别是是不不对对的的，，普普通通股股不不存存在在什什么么违违约约风风险险（（为为什什么么？？））。。普通通股股编编列列的的意意义义与与债债券券的的评评级级完完全全不不同同。。考考察察指指标标有有：：红利利的的增增长长以以及及增增长长的的稳稳定定性性以往往的的业业绩绩发行行公公司司的的大大小小54现行行的的对对违违约约债债券券风风险险管管理理的的主主要要工工作作是是，，完完备备债债券券评评估体体系系，，使使之之向向客客观观化化（（而而不不是是凭凭经经验验））、、科科学学化化的的定定量分分析析方方向向发发展展。。Fisher以以政政府府债债券券作作为为参参考考债债券券,再选选择择和和政政府府债债券券到到期期期限限相相同同的的企企业业债债券券,根据据我我们们上上面面叙叙述述,对于于到到期期期限限相同同的的企企业业债债券券和和政政府府债债券券来来说说,由由于于企企业业存存在在违违约约的的可可能,所所以以前前者者的的到到期期收收益益率率一一定定较较后后者者的的到到期期收收益益率率大大,设二二者者之之差差为为,Fisher选择择了了发发行行该该债债券券的的公公司司的的若若干干指标标,以这这些些指指标标作作为为解解释释变变量量,作为为被被解解释释变变量量,进行行多元元回回归归分分析析,得得到到如如下下的的回回归归式式:55这里里,—盈盈利利变变动动性性指指标标—有有偿偿付付能能力力的的时时间间长长度度—自自有有资资金金和和债债的的比比例例,即即资资本本结结构构—发发行行的的债债券券的的数数量量—常常数数而且且这这个个回回归归式式的的总总体体相相关关系系数数非非常常大大,达达到到81%,这这说说明明的变变化化的的81%可可由由这这些些公公司司指指标标来来解解释释.56购买买力力风风险险的的规规避避所谓谓购购买买力力风风险险实实际际就就是是可可能能的的通通货货膨膨胀胀造造成成债债券券实际际价价值值的的下下跌跌。。有有效效规规避避购购买买力力风风险险的的方方法法就就是是构构造造国际际债债券券组组合合。。例如如,Robison等等人人对对世世界界主主要要的的12个个发发达达国国家家的的债债券券进行行了了研研究究,得到到了了用用美美元元调调整整的的不不同同国国家家债债券券的的收收益益率率的相相关关系系数数.57BelDenFraGerItaHolSpaSweSwiUKJapCanDen0.54Fra0.720.69Ger0.770.220.43Ita0.250.430.53–0.01Hol0.930.450.640.860.36Spa0.310.490.470.040.610.24Swe0.630.420.280.34–0.40.630.44Swi0.90.480.660.850.080.940.170.46UK0.090.120.10.120.290.03-0.13-0.240.13Jap0.320.360.280.270.240.25-0.16-0.180.380.5Can0.16–0.010.010.18-0.220.21-0.10.260.04-0.15–0.17USA0.050.220.150.1-0.130.170.070.060.10.080.10.6358根据据这这个个表表和和前前面面介介绍绍的的组组合合的的投投资资理理论论,我我们们选选择择目目标标收益益水水平平分分别别为为8%,9%,10%11%,分别别得得到到四四个个最最小小的的方差差组组合合如如下下表表:组合ⅠⅡⅢⅣ组合系数

GerSpaSweUKJapUSA

8.009.0010.0011.004.765.727.029.43

0.20.290.470.340.020.020.00.00.40.40.190.00.010.00.00.00.230.290.340.660.150.010.00.059Robison等人人的研究还还表明，如如果构造混混和的国际际债券和股票的组合合，那么对风险险分散的效效果将会更更好.债券BelDenFraGerItaHolSpaSweSwiUKJapCanUSA股票BelDenFraGerItaHolSpaSweSwiUKJapCanUSA0.49-0.090.250.17-0.34-0.05-0.170.050.120.110.09-0.13-0.240.580.570.340.540.410.580.260.34-0.080.190.190.110.240.01–0.210.28-0.140.34-0.02-0.11-0.210.17–0.110.140.590.61-0.060.640.150.670.080.20.070.1–0.34–0.070.150.270.280.20.240.1-0.170.32–0.110.26–0.32–0.12–0.01–0.17–0.53-0.27–0.370.32–0.06-0.330.070.11–0.51–0.240.410.24-0.060.3-0.040.12-0.18-0.00-0.070.14–0.140.090.01–0.1-0.310.44-0.30.530.02-0.36–0.18–0.21–0.26-0.330.390.06-0.180.16-0.010.380.320.00-0.170.01–0.190.020.10.30.180.410.170.25-0.170.140.030.12–0.20.080.430.21-0.160.51-0.190.05–0.390.080.520.35–0.180.220.390.09-0.130.350.000.380.050.06-0.070.41–0.140.160.180.06-0.290.42-0.180.460.07-0.270.03-0.120.170.10.13–0.07-0.360.25-0.270.07-0.17-0.310.030.110.070.2160根据上述数数据和组合合投资模型型,Robison设定了了5个期望望收益率水平8.5%,10%,11.5%,15%和18.5%,得到了相相应的五个股票,债券的最小小方差组合合如表所示示:组合ⅠⅡⅢⅣⅤ

股票ItaSpaUKJapCanUSA债券GerSweUKJapCanUSA8.5010.0011.5015.003.644.686.3815.90

0.040.030.00.00.110.140.10.00.00.00.020.120.00.00.070.390.00.00.120.080.110.160.050.00.330.460.540.410.140.110.00.00.020.00.00.00.070.110.090.00.070.00.00.00.120.00.00.018.5029.280.00.00.120.880.00.00.00.00.00.00.00.061比较表我们们不难发现现,含有国国际股票,债券的组组合的分散散风险的效果果,比只含含有国际债债券的组合合分散风险险效果要好好得多.62利率风险的的规避设现有一债债券组合，，其收入序序列为序列这里N为该该债券组合合的到期期期限，如果果资金市场场的利率为为，那么其价价值为由于债券是是确定型收收益证券，，故当不考考虑违约时时，收入是不变的，，故债券的价价值仅仅与与利率有关关，如果当投资者已已经投资了了一组合后后，市场利利率立即降降低，这当然对该投资者有有利，但如如果利率上上升，那么么该投资者者手中持有的的组合的价价值就会下下跌，投资资者就要蒙蒙受损失，，所谓利率风风险即指后后面这种情情况发生的的可能性。。所谓利率风风险规避即即指采取什什么样的操操作策略，，使得63即使利率上上升，投资资者手中的的组合的价价值不至于于因此而贬值。我们唯一能能做的就是是手中持有有该组合的的时间———投资计划的长短短。我们不不妨设投资资计划期为为q，那么么，如果市市场利率为，，组合合的价值为为，，经经过q期后后，其价值值为如果投资者者一投资后后，市场利利率即由变为，，那么组合的价值值即由变变为为，，于于是在q期期后其价值值为比较上面两两式，我们们不难发现现的变化对和的影响是相相反的。因此利率风风险规避就就是寻求一一个投资计划期，使使得在上述述条件下，，恒有64上式的实际际意义就是是，如果投投资期为，那么无论论利率是上浮还是是下浮，投资者手中中的组合均均不会由此此而发生贬值。上式式的数学意意义是，对对于一恰当当的q，使使得成为函数的极小点。。……则得我们按上式式来选取投投资计划期期，则我们们持有的债债券组合不会因利率率波动而贬贬值。我们们不难发现现这里有q=D。综上，我们们得到如下下定理：定理5.1（屏蔽蔽定理）如如果投资者者取一债券券组合的期期度作为其投资计计划期，则则该组合不不会因为利利率波动而而贬值。推论5.1一一个债券券组合的期期度等于构构成该组合合内各个债债券的期度的加加权平均，，权数就是是每个债券券的组合系系数。65例：设我们们用1000000元向两个个价格均为为100元元的平价附附息债券投资，，这两个债债券的息率率均是10%。一个个债券的到到期期限是20（每期半半年），期期度是13.085321;另一个债债券的到期期限是是40,其其期度是18.017041.我们向向这两个债债券投资的比例是依依照所构造造的组合的的期度为16而定的的,如果设设向第一个债券券投资的份份数为,则则根据推论论5.1,有解得于是如果我我们购买4089.93份第第一种债券券和5910.07份另一种债券,则则它们的期期度是16.由于债券均均是平价债债券,则我我们可知市市场利率是是10%(年利率),如我我们刚投资资后市场利利率变为,则则我们按前前面的有关关公式来计算算,得到下下表667.0%7.5%8.0%8.5%9.0%9.5%10.0%10.5%11.0%11.5%12.0%12.5%13%012345678910111213141516171819202122232425261.2771.2231.1731.1251.1811.0931.0009639288958648358071.3211.2691.2191.1731.1301.0891.0501.0149799479168878591.3671.3161.2681.2231.1801.1401.1031.0681.0331.0019719429151.4151.3661.3191.2751.2341.1951.1581.1231.0901.0591.0291.0019571.4651.4171.3721.3291.2891.2511.2161.1821.1501.1201.0911.0641.0381.5161.4701.4271.3861.3471.3111.2761.2441.2131.1841.1561.1301.1061.5691.5251.4841.4451.4081.3731.3401.3091.2801.2521.2261.2011.1781.6241.5821.5431.5061.4711.4381.4071.3781.3501.3241.2991.2761.2541.6811.6421.6051.5701.5371.5061.4471.4501.4241.4001.3771.3561.336.1.7401.7031.6691.6371.6061.5781.5511.5261.5031.4811.4601.4411.4421.8011.7671.7361.7061.6791.6531.6291.6061.5851.5661.5481.5311.5151.8641.8331.8051.7791.7541.7311.7101.6911.6731.6561.6401.6261.6131.9291.9021.8771.8541.8331.8141.7961.7801.7651.7511.7391.7281.7181.9961.9731.9521.9331.9161.9001.8861.8731.8621.8521.8431.8361.8302.0662.0472.0302.0152.0021.9901.9801.9711.9641.9581.9541.9511.9492.1392.1242.1122.1012.0922.0852.0792.0752.0722.0712.0712.0732.0752.2132.2032.1962.1902.1862.1842.1832.1842.1862.1902.1952.2022.2102.2912.2862.2842.2832.2852.2872.2922.2982.3062.3162.3273.3402.3542.3712.3722.3752.3802.3872.3962.4072.4192.4332.4492.4672.4862.5072.4542.4612.4702.4822.4952.5102.5272.5462.5672.5902.6152.6412.6702.5402.5542.5692.5872.6072.6292.6532.6802.7082.7392.7712.8062.8442.6292.6492.6722.6972.7242.7542.7862.8202.8572.8962.9382.9823.0282.7212.7492.7792.8122.8472.8852.9252.9683.0143.0633.1143.1683.2252.8162.8522.8902.9312.9753.0223.0723.1243.1803.2393.3013.3663.4352.9152.9593.0063.0563.1093.1653.2253.2883.3553.4253.4993.5773.6583.0173.0703.1263.1863.2493.3163.3863.4613.5393.6223.7093.8003.8963.1223.1853.2513.3213.3953.4733.5563.6433.7343.8303.9314.0384.14967现在我们用用上表来确确定我们的的投资计划划期,如果我们的的投资计划期,那么,如果果利率上浮浮,则我们们组合的价价值将会贬值,对应应于上表中中前16行行中利率为为10.0%的那一一列中任何何一个数字均均比它同行行右边中的的数字大,如果我我们的投资资计划期,则利率下下调会使我我们组合的的价值贬值值,对应于于表中后10行,利率为10.0%的的那一列中中任何一个个数字均比比它同行左边边中的数字字大.只有当(债券组合的的期度)时,10%下的=2183(千元)比它同行行中”左邻邻右舍”均均要小,即即无论利率怎样变变化,16期后债券券的值都不不会减小,总是有68利率期限结结构：债券券的到期收收益率（Yieldtomaturity）与债券券到期日（（thetermtomaturity）之间的的关系把利率表示示为到期日日的函数，，用以体现现不同到期期日利率的的方式———利率的风风险结构到期收益率率与未来短短期利率有有关系未来短期利利率相关5.5利利率期限结结构理论695.5.1未未来的利率率期限结构构假设债券市市场上所有有的参与者者都相信未未来5年的的1年期短短期利率（（Shortinterestrate））如表1所所示。第n年短期利率1年6％2年8％3年9%4年9.5%5年9.5%表1第第n年的短期期利率702.求零息息债券当前前合理的价价格假设零息债券面值为100元，则则由表1可可得该债券券的合理价价格，如表表2所示到期日现在的合理价格1年100/(1+6％)=94.3402年100/[(1+8％)(1+6%)]=87.3523年100/[(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=80.1394年100/[(1+9.5%)(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=73.1865年100/[(1+9.5%)2(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=66.837表2零零息债券券的合理价价格71到期日到期收益率1年y1=(100/94.340)-1=6%2年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3.由面面值和表2给出的合合理价格，，计算零息息债券到期期收益率表3到到期收益益率7273745.5.2远远期利率未来的短期期利率在当当前时刻是是不可知道道的，所以以以短期利利率的期望望值E(ri)作为未来短短期利率的的无偏估计计（假设条件）。短期利率的的期望值可可以通过远期利率基于三种不同的的理论来估计。市场期望理理论流动性偏好好理论市场分割理理论75远期利率（（Forwardrate）：由当当前市场上上的债券到到期收益计计算的未来来两个时点点之间的利利率水平。。两种n年期期的投资策策略，使收收益满足相相同的“收收支平衡关关系”的利利率：（1）投资于于n年的零零息债券；；（2）先先投资于n－1年的的零息债券券，然后紧紧接着投资资1年期的的零息债券券注意：远期期利率可以以从当前债债券的市场场价格来估估计，它不不一定等于于未来短期期利率的期期望值，更更不一定未未来是短期期利率。76由3年零息息债券的到到期收益率率和2年零零息债券的的到期收益益率推断出出的第3年年的远期利利率。77因此，第n年的1年年期远期利利率为78当前零息债债券的价格格当前不同期期限债券的的到期收益益率远期利率未来短期利利率的期望望值三种不同的的假定：（1）市场场期望理论论（2）流动动性偏好理理论（3）市场场分割理论论未来不同期期限债券的的到期收益益率未来利率期期限结构当前利率期期限结构5.5.3未未来利率期期限结构79到期年限长期短期未来当前利率到期年限长期短期当前未来利率当前利率结结构为上升升式，但预预计未来更更是上升，，故长期利利率将上升升，故应该该看空长期期债券。当前的利率率结构为上上升式，但但预计未来来为水平式式，则长期期利率将下下降，故应应该看多长长期债券。。805.6利利率期限限结构理论论市场期望理理论（themarketexpectationstheory）未来短期利利率期望值值＝远期利利率流动性偏好好理论（theliquidityperferencetheory)长期债券必必须有流动动性溢价（（liquiditypremium）市场分割理理论（themarketsegentationtheory)长期债券和和短期债券券分别适应应于不同的的投资者815.6.1市场场期望理论论假设条件：：投资者风险险中性仅仅考虑（（到期）收收益率而不不管风险。所有市场参参与者都有有相同的预预期，金融融市场是完完全竞争的的；在投资人的的资产组合合中，期限限不同的债债券是完全全替代的。。82在上述的假假定下，投投资于两年年到期的债债券的总报报酬率，应应等于首先先投资于1年到期的的债券，随随后再转投投资于另一一个1年到到期的债券券所获得的的总报酬率率，即第1年投资资（已知））第2年投资资（预期））83先投资两年年期债券，，再投资1年期债券券84利率期望理理论的结论论若远期利率率（f2,f3,….,fn）上升，则则长期债券券的到期收收益率yn上升，即上上升式利率率期限结构构，反之则则反。有没有可能能是水平式式的结构？？有没有可可能是驼峰峰式？若从实际来来看，长期期投资更具具有风险，，那么这意意味着风险险溢价为0长期投资与与短期投资资完全可替替代：投资于长期期债券的报报酬率也可可由重复转转投资（roll-over)于短期期债券获得得。85nynnynnynnyn市场期望理理论理论下下的利率期期限结构（（曲线）86Long-termbondsaremorerisky.Investorswilldemandapremiumfortheriskassociatedwithlong-termbonds.Theyieldcurvehasanupwardbiasbuiltintotheforwardratesbecauseoftheriskpremium.Forwardratescontainaliquiditypremiumandaremorethanexpectedfutureshort-termrates.5.6.2流动动性偏好理理论87流动性报酬酬为由于投资者者不愿意投投资长期债债券，因此此为了吸引引投资者，，投资两年年期债券的的收益，应应高于先投投资1年期期债券后，，再在下1年再投资资1年期债债券的收益益，即88例子：比较较两个理论论注意：不变变的流动性性溢价使收收益率上升升的更上升升。由期望理论论得到89由上面的例例子推广流动性溢价价使得市场场期望理论论下的利率率期限结构构（1）上升升的更上升升（2）下垂垂的可能上上升可能下下降901.不变的的流动性溢溢价（l1=l2=,…ln)，预期短短期利率不不变（上升升）：上升升式YieldsMaturity远期利率收益率曲线线预期的短期期利率91YieldsMaturity远期利率收益率曲线线预期的短期期利率2.不变的的流动性溢溢价（